AMC 競賽題型匯總（數論篇）

上期我們(men) 聊過了 AMC 10 和 AMC 12 中幾何板塊需要掌握哪些課內(nei) 數學不常見的題型。今天我們(men) 繼續探討一下 AMC 10 和 AMC 12 中數論部分的競賽題型。

Number Theory 數論部分

大部人對於(yu) 數論的印象，可能是一個(ge) 個(ge) 高深莫測的算式，幾十頁的證明，又或者是傳(chuan) 說中的 “哥德巴赫猜想”。
雖然在初高中數學課程中已經不再涵蓋數論中的完整章節，但是很多數論的初級知識也穿插在了課內(nei) 的學習(xi) 中。
例如，2、3、5、9的整除特性，質數的定義(yi) 以及質因數分解，以及最大公約數，最小公倍數。
針對競賽中的數論內(nei) 容，同學們(men) 需要掌握的除了新的公式定理之外，更重要的是培養(yang) 一些在數論問題中經常使用的解題思維。例如 2016 有多少個(ge) 因數，你會(hui) 怎麽(me) 去求解呢？
此外，競賽中的數論題目出現的數值普遍較大，無法用常規的計算方法求解，也需要同學們(men) 在學習(xi) 中，逐漸習(xi) 慣處理這樣的一些數，最終撥雲(yun) 見日。
下麵的例子是從(cong) 數論的分類題庫中抽出的具有代表性的類型：
數論常考點如下：
①因數個(ge) 數問題
2019AMC10B19
AMC 競賽題型匯總（數論篇）
②具體(ti) 數字整除性問題
2017AMC10A20

③字母整除性問題
2010AMC10B18

④根據最大公因數、最小公倍數反推原來數
2018AMC10B23

⑤因數與(yu) 倍數的關(guan) 係
2017AMC10A25

⑥先配湊，再因式分解
2012AMC10A24
AMC 競賽題型匯總（數論篇）
⑦Mod 的巧用
2017AMC10B23

⑧質因數分解一個(ge) 大數的方法
2010AMC12B25

⑨因數性質分析
2016AMC10A22

⑩進製轉換
2013AMC10A19

今天的內(nei) 容就先分享到這裏，我們(men) 下期會(hui) 聊一聊 AMC 10 和 AMC 12 的計數板塊中，需要掌握的課內(nei) 不常見的題型。