AMC 競賽題型匯總（計數篇）

上期我們(men) 聊過了 AMC 10 和 AMC 12 中數論板塊需要掌握哪些課內(nei) 數學不常見的題型。今天我們(men) 繼續探討一下 AMC 10 和 AMC 12 中計數部分的競賽題型。

Counting Skills 計數部分

計數問題中較為(wei) 核心的公式定理，例如排列組合以及概率論的知識。無論是在中國還是在北美的數學教育體(ti) 係中，都是從(cong) 高中階段才開始係統性學習(xi) ，主要為(wei) 引出後續的二項式定理。
不過競賽中關(guan) 於(yu) 計數部分，則更多強調對分步計數 (乘法原理) 和分類計數（加法原理）的理解和應用。即便掌握了階乘，排列和組合的公式，並不意味著就能駕馭競賽中的計數部分。
作為(wei) 數學競賽中的一大難點，計數類問題的種類繁多，一方麵針對不同類型問題有不同的求解方法，另一方麵又可以與(yu) 代數幾何等其他部分相結合。在 AMC 10/12 的考試中，計數類問題是最後五道問題甚至壓軸題的常客。
下麵的例子是從(cong) 計數的分類題庫中抽出的具有代表性的類型：
競賽中的計數問題主要包括：
①用等差數列計數
2006 AMC 10 A09
AMC 競賽題型匯總（計數篇）
②組合數在難題中的使用
2017 AMC 10 B17

③用“對稱性”解題
2020 AMC 10 B25

④概率問題中的分類討論
2020 AMC 10 A13

⑤計數問題中的分類討論
2020 AMC 10 A17

⑥用畫麵積的方法解決(jue) 概率問題

2015 AMC 10 A25
AMC 競賽題型匯總（計數篇）
⑦“組內(nei) 去序”問題
2019 AMC 10 A17

⑧先分類，再細分
2021 AMC 12 A23

⑨隔板法解的應用
2018 AMC 10 A11

⑩圖形中的計數
2019 AMC 10 A10

今天的內(nei) 容就先分享到這裏，我們(men) 下期會(hui) 聊一聊 AMC 10 和 AMC 12 的代數板塊中，需要掌握的課內(nei) 不常見的題型。