IB 物理真題: 比潛熱、理想氣體

本題是 2017 年 IB 物理試卷 paper 2 的一道大題，在 SL 和 HL 的試卷中，這道題基本沒什麽(me) 區別，所以適用於(yu) 所有考 IB 物理的學生。這道題主要涉及到了功率、比潛熱、和理想氣體(ti) 的知識，具體(ti) 講了液氧蒸發成氧氣的過程。如下圖所示，一個(ge) 氧分子是由兩(liang) 個(ge) 氧原子組成，是雙原子分子 (diatomic molecule)。液氧(左圖)的分子結構比較緊密，分子之間作用力明顯；而蒸發成氧氣後(右圖)，分子之間的間距非常遠，分子之間作用力隨之變得微弱。

我們(men) 在做 IB 物理大題時，一定要看每一小問的分值情況，如果是 [1] 分的小問，說明隻有一個(ge) 得分點，沒必要寫(xie) 太多、浪費時間；如果是 [4] 分的小問，就對應四個(ge) 得分點，需要認真對待，至少也得寫(xie) 出四個(ge) 方麵來覆蓋到四個(ge) 得分點。這是答題中的技巧。

下麵看題吧，希望你先嚐試著自己完成這道題，自己思考、做完一遍後，再看後麵的答案解析。答案解析中標注 "✔️ " 的位置，表示此處得 1 分。

Liquid oxygen at its boiling point is stored in an insulated tank.  Gaseous oxygen is produced from the tank when required using an electrical heater placed in the liquid.
The following data are available.

Mass of 1.0 mol of oxygen = 32 g

Specific latent heat of vaporization of oxygen =

(a) Distinguish between the internal energy of the oxygen at the boiling point when it is in its liquid phase and when it is in its gas phase. [2]

(b) An oxygen flow rate of is needed.

(i) Calculate, in kW, the heater power required. [2]

(ii) Calculate the volume of the oxygen produced in one second when it is allowed to expand to a pressure of 0.11 MPa and to reach a temperature of[2]

(c) State one assumption of the kinetic model of an ideal gas that does not apply to oxygen. [1]

答案解析：

(a) 問中考察了處於(yu) 沸點的氧，其液態和氣態內(nei) 能的區別。該小問共兩(liang) 分，第一個(ge) 得分點是解釋一下內(nei) 能是所有分子勢能和動能的和，即：

Internal energy is the sum of all the potential energy and kinetic energy of the molecules of the oxygen. ✔️

第二點則可以針對 “沸點” ，處於(yu) 沸點的液氧被加熱是一個(ge) 相變過程，相變過程的特點是溫度不變，所以動能不變；加熱所輸入的能量用來打破液氧之間的 bonds，使氧分子之間相互遠離，成為(wei) 氣態氧分子，勢能增加了。動能不變，勢能增加，所以氣態氧分子的內(nei) 能比液氧大。這些解釋又可以寫(xie) 出如下兩(liang) 個(ge) 得分點：

At boiling point, the average kinetic energy of molecules in liquid and gas is the same ✔️

Gas has a higher internal energy than liquid ✔️

以上三個(ge) 得分點寫(xie) 出兩(liang) 個(ge) 即可。

(b) (i) 問告訴了我們(men) 單位時間 (即 1 秒鍾) 需要 0.25 mol 的氧氣，要求加熱器的功率。由於(yu) 功率是單位時間內(nei) 加熱器輸入的熱量，不妨先將功率進行展開：

上式中，熱量 Q 用來使液氧發生相變，所以有 Q = mL，式中 L = ，是液氧的比潛熱。想求 P，下麵就要解決(jue) 上式中的 m / t。由於(yu) 已知中涉及到摩爾數 n 和摩爾質量 μ，可將液氧質量 m 展開，有：

式中 n / t = 0.25 mol/s, μ = 32 g/mol，均為(wei) 已知，代數計算可得：

✔️

注意上式中需要把結果化為(wei) 國際單位製，即 kg / s，據此得到 1 分。接下來將該結果代入到上麵功率 P 的表達式中、計算，即可得到第 2 分：

✔️

結果需注意兩(liang) 點：一是題目中已知的有效數字是 2 位，所以結果中要約為(wei) 2 位有效數字；二是本小問明確要求以 “kW” 這個(ge) 單位呈現結果，不要忘記。

(b) (ii) 小問中涉及到體(ti) 積 V，壓強 p，以及 溫度 T 這三個(ge) 物理量，十有八九是在考察理想氣體(ti) 狀態方程：pV = nRT 。由於(yu) 式中的 T 是絕對溫度，單位是 “K”，所以第一件要做的事是將 轉換為(wei) “K” 這個(ge) 單位：

✔️

這居然是一個(ge) 得分點，拿分不要太容易哦 ^_^

接下來就是根據題目中的問題來對 pV = nRT 進行變換、代數求解。題中要求單位時間 (每秒) 內(nei) 產(chan) 生氧氣的體(ti) 積，即 V / t ，那麽(me) 我們(men) 不妨將 pV = nRT 兩(liang) 端同除以時間 t，湊出 V / t 這個(ge) 物理量：

左式中，壓強 p 是已知；右式中，單位時間內(nei) 產(chan) 生氧氣的摩爾數 n / t 、氣體(ti) 常數 R、絕對溫度 T 均為(wei) 已知，代入上式即可求出結果：

✔️

(c) 問主要考察了理想氣體(ti) 運動模型的幾個(ge) 假設，這些假設中的哪一個(ge) 都不能適用於(yu) 實際氣體(ti) ，最多隻是一個(ge) 近似，所以隻要寫(xie) 出其中一個(ge) 即可。下麵我列出五個(ge) 主要的，需要同學們(men) 背一下：

1. The molecules are point particles, each with negligible volume ✔️

2. No intermolecular forces between gas particles ✔️

3. Ideal gas cannot be liquefied or solidified ✔️

4. The collisions of the particles with each other and with the container walls are elastic ✔️

5. Ideal gas assumes monatomic particles ✔️