AMC 12 計數板塊公式、定理、方法匯總 08

除了之前介紹過的一些在計數和概率統計中可以使用的技巧，還有很多經典的問題類型。今天我們(men) 來回顧下 AMC 12 中出現的一些與(yu) 計數和概率統計相關(guan) 的典型問題。

1.二項分布（Binomial Distribution）

2.對稱性原理（Symmetry）

3.路線問題（Number of Paths）

4.解析幾何在概率問題中的應用

1、二項分布（Binomial Distribution）

二項分布簡而言之就像拋硬幣，每次隻會(hui) 出現對立的兩(liang) 種情況，且兩(liang) 種情況發生的概率之和為(wei) 1。如果重複 n 次，出現 x 次某一種情況的概率就可以表示為(wei) ：

其中 p 是該時間每次發生的概率，q 為(wei) 對立事件每次發生的概率。

即便不是一個(ge) “50/50” 的硬幣，我們(men) 也能算出，要求情況的概率。

AMC12B 2015 Q21 （答案見最後）

2、對稱性原理（Symmetry）

有這樣一類問題，其中包含著一組組對稱的情況。例如，我們(men) 會(hui) 發現，兩(liang) 個(ge) 骰子擲出的數字之和，得到 “3” 的概率和得到 “11” 的概率是一樣的。

對於(yu) 條件中隱藏著對稱性情況的概率題目，可以直接通過對稱性，簡化相應概率的求解過程。

例如下麵這道題，你有沒有發現其中包含的對稱情況？

AMC12B 2018 Q13 （答案見最後）

3、路線問題（Number of Paths）

從(cong) A 點到 B 點，每次隻能向右或者向上移動一個(ge) 單位， 一共有多少種不同的路線呢？這就是一個(ge) 典型的路線數目求解問題。事實上，無論是怎麽(me) 走，都需要移動相同的步數。不僅(jin) 如此，向某一方向移動的總次數也是固定的。所以像這樣的路線數目求解，可以轉化為(wei) 一個(ge) 普通組合數的求解。

下麵這道例題的地圖更加複雜一些，但萬(wan) 變不離其宗。

AMC12A 2010 Q18 （答案見最後）

4、解析幾何

在概率問題中的應用在 AMC 的概率題中，還有一類問題適合將已知條件轉化為(wei) 坐標係的中的曲線，進而計算出滿足條件的麵積所占比例。對於(yu) 一些特殊表達式，這裏給出了它們(men) 對應的曲線。

麵對壓軸題難度的概率問題，當你沒有思路的時候，不妨畫畫圖。

AMC12A 2015 Q23（答案見最後）

答案與(yu) 解析