巴西數學奧林匹克壓軸題與Beatty定理的理解

這個(ge) 月的每月一題，很想聊一下今年BNO(Brazil National Olympiad)的最後一題，巴西數學奧林匹克長期以來被伊朗蓋過了它的幾何題目價(jia) 值，又被波蘭(lan) 墊高了它的難度（有興(xing) 趣的讀者不妨看一眼最近幾年的波蘭(lan) MO，實在是過於(yu) 簡單）。

今年的BNO提供了一個(ge) 非常有價(jia) 值的問題，它的思想取自一個(ge) 很陳舊的定理，但實際解答時是用不上這個(ge) 定理的，下麵我們(men) 來看一下這道BNO的壓軸題：

下麵還有另一種猜出答案的方式，當然這需要學生對Beatty或者這道題目有一些更深刻的理解了：