美國高中四大頂級數學夏令營詳解

在SAT等標準化考試重要性日趨降低的情況下，美國頂尖大學尤其是前15及常春藤名校，在招生錄取時越來越重視申請學生的在校成績及課外活動經曆。有沒有拿得出手的亮眼活動經曆，或者有沒有得到過全國大獎，幾乎是申請藤校必備的條件。

華裔學生在數理學科上的優(you) 勢不言而喻。要在一眾(zhong) 競爭(zheng) 者中脫穎而出，展示自己突出的數學能力，一方麵當然是AMC係列數學競賽。如果能有幸進入USJMO/USAMO甚至是MOP/IMO，那無疑是數學實力最好的證明。除此之外，能參加高水平的數學科研項目，比如MIT PRIMES/RSI，或者參加有高選擇性、低錄取率的數學夏令營項目，也是展示學生數學熱情和數學水平的不二選擇。

數理科研項目MIT PRIMES和RSI是免費的。MIT PRIMES我們(men) 公眾(zhong) 號前不久有詳細介紹，請參見本文最後的參考閱讀。RSI我們(men) 以後也會(hui) 有涉及。本期文章，重點向大家介紹美國高中含金量最高，申請最難，參加同學水平最高的四個(ge) 數學夏令營項目。幾個(ge) 夏令營項目的申請錄取率都在10%以下甚至更低，可以與(yu) 各大藤校比肩，甚至可以與(yu) 哈耶普斯麻相提並論。事實上，參加過這些夏令營的學生，最後也確實大部分被哈耶普斯麻錄取。另外需要指出的一點是，這些數學夏校的學習(xi) 內(nei) 容均是大學甚至研究生數學課程，目的是拓展學生們(men) 的數學知識，增加他們(men) 的數學能力，進一步激發孩子們(men) 對高等數學的興(xing) 趣，和中學數學競賽沒有直接關(guan) 係。

下麵，我們(men) 逐一盤點一下四個(ge) 頂尖數學夏令營及申請要求。

1. Canada/USA Math Camp
項目介紹：
Canada/USA Math Camp 美加數學營成立於(yu) 1993年，是一項為(wei) 期5周的密集暑期數學住宿營課程，課程內(nei) 容均是大學數學甚至是研究生水平的數學主題課程，和數學競賽沒有直接關(guan) 聯。數學營麵向全球13至18歲且具有很高數學水平和興(xing) 趣的中學生，其中不乏入選各國國家奧數集訓隊的學生。美國奧數國家集訓隊MOP的很多學生，MOP結束後直接飛去參加Canada/USA Math Camp。美國奧數總教練羅博森教授也經常去探訪。Canada/USA Math Camp應該是四個(ge) Camp裏麵錄取率最低，參加同學水平最高，近幾年相對最受歡迎的數學夏令營。

Canada/USA Math Camp 項目提供沉浸式的數學夏校體(ti) 驗，旨在讓參加項目的學生們(men) 接觸先進的數學思想和新穎的思維方式。項目不僅(jin) 僅(jin) 是一個(ge) 夏令營，它還是一個(ge) 生機勃勃的高中生學習(xi) 社區，參加項目的學生們(men) 有著不同的背景和性格，他們(men) 對數學學習(xi) 抱有共同的熱愛。項目課程多樣，學生們(men) 可以自由選擇感興(xing) 趣的數學領域，有機會(hui) 探索大學本科甚至研究生水平的數學課題，同時培養(yang) 解決(jue) 問題的能力。課程之餘(yu) ，營地輔導員經常帶領學員進行很多年輕人喜歡的戶外活動，增進孩子們(men) 的相互了解，也使得他們(men) 離開夏令營後也成為(wei) 很好的朋友。

