Math Kangaroo袋鼠數學競賽真題解答（六）

今天我們(men) 給出第六組袋鼠競賽的題目（每個(ge) 年級組一道題），並附上解答。

1-2年級組

In Baby Roo's house, each room is connected to any neighboring room by a door as shown in the picture. Baby Roo wants to get from the room A to the room B. What is the least number of doors that he will need to go through?

在Baby Roo的房子裏，每個(ge) 房間和與(yu) 它相鄰的房間之間都有一扇門相連，如下圖。Baby Roo想從(cong) 房間A走到房間B。他最少需要經過多少扇門？

3-4年級組

Three ropes are laid down on the floor as shown. You can make one big, complete loop with three other pieces of rope. Which of the ropes shown will give you one big loop?

三條繩子如下圖那樣放置在地板上。你可以利用另外三條繩子，與(yu) 這三條繩子一起構成一個(ge) 大的繩圈。你可以用下麵哪組繩子做到？

5-6年級組

A train has 12 coaches. Each coach has the same number of compartments. Mike is travelling in the third coach and in the 18th compartment from the engine. Jane sat in the 7th coach in the 50th compartment from the engine. How many compartments are there in each coach?

一列火車有12節車廂，每節車廂裏有相同數量的隔間。Mike位於(yu) 第三節車廂，坐在從(cong) 火車頭數過來的第18個(ge) 隔間。Jane位於(yu) 第七節車廂，坐在從(cong) 火車頭數過來的第50個(ge) 隔間。每節車廂裏有多少個(ge) 隔間？

7-8年級組

Two pieces of rope have lengths 1 m and 2 m. Alex cuts the pieces into several parts. All the parts have equal lengths. Which of the following could not be the total number of parts he obtains?

兩(liang) 條繩子的長度分別為(wei) 1米和2米。Alex把它們(men) 剪成小段，每段繩子都一樣長。下麵哪個(ge) 數不可能是他得到的繩子的段數？

--------   分割線   --------

下麵是第六組題目的參考答案和解析。

1-2年級組

In Baby Roo's house, each room is connected to any neighboring room by a door as shown in the picture. Baby Roo wants to get from the room A to the room B. What is the least number of doors that he will need to go through?

在Baby Roo的房子裏，每個(ge) 房間和與(yu) 它相鄰的房間之間都有一扇門相連，如下圖。Baby Roo想從(cong) 房間A走到房間B。他最少需要經過多少扇門？

【答案：B】這是一道考驗觀察力的題目。要找到一條需要通過5扇門的路徑是比較容易的。但確實存在隻需通過4扇門的路徑。如下圖。

3-4年級組

Three ropes are laid down on the floor as shown. You can make one big, complete loop with three other pieces of rope. Which of the ropes shown will give you one big loop?

三條繩子如下圖那樣放置在地板上。你可以利用另外三條繩子，與(yu) 這三條繩子一起構成一個(ge) 大的繩圈。你可以用下麵哪組繩子做到？

【答案：C】如果直接對每個(ge) 選項進行驗證，很容易看得眼花。更好的策略是利用一個(ge) 結論：如果要構成一個(ge) 大的繩圈，就不能形成小的繩圈。具體(ti) 來說，選項中的任意一條繩子，不能與(yu) 原來的三條繩子中的一條構成一個(ge) 繩圈。 從(cong) 左到右把6個(ge) 接點編號為(wei) 1~6，則接點1和4屬於(yu) 同一根繩子，接點2和6屬於(yu) 同一根繩子，接點3和5也屬於(yu) 同一根繩子。選項（A）中，接點2和6來自同一根繩子；選項（B）中，1和4來自同一根繩子；選項（D）中，3和5來自同一根繩子；選項（E）中，1和4來自同一根繩子。所以，這四個(ge) 選項都會(hui) 形成小的繩圈，從(cong) 而不可能構成一個(ge) 大的繩圈。

需要特別注意的是，如果繩子的數量超過3根，則第一段中的結論不成立。比如4條繩子，有可能是形成兩(liang) 個(ge) 小的繩圈，每個(ge) 繩圈都由4根繩子（2根是原來的繩子，2根是選項中的繩子）構成。

5-6年級組

A train has 12 coaches. Each coach has the same number of compartments. Mike is travelling in the third coach and in the 18th compartment from the engine. Jane sat in the 7th coach in the 50th compartment from the engine. How many compartments are there in each coach?

一列火車有12節車廂，每節車廂裏有相同數量的隔間。Mike位於(yu) 第三節車廂，坐在從(cong) 火車頭數過來的第18個(ge) 隔間。Jane位於(yu) 第七節車廂，坐在從(cong) 火車頭數過來的第50個(ge) 隔間。每節車廂裏有多少個(ge) 隔間？

【答案：B】根據Jane的隔間編號，可知每節車廂應該有8個(ge) 隔間。如果每節車廂的隔間數少於(yu) 8，第50個(ge) 隔間應該出現在第7節車廂之後（7×7=49）；如果每節車廂的隔間數大於(yu) 8，第50個(ge) 隔間應該出現在第7節車廂之前（6×9=54）。

7-8年級組

Two pieces of rope have lengths 1 m and 2 m. Alex cuts the pieces into several parts. All the parts have equal lengths. Which of the following could not be the total number of parts he obtains?

兩(liang) 條繩子的長度分別為(wei) 1米和2米。Alex把它們(men) 剪成小段，每段繩子都一樣長。下麵哪個(ge) 數不可能是他得到的繩子的段數？

【答案：B】由於(yu) 每段繩子都一樣長，所以第二根繩子剪出的段數應該是第一根繩子的2倍。從(cong) 而，所有繩子的數量應該是3的倍數。所有選項中，隻有（B）的數不是3的倍數。