第38屆物理競賽決賽決賽試題評析

12月12日，第38屆物理競賽決(jue) 賽考試全部結束了。本次決(jue) 賽理論部分一共五道大題，每題64分，滿分320分；實驗部分共2道大題，滿分80分；決(jue) 賽考試試題共計400分。

為(wei) 幫助更多同學了解本次決(jue) 賽的試題考察內(nei) 容，教學團隊對本次試題進行了評析，一起來看看吧~

38屆決(jue) 賽試題風格向國際賽題靠攏，五道理論試題涉及到了波帶片半波帶法，天體(ti) 運動，碰撞散射角散射截麵，玻爾茲(zi) 曼分布和磁體(ti) 相變問題，都有不小的拿分難度。其中前三道題相對經典，計算量稍大，需要考生獲得準確的重要表達式，才可以完成後續拿分，對於(yu) 考生的知識儲(chu) 備以及計算功底要求較高。後兩(liang) 題發散性強，需要考生在相應的題問指引下獲得解題思路，對於(yu) 考生的知識儲(chu) 備以及發散性思維要求較高。

兩(liang) 道實驗題特點是考察範圍廣，題量大。題一是多個(ge) 小實驗組合考察，題二是考察20屆APhO中出現過的同軸電纜測量問題。

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理論試題評析

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理論第1題
理論第一題考察了半波帶法，用矢量圖理解比較方便。在現代光學基礎或者新概念物理光學上有標準的解釋。有意思的事情是半波帶不止有一個(ge) 焦點，奇數分之一的焦距處也會(hui) 有亮點，相當於(yu) 是矢量圖上轉了n圈半。題幹中介紹了半波帶法的基本思想，如果考生之前沒有接觸過半波帶法，基本上不知道在說啥。對於(yu) 了解過半波帶法的考生，題幹中對於(yu) 半波帶重新劃分的介紹有可能可以提示解題思路。

題目分成兩(liang) 個(ge) 部分：第一問求解半波帶的主焦點次焦點，屬於(yu) 常規操作，了解過波帶片相關(guan) 知識的同學相對容易拿分。
第二問到第三問考察附加光程波帶片主焦點暗點以及成像規律，與(yu) 常規的波帶片知識相比增加了附加光程的因素，需要考生對於(yu) 波帶片半波帶法有較深的理解才可以解決(jue) 。

02
理論第2題
理論第二題考察了霍爾曼轉移軌道，比較中規中矩，暴力計算即可，當然如果提前知道軌道的形態算起來會(hui) 有方向感一些。與(yu) 以往出現過測經典天體(ti) 運動問題不同的是，本題研究的是天體(ti) 運動軌道參數如半通徑離心率與(yu) 天體(ti) 運動參數如能量角動量，以及變軌過程中變軌操作（點火參數）與(yu) 新軌道參數的關(guan) 聯。
題目分成三個(ge) 部分：第一問到第三問考察極坐標橢圓軌道參數和天體(ti) 運動參數之間的關(guan) 係，同學們(men) 相對比較容易拿分，平時有做過相關(guan) 計算總結的同學可以更為(wei) 快速準確的拿到分數。
第四問到第七問考察點火參數與(yu) 新軌道參數之間的關(guan) 係，是後幾問的基礎，按照題目問題給出相應的表達式即可。
第五問到第七問考察軌道相遇問題，按照題目的問題依次計算即可，計算量比較大，類似的步驟以往很少出現，可能有相當大一部分考生沒有信心算到最後。

03
理論第3題
理論第三題考察碰撞問題計算散射截麵，題目假設同學需要清楚的認知散射截麵的定義(yi) 和計算過程，如果沒學過基本沒啥現場發揮的餘(yu) 地。對暗物質部分需要一些模型想象。能夠得到正確的散射角和散射截麵表達式，後續問題並不困難。
題目分成兩(liang) 個(ge) 部分：第一問到第二問考察散射角散射截麵相關(guan) 問題，題問中指出了質心係中散射各向同性，應用質心係以及動量空間相圖可以輕易獲得結果。
第三問到第五問由前麵結論解決(jue) 觀測閾值相關(guan) 問題，大部分考生能夠輕鬆拿分。