Canada/USA Math Camp 每年在不同的地點舉(ju) 辦，大概招收120名學員，包括新學員65名，老學員55名，其中大概有15%國際生，也就是每年15-20左右國際生。除了美國之外，參加的學生來自於(yu) 中國、澳洲、巴西、捷克、埃及、德國、希臘、台灣、香港、俄國、英國等等二三十個(ge) 國家或地區。值得一提的是，Canada/USA Math Camp非常鼓勵和支持喜歡數學的女孩子申請。每年學員中，女生占比達到45%-50%，這無疑對女孩子有很大的吸引力。

Canada/USA Math Camp 提供的課程，根據學員和教員的興(xing) 趣，每年都會(hui) 不大一樣。很多課程， 也許學員來camp以前都沒聽說過，這種情況時有發生，也非常正常。

往年在Camp教授過的數學科目有：
Discrete Mathematics
Combinatorics (enumerative, algebraic, geometric)
Generating functions and partitions
Graph theory
Ramsey theory
Probability
Finite geometries
Polytopes and polyhedra
Combinatorial Game Theory
Algebra and Number Theory
Linear algebra
Groups, rings, and fields
Primes and factorization algorithms
Congruences and quadratic reciprocity
Galois theory
Algebraic number theory
Analytic number theory
Fermat's Last Theorem for polynomials
p-adic numbers
Geometry of numbers
Geometry and Topology
Euclidean and non-Euclidean (hyperbolic, spherical, projective, inversive) geometries
Geometric transformations
Algebraic geometry
Point-set topology
Combinatorial topology
Knot theory
The Brouwer Fixed-Point Theorem
Calculus and Analysis
Topics in calculus
Fourier analysis
Complex analysis
Real analysis
Dynamical systems
Set Theory, Logic, and Foundations
Cardinals and ordinals
Gödel's Incompleteness Theorem
The Banach-Tarski Paradox
Model Theory
Category Theory
Computer Science
Theoretical CS
Complexity theory
Information Theory
Cryptography
Algorithms
Connections to Other Fields
Relativity and quantum mechanics
Neural networks
Mathematical biology
Game theory
Voting theory
Bayesian statistics
Discussions
Philosophy of Mathematics
Math Education
How to Give a Math Talk
College And Beyond
Problem Solving
Proof methods
Elementary and advanced techniques
Contest problems of various levels of difficulty
Relays and team competitions

Mathcamp能讓學生們(men) 收獲什麽(me) ？
浸入式地體(ti) 驗數學之美，感受數學的魅力、深度、趣味、難點、神秘、抽象、和實用性。
學習(xi) 數學知識與(yu) 技能，建立起在數學研究中的自信。
設定學習(xi) 目標，並朝著目標不懈努力。
與(yu) 來自全世界的愛好數學的高中生共同探索感興(xing) 趣的數學課題。
與(yu) 不同背景、不同性格、不同文化但有相同愛好的學生成為(wei) 朋友，建立深厚的友誼。而且這種朋友關(guan) 係往往延續到夏令營以後，甚至是大學

國際學生：
Canada/USA Math Camp 歡迎國際學生申請。每年的120名校學員中，大概有10%-15%的學生是國際學生。項目申請不需要提供托福成績，但是項目是全英文授課，每個(ge) 學生必須適應於(yu) 這種全英文的教學環境。國際生同樣可以申請項目資助，孩子如果特別優(you) 秀的話，項目甚至可以提供全額學費及差旅費用。申請資助與(yu) 否和錄取沒有關(guan) 係。2021年的項目是網上舉(ju) 行的，國際學生無需簽證。通常情況下，國際學生取得錄取後，項目可以協助學員取得所需的旅行簽證。
申請要求：
完成一套入營測試題（最關(guan) 鍵要求，難度很高，開卷，無時間要求）
申請文書(shu)
推薦信
個(ge) 人信息及以往的數學學習(xi) 經曆
申請截止日期：每年1月開放申請，3月底截止

2022年暑假安排
由於(yu) 疫情原因，2021年Canada/USA Math Camp是網上舉(ju) 行的。2022年暑期的安排尚未最後確定，主辦方希望能有線下的夏令營。請密切關(guan) 注官方網站 https://www.mathcamp.org

