Math Kangaroo袋鼠數學競賽真題解答（五）

今天我們(men) 給出第五組袋鼠競賽的題目（每個(ge) 年級組一道題），並附上解答。

1-2年級組

Agatha, the hen, lays white and brown eggs. Lisa puts six eggs in the box below. Two brown eggs cannot touch each other. At most, how many brown eggs can Lisa put in the box?

母雞Agatha會(hui) 下白色和褐色的蛋。Lisa把6個(ge) 蛋放在下圖所示的盒子裏，使得任何兩(liang) 個(ge) 褐色的蛋都不相互接觸。Lisa最多可以在盒子裏放多少個(ge) 褐色的蛋？

3-4年級組

In the figure, we see an island with a highly indented coastline and several frogs. How many of these frogs are sitting on the island?

下圖中有一個(ge) 海岸線非常彎曲的島，還有幾隻青蛙。這些青蛙中有多少隻在島上？

5-6年級組

In a 4-digit number ABCD, the digits A, B, C and D are in increasing order from left to right. What is the largest possible difference BD-AC of the 2-digit numbers BD and AC?

在一個(ge) 四位數ABCD中，從(cong) 左到右的數字A，B，C，D越來越大。用這些數字組成兩(liang) 個(ge) 兩(liang) 位數BD和AC。它們(men) 的差BD-AC最大可以是多少？

7-8年級組

Rachel added the lengths of three sides of a rectangle and got 44 cm. Heather added the lengths of three sides of the same rectangle and got 40 cm. What is the perimeter of the rectangle?

有一個(ge) 長方形。Rachel隨意選取了它的其中三條邊，把它們(men) 的長度相加，得到的和為(wei) 44厘米。Heather也選了它的三條邊並將它們(men) 的長度相加，得到的和為(wei) 40厘米。這個(ge) 長方形的周長是多少？

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下麵是第五組題目的參考答案和解析。

1-2年級組

Agatha, the hen, lays white and brown eggs. Lisa puts six eggs in the box below. Two brown eggs cannot touch each other. At most, how many brown eggs can Lisa put in the box?

母雞Agatha會(hui) 下白色和褐色的蛋。Lisa把6個(ge) 蛋放在下圖所示的盒子裏，使得任何兩(liang) 個(ge) 褐色的蛋都不相互接觸。Lisa最多可以在盒子裏放多少個(ge) 褐色的蛋？

【答案：C】通過試驗可以發現最多隻能放3個(ge) 。要說明不可能超過3個(ge) ，可以考慮每一列能放幾個(ge) 蛋。如果同一列中放了2個(ge) 蛋，它們(men) 就相互接觸，不滿足要求。所以每一列中最多隻能放一個(ge) 蛋。

3-4年級組

In the figure, we see an island with a highly indented coastline and several frogs. How many of these frogs are sitting on the island?

下圖中有一個(ge) 海岸線非常彎曲的島，還有幾隻青蛙。這些青蛙中有多少隻在島上？

【答案：B】首先確定，椰子樹應該長在島上。以此為(wei) 起點，沿著海岸線可以確定哪些青蛙的位置在島上。見下圖，用紫色標注的青蛙都在島上。

5-6年級組

In a 4-digit number ABCD, the digits A, B, C and D are in increasing order from left to right. What is the largest possible difference BD-AC of the 2-digit numbers BD and AC?

在一個(ge) 四位數ABCD中，從(cong) 左到右的數字A，B，C，D越來越大。用這些數字組成兩(liang) 個(ge) 兩(liang) 位數BD和AC。它們(men) 的差BD-AC最大可以是多少？

【答案：B】根據數字之間的大小關(guan) 係，可知BD-AC的減法過程不需要借位。為(wei) 了使差盡可能大，首先應使B-A的值盡可能大。

由於(yu) C和D都比B大，所以B最大隻能是7。A最小是1，所以B-A的值最大是6。此時必須有C=8，D=9。

7-8年級組

Rachel added the lengths of three sides of a rectangle and got 44 cm. Heather added the lengths of three sides of the same rectangle and got 40 cm. What is the perimeter of the rectangle?

有一個(ge) 長方形。Rachel隨意選取了它的其中三條邊，把它們(men) 的長度相加，得到的和為(wei) 44厘米。Heather也選了它的三條邊並將它們(men) 的長度相加，得到的和為(wei) 40厘米。這個(ge) 長方形的周長是多少？

【答案：B】長方形的四條邊分別是兩(liang) 條長邊和兩(liang) 條短邊。Rachel和Heather分別去掉了一條邊。因為(wei) Rachel得到的和比Heather大，所以Rachel去掉的是短邊，Heather去掉的是長邊。即，Rachel選擇了兩(liang) 長一短，Heather選擇了兩(liang) 短一長。

44+40=84，這是三條長邊和三條短邊的長度之和。84÷3=28，這是一條長邊和一條短邊的長度之和。長方形的周長是它的兩(liang) 倍。