Math Kangaroo袋鼠數學競賽真題解答（四）

今天我們(men) 給出第四組袋鼠競賽的題目（每個(ge) 年級組一道題），並附上解答。

1-2年級組

We left for a summer camp yesterday at 4:32 PM and got to our destination today at 6:11 AM. For how long did we travel?

為(wei) 了參加一個(ge) 夏令營，我們(men) 昨天下午4:32出發，今天早上6:11到達。我們(men) 在路上一共花了多長時間？

3-4年級組

We have three transparent sheets with the following patterns. We can only rotate the three sheets without turning over. Then we put them exactly on top of each other. What is the maximum possible number of black squares seen in the obtained square if looked at from above?

有三張透明膠片，圖案見下圖。我們(men) 可以任意旋轉膠片，但不能把它們(men) 翻轉。然後，把它們(men) 對齊疊放到一起。從(cong) 上往下看時，最多能看到多少個(ge) 黑色小方塊？

5-6年級組

In a bag there are 3 green apples, 5 yellow apples, 7 green pears and 2 yellow pears. Simon randomly takes fruits out of the bag one by one. How many fruits must he take out in order to be sure that he has at least one apple and one pear of the same colour?

一個(ge) 袋子裏裝著3個(ge) 綠色的蘋果，5個(ge) 黃色的蘋果，7個(ge) 綠色的梨子，以及2個(ge) 黃色的梨子。Simon隨意地從(cong) 袋子裏一個(ge) 一個(ge) 地往外拿水果。他至少要拿多少個(ge) ，才能保證拿到相同顏色的一個(ge) 蘋果和一個(ge) 梨子？

7-8年級組

Cyril has seven pieces of wire with lengths 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm and 7 cm. He uses some pieces to make a wire cube with edges of length 1 cm without any overlaps. What is the smallest number of these pieces that he can use?

Cyril有7條金屬線，長度分別是1， 2， 3， 4， 5， 6， 7厘米。他用其中幾條金屬線製作一個(ge) 邊長為(wei) 1厘米的正方體(ti) 的框架，並且金屬線不相互交疊。他最少需要使用多少根金屬線？

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下麵是第四組題目的參考答案和解析。

1-2年級組

We left for a summer camp yesterday at 4:32 PM and got to our destination today at 6:11 AM. For how long did we travel?

為(wei) 了參加一個(ge) 夏令營，我們(men) 昨天下午4:32出發，今天早上6:11到達。我們(men) 在路上一共花了多長時間？

【答案：A】以今天淩晨零點為(wei) 界。從(cong) 出發到零點經曆了7小時28分鍾，從(cong) 零點到終點經曆了6小時11分鍾。

3-4年級組

We have three transparent sheets with the following patterns. We can only rotate the three sheets without turning over. Then we put them exactly on top of each other. What is the maximum possible number of black squares seen in the obtained square if looked at from above?

有三張透明膠片，圖案見下圖。我們(men) 可以任意旋轉膠片，但不能把它們(men) 翻轉。然後，把它們(men) 對齊疊放到一起。從(cong) 上往下看時，最多能看到多少個(ge) 黑色小方塊？

【答案：D】不妨保持第一張膠片固定，通過旋轉另外兩(liang) 張膠片使得黑色方塊的數量盡可能多。無論怎麽(me) 旋轉，總有一個(ge) 方塊的位置不能被黑色方塊覆蓋。

5-6年級組

In a bag there are 3 green apples, 5 yellow apples, 7 green pears and 2 yellow pears. Simon randomly takes fruits out of the bag one by one. How many fruits must he take out in order to be sure that he has at least one apple and one pear of the same colour?

一個(ge) 袋子裏裝著3個(ge) 綠色的蘋果，5個(ge) 黃色的蘋果，7個(ge) 綠色的梨子，以及2個(ge) 黃色的梨子。Simon隨意地從(cong) 袋子裏一個(ge) 一個(ge) 地往外拿水果。他至少要拿多少個(ge) ，才能保證拿到相同顏色的一個(ge) 蘋果和一個(ge) 梨子？

【答案：E】考慮最壞的情況，即盡量多拿水果，同時使蘋果和梨子的顏色都不同。一旦拿了某種顏色的蘋果，我們(men) 應該把這種顏色的蘋果全部拿走，同時不能拿同種顏色的梨子。反之亦然。

為(wei) 了使水果的總數盡量多，我們(men) 首先選擇數量最多的同色同品種水果，即7個(ge) 綠色的梨子，全部拿完。此時，我們(men) 不能拿綠色的蘋果了。黃色的蘋果和黃色的梨子我們(men) 隻能選擇其中一種，所以我們(men) 拿完所有5個(ge) 黃色的蘋果。接下來隨便再拿任何一個(ge) 水果都會(hui) 出現同色的蘋果和梨子。7+5+1=13。

7-8年級組

Cyril has seven pieces of wire with lengths 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm and 7 cm. He uses some pieces to make a wire cube with edges of length 1 cm without any overlaps. What is the smallest number of these pieces that he can use?

Cyril有7條金屬線，長度分別是1， 2， 3， 4， 5， 6， 7厘米。他用其中幾條金屬線製作一個(ge) 邊長為(wei) 1厘米的正方體(ti) 的框架，並且金屬線不相互交疊。他最少需要使用多少根金屬線？

【答案：D】由於(yu) 要求金屬線不相互交疊，所以這實際上是一個(ge) “立體(ti) 一筆畫”問題。因為(wei) 8個(ge) 頂點的度都是奇數，而每一筆最多隻能產(chan) 生兩(liang) 個(ge) 奇數的度，所以至少需要4條金屬線。經過嚐試，使用長度為(wei) 1，2，3，6的四條金屬線確實可以完成任務。如下圖，四條金屬線分別用綠、橙、紫、藍色標示。