2. PROMYS
項目介紹：
PROMYS（Program in Mathmatics for Young Scientist 青年科學家數學項目）是一個(ge) 為(wei) 期六周的全住宿數學夏令營項目，每年均在Boston Unviersity波士頓大學舉(ju) 行，是麵向全美和全世界有數學天賦的中學生暑期數學課程。PROMYS由Glenn Stevens教授和其他幾名教師於(yu) 1989年創辦，旨在鼓勵有理想、有抱負的中學生探索充滿創造力的數學世界。每年夏天，來自全美以及世界各地的大約80名中學生，包括60名新生及20名老生，會(hui) 在波士頓大學校園裏進行為(wei) 期六周的數學探索項目。通過他們(men) 的不懈努力，探索數學課題中一係列具有挑戰的問題，把數學的藝術發揮到了極致。項目中的課題鼓勵學生們(men) 設計自己的數學實驗，並運用自己的分析能力來發現數學模式、公式，檢驗猜想，並通過設計自己的數學論題來證明自己的想法。

相比於(yu) 其他數學營提供多主題的數學課程，PROMYS的特點是聚焦在數論Number Theory這一主題上麵。PROMYS為(wei) 所有參與(yu) 的學生提供了一個(ge) 豐(feng) 富的學習(xi) 環境，鼓勵學生提出有創造性的問題、努力探索、堅持不懈，重視培養(yang) 學生清晰的思路、精準的表達，尊重人和觀念、以及在數學中感受純粹的樂(le) 趣。參加PROMYS的學生們(men) 會(hui) 不斷挑戰自身能力，並超越他們(men) 的知識極限。

與(yu) Canada/USA Math Camp一樣，PROMYS也非常鼓勵女生、非裔學生以及拉丁裔學生申請。

PROMYS-CMI（Clay Mathematics Institute）：
每年參加PROMYS的20名老生，可以參加波士頓大學CMI數學學院提供的高級數學研討班項目，並有機會(hui) 參加CMI教授的數學研究課題。PROMYS與(yu) CMI合作，每年夏天為(wei) 高級研討班的學生提供各類不同數學主題的高級研討會(hui) 和有特定導師指導的數學研究項目。教授們(men) 在開營的起始幾天貼出他們(men) 設計的科研問題，一些提示和可以參考的書(shu) 籍。學生們(men) 根據自己的興(xing) 趣，挑選特定的題目，組成4人一組的學習(xi) 科研小組，並有專(zhuan) 門的指導教授協助。在六周的數學營結束時，參與(yu) PROMYS CMI項目的學生給全體(ti) 老師和學員做一次科研小結報告。這類在高等數學課程以外，給老生配有專(zhuan) 門教授指導的暑期研究性項目非常難得，也是PROMYS區別於(yu) 其他幾個(ge) 數學夏令營的不同之處，很值得推薦。

PROMYS Math Circle (PMC)
PMC 於(yu) 2016年建立，旨在幫助來自麻州低收入家庭，但很有數學天賦的孩子。PMC每周活動一次，暑期的時候可以在有資助的情況下，直接參加PROMYS夏令營。

PROMYS Europe/PROMYS India
PROMYS Europe是PROMYS與(yu) 英國牛津大學數學學院、波士頓大學CMI數學中心聯合主辦的針對歐洲學生的數學夏令營項目，專(zhuan) 門針對16歲以上居住在歐洲的中學生。同樣，PROMYS India 是PROMYS在印度開設的項目，原計劃在2021夏天開始，由於(yu) 疫情推遲到2022年夏天。所有參與(yu) PROMYS India學生均可得到由Indira Foundation提供的全額資助。

