Math Kangaroo袋鼠數學競賽真題解答（八）

今天我們(men) 給出第八組袋鼠競賽的題目（每個(ge) 年級組一道題），並附上解答。這也是我們(men) 近期的袋鼠競賽係列的最後一組題，下一篇文章將提供題目的解答，但不會(hui) 給出新的題目。

1-2年級組

The numbers 1, 5, 8, 9, 10, 12 and 15 are distributed into groups with one or more numbers. The sum of the numbers in each group is the same. What is the largest number of groups?

把1，5，8，9，10，12，15這幾個(ge) 數分成若幹組，使每組數的和相等。最多可以把這些數分成多少組？

3-4年級組

Karin wants to place five bowls on a table in order of their weight. She has already placed Q, R, S and T in order. Bowl T weighs the most. Where must she place bowl Z?

Karin想把5個(ge) 碗按照重量排列在桌上。她已經把Q，R，S，T四個(ge) 碗排好了，其中T是最重的碗。她應該把碗Z放在哪個(ge) 位置上？

5-6年級組

Five squirrels A, B, C, D, and E are sitting on the line. They pick 6 nuts marked by crosses. At one moment the squirrels start running to the nearest nut at the same speed. As soon as a squirrel picks a nut it starts running to the next closest nut. Which squirrel will get two nuts?

五隻鬆鼠A,B,C,D,E坐在一條直線上。6個(ge) 鬆果的位置用斜十字形符號標注。在某個(ge) 時刻，這些鬆鼠同時以相同的速度跑向離他們(men) 最近的鬆果。當鬆鼠撿到一隻鬆果後，它又會(hui) 馬上跑向離它當前位置最近的鬆果。請問，哪隻鬆鼠可以撿到兩(liang) 隻鬆果？

7-8年級組

A 3 cm wide rectangular strip of paper is grey on one side and white on the other. Maria folds the strip, as shown. The grey trapeziums are identical. What is the length of the original strip?

一條長條的矩形紙帶，寬度為(wei) 3厘米，一麵是灰色，另一麵是白色。Maria把紙帶折疊成下圖所示的形狀，其中灰色的梯形都是完全一樣的。請問紙帶的長度是多少？

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今天我們(men) 給出第八組袋鼠競賽的題目的解答。近期的袋鼠競賽係列到此暫時告一段落。

1-2年級組

The numbers 1, 5, 8, 9, 10, 12 and 15 are distributed into groups with one or more numbers. The sum of the numbers in each group is the same. What is the largest number of groups?

把1，5，8，9，10，12，15這幾個(ge) 數分成若幹組，使每組數的和相等。最多可以把這些數分成多少組？

【答案：B】無論這些數分成多少組，把每組數的和再加起來，得到的都是所有數的和，即1+5+...+15=60。又因為(wei) 每組數的和都一樣，所以60應該能被每組數的和整除。此外，每組數的和至少是15，因為(wei) 15所在的組的和至少是15。

要使分的組數盡可能多，就應該讓每組數的和盡量小。因為(wei) 60能被15整除，所以先考慮每組數的和為(wei) 15的情況。此時，12所在的組，所有數的和不可能是15。比15大且能被60整除的下一個(ge) 數是20。這樣的分組是存在的：（1，9，10），（5，15），（8，12）。

3-4年級組

Karin wants to place five bowls on a table in order of their weight. She has already placed Q, R, S and T in order. Bowl T weighs the most. Where must she place bowl Z?

Karin想把5個(ge) 碗按照重量排列在桌上。她已經把Q，R，S，T四個(ge) 碗排好了，其中T是最重的碗。她應該把碗Z放在哪個(ge) 位置上？

【答案：B】因為(wei) T比S重，所以“圓”比“三角”重。因為(wei) T比R重，所以“方”比“圓”重。根據以上重量關(guan) 係，先比較Z和S，可知Z比S輕（因為(wei) “方”比“圓”重）；再比較Z和R，可知Z比R輕（因為(wei) “圓”比“三角”重）；然後比較Z和Q，可知Z比Q重（因為(wei) “圓”比“三角”重）

特別說明一下。在選擇比較對象時，不要從(cong) 兩(liang) 端開始。從(cong) 中間的對象開始比較，需要比較的次數可能會(hui) 少一些。本題中，第一次比較的對象應該選擇S或R。

5-6年級組

Five squirrels A, B, C, D, and E are sitting on the line. They pick 6 nuts marked by crosses. At one moment the squirrels start running to the nearest nut at the same speed. As soon as a squirrel picks a nut it starts running to the next closest nut. Which squirrel will get two nuts?

五隻鬆鼠A,B,C,D,E坐在一條直線上。6個(ge) 鬆果的位置用斜十字形符號標注。在某個(ge) 時刻，這些鬆鼠同時以相同的速度跑向離他們(men) 最近的鬆果。當鬆鼠撿到一隻鬆果後，它又會(hui) 馬上跑向離它當前位置最近的鬆果。請問，哪隻鬆鼠可以撿到兩(liang) 隻鬆果？

【答案：C】假設鬆鼠移動一格的距離是1秒鍾。鬆鼠A如果要撿兩(liang) 個(ge) 鬆果，需要的總時間是4秒。但它撿的第二個(ge) 鬆果，鬆鼠B用3秒鍾就可以撿到。所以A隻能撿到1個(ge) 鬆果。鬆鼠B的分析略過。鬆鼠C撿兩(liang) 個(ge) 鬆果所需的總時間是4秒，而且離它撿的第二個(ge) 鬆果最近的鬆鼠D，在4秒鍾內(nei) 都位於(yu) 更遠的地方，所以C可以撿到兩(liang) 個(ge) 鬆果。

7-8年級組

A 3 cm wide rectangular strip of paper is grey on one side and white on the other. Maria folds the strip, as shown. The grey trapeziums are identical. What is the length of the original strip?

一條長條的矩形紙帶，寬度為(wei) 3厘米，一麵是灰色，另一麵是白色。Maria把紙帶折疊成下圖所示的形狀，其中灰色的梯形都是完全一樣的。請問紙帶的長度是多少？

【答案：D】如下圖，紙帶的一條長邊，被分成5段紅色的線段和5段藍色的線段。根據題目條件，5段紅色線段的長度之和為(wei) 27厘米，每段藍色線段的長度是6厘米。把10段線段的長度相加，總和為(wei) 57厘米。