AMC美國數學競賽Counting Problems計數問題分析及解答

Counting Problems計數問題是AMC最為(wei) 偏愛出的類型，也是四大板塊AGNC中組合學的大頭，曆年問題占比在70%左右，也就是每年會(hui) 出現2道以上的計數問題，有難有易，而且非常容易犯錯，就連老師也會(hui) 偶爾翻車。

你可能會(hui) 問，難道數個(ge) 數還能搞錯？是的，Counting說起來就是不重複不遺漏，但知易行難，不然也不會(hui) 老生常談Counting最好學也最難學。

當然，臨(lin) 近考前，老師也不再建議去看你從(cong) 來沒學過的知識內(nei) 容，以下精挑20題，圍繞組合學的Counting Problems中常見問題還有Complementary Counting、Overcounting、Casework等技巧，大家可以自行感受~

題目答案請翻至文末~

01

精挑20題

01

AMC10-2012B-11

02

AMC10-2013A-11

03

AMC10-2016B-14

04

AMC10-2019A-14

05

AMC10-2017B-16

06

AMC10-2013B-17

07

AMC10-2017B-17

08

AMC10-2013B-18

09

AMC10-2015A-18

10

AMC10-2017B-18

11

AMC10-2018B-18

12

AMC10-2017A-19

13

AMC10-2015B-20

14

AMC10-2016A-20

15

AMC10-2018A-20

16

AMC10-2015B-21

17

AMC10-2012B-22

18

AMC10-2012A-23

19

AMC10-2017A-23

20

AMC10-2012B-25

 

雖說是老生常談，但相信大家做了以上的題目，會(hui) 對AMC的計數問題有更直接的感覺。

1）

在除知識本身外，快速地明白題意非常重要，無論是大段文字所構造的問題場景還是更加晦澀的學術語言，都還是需要我們(men) 自己翻譯成我們(men) 可以理解的描述，再變成可以被解決(jue) 的問題；

2）

AMC的問題非常多變，風格以及所呈現的美感也是很獨特的，但也萬(wan) 變不離其宗，需要我們(men) 在短時間要能夠反應過來，這也就是需要我們(men) 對知識和技巧有極高的熟練度，而且還要有紮實的運算基本功；

3）

對於(yu) 新穎的AMC問題，我們(men) 可以采取簡化模型或者構造相似問題的方式進行研究再或者純粹的多按照題目的要求進行計算上的嚐試再尋找規律，最終轉而解決(jue) 原來的問題，不過受限於(yu) 考試時間，要考慮好是否需要死磕一個(ge) 問題。

02

本期Counting Problems問題集Answers