04
理論第4題
理論第四題考察玻爾茲(zi) 曼分布問題，Hodgin-Huxley方程，稀薄等離子體(ti) 的相互作用，可以拿MB分布算，在統計物理教材中有標準的過程（雖然標準過程是用正則係綜，但是這道題不必要。同學還的熟悉熱力學中自由能的運算）。場景是帶負電的細胞膜和水中的正離子，計算靜電場中電荷分布。
題目分成兩(liang) 個(ge) 部分：第一問到第二問前四小問考察均勻帶電平麵外正電荷分布，題問中依次給出了相應的指引，了解過玻爾茲(zi) 曼分布的考生可以比較容易地依照題問獲得結果拿分。
第二問後兩(liang) 小問考察類理想氣體(ti) 電子雲(yun) 作用問題，以前麵題問中得到的電子雲(yun) 係統，考慮體(ti) 係中的電荷作用和熱運動作用，題問也給出了正離子與(yu) 理想氣體(ti) 類似的提示，考生能給出正確的結果也有一定難度。

05
理論第5題
理論第五題考察順磁體(ti) 鐵磁體(ti) 問題，考慮磁矩的交換相互作用下的相變。注意開始取平均場近似。大部分粗略學習(xi) 統計物理的同學熟悉的都是Ising模型，這個(ge) 問題最後考慮的是xy模型的KT相變，需要比較深入細致的學習(xi) 才會(hui) 接觸到。了解過順磁體(ti) 鐵磁體(ti) 相變，統計熱力學相關(guan) 知識的考生根據題問指引獲得解題思路可以相對容易一些。
題目分為(wei) 三個(ge) 部分：第一問考察順磁體(ti) 鐵磁體(ti) 相變知識，考生需要由題問給出的相關(guan) 條件由玻爾茲(zi) 曼二能級模型獲得順磁體(ti) 磁化率，然後根據鐵磁體(ti) 的介紹導出分子場的表達式。
第二問到第三問考察一維晶格下的反鐵磁體(ti) 模型，考生需要依照題問給出各個(ge) 引導問題的結果，最後的得出奈爾溫度。了解過反鐵磁體(ti) 相變相關(guan) 知識的考生才有可能拿分。
第四問考察二維晶格下的磁矩旋渦結構，考生需要依據題問中給出的係統磁能表達式寫(xie) 出係統的能量，進而寫(xie) 出係統的自由能，最終給出係統相變的條件。相對來說此部分獲得解題思路的難度相對前兩(liang) 部分要容易一點，了解過統計熱力學的同學可以拿分。

02
實驗試題評析

實驗第一題分為(wei) 三個(ge) 部分：A部分四個(ge) 小題分別考察了伏安法測電阻，示波器測阻抗，激光器輸出特性和電橋溫度計。對於(yu) 實驗知識掌握較好的同學拿分比較容易。

B部分考察邁克爾遜幹涉儀(yi) 測量白光等厚幹涉，需要考生掌握邁克爾遜幹涉儀(yi) 工作原理以及誤差分析。
C部分考察轉動法測剛體(ti) 轉動慣量，需要考生掌握測量剛體(ti) 轉動慣量原理和最小二乘法數據處理以及相關(guan) 的誤差分析。
實驗第二題分為(wei) 兩(liang) 個(ge) 部分：
A部分考察低頻交流信號測電容電感，要求考生自行連接電路圖，給出理論公式，需要考生掌握交流電路測電容電感的原理。
B部分考察方波信號測量特征阻抗等參數，要求考生給出相關(guan) 的理論公式，按圖處理數據並給出同軸電纜的特征阻抗，等效電感電容等測量結果。需要考生掌握同軸電纜中的電磁波傳(chuan) 播原理和同軸電纜連接界麵處電磁波反射透射原理。

這一屆的風格跟17屆比較像，都相對當下的競賽學習(xi) 的現狀引入了更多的學習(xi) 內(nei) 容。這一屆題目涉及很多曆史上前人的令人驚豔的著名的工作和模型，希望同學們(men) 能體(ti) 驗前人發現問題解決(jue) 問題的美感。同時在看書(shu) 的時候也得注意細節，隻看書(shu) 不做題不推公式，最後也隻能是欣賞一下，沒有分數。

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