2023美賽MCM專題賽題最新預測

MCM

2023年美賽即將開始。而在大賽開始之前，相信同學們(men) 已經進行了不少的小型比賽訓練。這一次我們(men) 希望通過對前麵一些經驗的總結對2023美賽賽題進行一個(ge) 合理的預測。本篇將會(hui) 對MCM題型考法做一個(ge) 預判。 

2023MCM-A

MCM的A題曆來考察的是連續類模型。22年的美賽考察的選題是東(dong) 京奧運會(hui) 當中自行車賽的功率曲線，可以用微分方程與(yu) 函數進行建模。那麽(me) 在2022年中運動項目是北京冬奧會(hui) ，應該不會(hui) 再出與(yu) 運動有關(guan) 的選題。此前的A題還考察過魚群遷移等內(nei) 容，這些都與(yu) 美國本土的或者世界熱點問題相關(guan) 。但是我可以預見，本次選題仍然應該是以動力係統和優(you) 化為(wei) 主，但不會(hui) 像國賽那樣工程化。這裏可以給出筆者所預估的一道題目：

自動駕駛是當下一項非常新穎的技術，自動駕駛汽車的誕生將極大程度地便利人們(men) 的生活。但目前，自動駕駛汽車仍然存在一些技術上的瓶頸和安全隱患問題沒能解決(jue) 。例如 2021 年特斯拉自動汽車出現故障，女子在車展上維權的新聞更是將自動駕駛的倫(lun) 理問題和安全問題推向了新的討論高潮。

我們(men) 采集了同一型號的自動駕駛汽車在四個(ge) 路段上的行駛軌跡[1]，存放在附件 1 當中。汽車在行駛時內(nei) 部沒有駕駛員，純粹通過內(nei) 置程序自動駕駛。包括了汽車的經緯度位置、路段 id 和采集時間等。由於(yu) 采集時間隻精確到分鍾，這一分鍾內(nei) 的樣本可以視作等距采樣。假設汽車質量為(wei) 1500kg，刹車加速度理論上應該不超過 12m/s2。請試著研究以下問題：

（1）根據附件 1，繪製出四個(ge) 路段上汽車行駛的軌跡曲線、速度-時間曲線、速度與(yu) 正北方偏角大小隨時間變化的曲線。

（2）試著建立數學模型擬合 4 條路段上汽車加速度隨時間的變化曲線，並結合問題(1)的結果說明汽車在四條路段上行駛的特點。

（3）如果路段 4 在汽車行駛過程中路麵的左側(ce) 低右側(ce) 高，傾(qing) 斜角為(wei) 0.04rad，請試著對軌跡 4 加速度不為(wei) 0 的點進行受力分析，分析摩擦力隨時間的變化趨勢，並說明這一型號的汽車如果載重 4 人時（平均每個(ge) 人體(ti) 重假定為(wei) 60kg）對摩擦力要求如何。

（4）試著結合上述結論並查找資料分析，這一款汽車從(cong) 舒適度、安全性和性價(jia) 比來看如何。附件 2 給出了該汽車在不同路麵上的摩擦因數、能耗等。

[1]. https://download.csdn.net/download/kdongyi/10712630

2023MCM-B

B題是一道離散類問題，考察離散優(you) 化和解方程組居多，也有出元胞自動機的案例（例如前幾年考察過的澳洲山火就可以用元胞自動機模擬）。那麽(me) 此前考察過澳洲森林大火，考察過水庫問題，那麽(me) 可以看到在離散類問題中命題主題仍然緊緊圍繞著環境問題展開。那麽(me) 可以大膽預估，MCM的B題今年仍然是與(yu) 重要環境因素有關(guan) ，可以出現差分化的序列數據，也可能是地理位置與(yu) 地理信息數據，但條數不會(hui) 很多。典型的環境熱點問題我認為(wei) MCM命題組很可能從(cong) 以下兩(liang) 個(ge) 熱點當中出題：

