AMC 12 代數部分和 AMC 10 的最大區別是增加了對數運算和複數運算的考察。
雖然是 12 年級才學到的新知識，不過相關(guan) 考題的考察點相對固定，隻要牢記對應的公式。不怕遇到這一部分的問題時沒有解題思路。
今天我們(men) 來總結一下 AMC 12 中獨有的代數部分的公式定理：
1.對數換底公式（The Change of BaseFormula）
2.對數換底公式推論
3.歐拉公式 （Euler's Formula）
4.棣莫弗定理 （De Moivre's Theorem）
5.共軛複數根定理（Conjugate Root Theorem）
6.柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）
1、對數換底公式（The Change of BaseFormula）
這是一個(ge) 利用對數恒等式和指數恒等式之間的對應關(guan) 係所推導出的一個(ge) 非常有用的結論。
記得在複雜的科學計算器還不是非常普及的年代，隻有熟記換底公式，才知道如何利用計算器計算出底不為(wei) 10 時的對數數值。
雖然現在計算器已經普及了更強大的對數計算，不過在 AMC 12 的考試中，換底公式還是作為(wei) 對數問題的考察核心之一。
AMC12A 2019 Q23 （答案見最後）
2、對數換底公式
推論嚴(yan) 格意義(yi) 上說，這隻是一個(ge) 對數換底公式的推論，有興(xing) 趣的同學不妨試著自己證明一下。掌握這一結論之後，對於(yu) 不同底之間的對數問題，又增添了一分信心。
AMC12A 2020 Q10 （答案見最後）
下麵我們(men) 介紹一下複數運算中的兩(liang) 大基本定理。之所以把它們(men) 放在一起介紹是因為(wei) ，歐拉公式解釋了複數與(yu) 直角坐標係一點之間的對應關(guan) 係。
而棣莫弗定理則在歐拉公式的基礎上想我們(men) 展示了除了根據複數的運算定義(yi) ，如何快速有效地進行複數的乘除以及冪次方運算。
3、歐拉公式 （Euler's Formula）
4、棣莫弗定理 （De Moivre's Theorem）
AMC12A 2019 Q21 （答案見最後）
5、共軛複數根定理（Conjugate Root Theorem）
有理多項式的解拓展到複數域後，定理揭示了複數根和複數根之間的關(guan) 係。結合之前的韋達定理，是求解有理多項式問題，打開思路的一個(ge) 主要方向。
AMC12B 2012 Q23 （答案見最後）
6、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）
除了對數和複數部分的相關(guan) 公式定理， 這裏我們(men) 再補充一個(ge) 在 AMC12 中經常使用的不等式，柯西-施瓦茨不等式。
AMC12B 2013 Q17（答案見最後）
答案解析
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