AMC 競賽題型匯總（幾何篇）

上期，我們(men) 通過對比 AMC 與(yu) AP Calculus 、AMC 與(yu) IB math 的知識板塊，讓大家了解了 AMC 涉及的課內(nei) 知識點有多少。
今天我們(men) 將帶大家看一下 AMC 10 和 AMC 12 的幾何板塊中，需要掌握哪些課內(nei) 不常見的題型。

Geometry 幾何部分

在國內(nei) 公立學校中，初中的幾何主要涉及三角形的相似、全等證明以及圓的基本特性。SSS 、SAS 、 AAS，中心、重心、垂心、講的很細，內(nei) 心、外心，是不是又勾起了同學們(men) 關(guan) 於(yu) 幾何證明無數心酸回憶。
與(yu) 國內(nei) 中學數學相比，在美國體(ti) 係下 Grade8 - Grade10的數學中，涉及幾何的內(nei) 容相對較少，課內(nei) 更注重基礎幾何性質的介紹與(yu) 公式的應用，鮮有證明。比如正弦定理，餘(yu) 弦定理，更多隻是用來計算三角形的角度和邊長。
無論是中國數學還是美國數學，在這一階段課內(nei) 涉及的幾何定理都比較有限。而數學競賽恰恰要求參賽的同學掌握豐(feng) 富的幾何公式定理，並有能力進行靈活的應用。例如一些課內(nei) 作為(wei) 進階要求的如射影定理，角平分線定理，圓冪定理等。
還有一些隻有在競賽中才出現的公式定理比如托勒密定理，海倫(lun) 公式等。因為(wei) 幾何部分課內(nei) 課外的差異，使得每年考試中3 - 6 道不等的幾何題反而成為(wei) 了競賽中的決(jue) 勝點。
幾何的分類題庫裏每類題型有 3~5 道。篇幅原因，每類題目中隻放一道：
①用相似解決(jue) 同一條邊上倒比例
2016AMC10A19
AMC 競賽題型匯總（幾何篇）
②用角平分線定理解決(jue) 比例問題
2018AMC10A24

③麵積法算內(nei) 接圓半徑、三角形的高
2017AMC10B21

④用 tan 15°的值快速解決(jue) 長度問題
2014AMC10A22

⑤列勾股定理的方程解題
2015AMC10B19

⑥130°，60°，120°三角形常用比例
2013AMC10A20
AMC 競賽題型匯總（幾何篇）
⑦麵積割補技巧
2018AMC10B24

⑧用帶有 sin 的麵積公式解決(jue) 比例問題
2004AMC10B18

⑨解析幾何的思路到計算
2013AMC10A18

⑩ 立體(ti) 幾何中的截麵法與(yu) 體(ti) 積公式
2013AMC10A22

今天的內(nei) 容就先分享到這裏，我們(men) 下期會(hui) 聊一聊 AMC 10 和 AMC 12 的數論板塊中，需要掌握的課內(nei) 不常見的題型。