第一是日本福島核廢料泄漏問題，那麽(me) 給出一個(ge) 核廢料濃度，它排放到太平洋以後濃度擴散的動力學方程是怎樣的，放射性隨時間變化又是怎麽(me) 樣的，希望能夠用計算機跑一個(ge) 仿真。或者更簡單的說，把太平洋海域網格化，去做一個(ge) 元胞自動機的推演問題，這些都是有可能發生的。建議信的內(nei) 容很明確，就是突出核廢水處理的必要性和隨意排放核廢料的危害程度。

第二是美國龍卷風問題。這個(ge) 我認為(wei) 概率會(hui) 比前者更大，因為(wei) 前者可能存在一些政治批評的意味而不太敢出類似問題（不過不排斥美國人的腦洞可以有這麽(me) 大）。那麽(me) 就龍卷風為(wei) 主體(ti) 去考察，會(hui) 給出近些年來各個(ge) 州有報道的龍卷風等級、地理位置變化、破壞力等，希望對龍卷風的破壞性進行建模。那麽(me) 這個(ge) 地方可能更多的是對龍卷風的速度、方向，移動距離與(yu) 時間、破壞力之間的關(guan) 係進行建模，更多的可能是擬合方法。而為(wei) 了凸顯出解題的優(you) 雅，也可以去查找資料繪製更多的圖，這樣論文才會(hui) 更加漂亮。

2023MCM-C

C題主題一直以來是數據挖掘。但2021年MCM-C的黃蜂識別出的確實是出乎意料，圖像識別的效果極差。主要還是因為(wei) 小樣本的問題。而2022年的MCM-C問題則出的平和許多了，是有關(guan) 黃金和比特幣的投資選股問題。數據挖掘問題的話，美賽似乎非常青睞時間數據的預測與(yu) 分析應用，尤其是金融時間序列與(yu) 氣象時間序列。但似乎很長一段時間以來MCM-C都沒有出現過與(yu) 工業(ye) 有關(guan) 的選題，而MCM-C的主題雖然多數情況下較為(wei) 保守但不排除出現2021年類似的冷門情況。個(ge) 人預估，今年的MCM-C很可能與(yu) 工業(ye) 技術有關(guan) ，尤其是近年來在美國比較熱門但在國內(nei) 屬於(yu) “天坑專(zhuan) 業(ye) ”的生物製藥領域，該領域的數據集體(ti) 量龐大，不易於(yu) 分析，但在美國屬於(yu) 熱門所以不排除它會(hui) 作為(wei) 題麵出現從(cong) 而達到爆冷的一個(ge) 效果。

解決(jue) 此類問題，很多同學的方法都是一股腦機器學習(xi) 向上堆，但實際的正解應該反其道而行之，繞開機器學習(xi) 。轉用回歸方程與(yu) 假設檢驗，或者神經網絡也比較常用，這些常用方法比機器學習(xi) 裏麵新穎方法會(hui) 踏實一些。因為(wei) 最近兩(liang) 年美賽的閱卷風格可以看到是越來越務實了，所以不能再按照以往的一個(ge) 美術認知去做數據問題。數據的可視化在前期就應該做到位，做C題就不要加一些過於(yu) 花哨而沒有意義(yi) 的東(dong) 西上麵，否則論文看起來就像是AI繪製梵高的作品，本來好好的一幅畫被畫成抽象中的抽象派藝術。

數據的形式我估計仍然可能是帶有時間的麵板數據，這個(ge) 麵板數據很可能是儀(yi) 器在不同時刻的使用狀態，或者反應堆中不同化學物質在不同時刻的組分比例，然後需要進行建模分析。在對於(yu) 藥物的建模分析中，使用多變量回歸、多變量檢驗以及神經網絡是非常普遍的現象。而如果想進行進一步探究，也可以用決(jue) 策樹類模型，最好的是能夠通過概率分析等方法構建起不同物質之間作用的圖模型去進行分析挖掘。