最近我看同學們(men) 在學習(xi) 線性代數的時候普遍感到頭疼，今天就給各位分享一道IMO裏麵的與(yu) 線性代數有關(guan) 的題目
先上題目(第7屆IMO第2題)：
這是一個(ge) 齊次線性方程組，如果隻有唯一解x1=x2=x3=0的話，那麽(me) 係數行列式D≠0，那麽(me) 我們(men) 就基本形成了一個(ge) 證明思路了。
首先寫(xie) 出D的表達式:
接著我們(men) 就要試圖證明這是恒正或恒負了，首先我們(men) 知道D的展開式：
D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31，其中a11，a22，a33是可以取到正無窮的，所以我們(men) 猜測D恒為(wei) 正數。
好，接下來我們(men) 分析一下題目中的條件a與(yu) b,可知對角線所在的元素的絕對值要大於(yu) 該元素所在行的任一元素的絕對值。
現在要對D進行化簡了：
先記d1=a11-a12-a13，d2=a22-a21-a23，d3=a33-a31-a32，那麽(me) d1，d2，d3都是正數。我們(men) 對D進行如下化簡：
接著對拆分得到的四個(ge) 行列式逐個(ge) 分析：
所以說，D恒為(wei) 正數，即原方程組隻有唯一解x1=x2=x3=0，證畢。
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