國際學生
除了上麵提到的歐洲與(yu) 印度項目以外，PROMYS也歡迎來自世界各地的中學生申請。申請不需要托福成績，但是項目是全英文教學的。來自於(yu) 中國的學生，如果財務上有困難的話，可以申請Yongren（永仁）獎學金。永仁獎學金可以資助所有六周的項目費用，而且還包括往返中國的機票費用及簽證費用。具體(ti) 申請要求可以參見PROMYS官網。
申請要求：
14周歲以上，完成了9年級學習(xi) 的中學生
完成一套入營測試題
數學老師推薦信
學校成績單
申請表格
2022年暑假安排
時間：7月3日-8月13日
地點：波士頓大學，線下 （初步計劃）
費用：5150美金，包括食宿
學生年齡：14-18歲
官方網址：https://promys.org/

3. SUMaC
項目介紹：
SUMaC (Stanford University Mathematics Camp)斯坦福大學數學營成立於(yu) 1995年，由斯坦福大學三位教授合作創立和運營。SUMaC是一個(ge) 針對高中生數學能力拓展的學術型項目，為(wei) 期三至四周，每年最多招收40名學生，目前參與(yu) 者已遍布50多個(ge) 國家和地區，影響力巨大。

SUMaC針對秋季開學11年級或者12年級的學生，也就是在申請時是10年級或者11年級的學生。SUMaC往年也是一個(ge) 住宿營，學生們(men) 每年均在斯坦福校園的學生宿舍居住。2021年暑期轉為(wei) 在線舉(ju) 行。2022年尚未有官方信息。

課程介紹：
與(yu) 美加數學營和PROMYS不同的是，SUMaC提供兩(liang) 個(ge) 獨立的高等數學課程，分別是Program I- Abstract Algebra & Number Theory（抽象代數與(yu) 數論）和Program II – Algebraic Topology（代數拓撲），學生隻可選擇其中之一學習(xi) 。這個(ge) 課程設計其實是和創立SUMaC的幾位數學教授有很大的關(guan) 係。Dr. Summer一直擔任SUMaC負責人多年，他設計了Program I，並且自己擔任老師。而另外一位教授Prof. Mazzeo設計了Porgam II。盡管經過多年發展以後，兩(liang) 個(ge) 課程教授的內(nei) 容已經不是當初的設計了，但這種雙線並行的課程方式卻一直保留下來。

學生在申請的時候就需要表明自己偏向於(yu) Program I 還是Program II。錄取委員會(hui) 再根據學生的喜好、學習(xi) 背景和經曆確定最合適的課程。申請者的錄取和課程選擇確定後不可以更改。

申請要求：
前兩(liang) 年的學校成績單
一份數學作業(ye) 樣本
一封數學老師推薦信
入營考試題

一段自我介紹錄像（可選）
標準化考試成績（可選）
在線申請表格

65美金申請費用
三月開放申請，五月頒布申請結果

SUMaC申請與(yu) 其他夏令營最不同的地方是它需要遞交一份數學作業(ye) 的樣本，而且最好是與(yu) 申請Program相關(guan) 的的預備課程的作業(ye) ，以證明自己的數學能力。SUMaC官網清楚地說明，他們(men) 的錄取標準基於(yu) 以下這些因素：學校數學成績、老師推薦信、學生陳述的入營理由、學生在標準化考試以及數學競賽上取得成績、入營考試情況。

SUMaC和上麵兩(liang) 個(ge) 數學營一樣，對優(you) 秀但確有財務困難的學生供資助。2021年的線上SUMaC的費用是3250美金。

需要特別指出的是，和斯坦福大學提供的許多其他pre college program一樣，SUMaC招生錄取和斯坦福大學的本科招生完全是獨立分開的，參加SUMaC並不一定對斯坦福大學的申請有幫助，不過可以當作學生對斯坦福大學感興(xing) 趣的一個(ge) 證明。同時，斯坦福大學的本科招生人員，也經常受SUMaC的邀請，給學生們(men) 介紹學校的詳細情況和申請過程。

2022年暑假安排：
尚未公布申請信息，請及時關(guan) 注
官方網址：
https://sumac.spcs.stanford.edu/

4. ROSS
項目介紹：
Ross Mathematics Program由Arnold Ross教授於(yu) 1957年創辦，是一項為(wei) 期六周、課程方向為(wei) 數論的中學生住宿數學夏令營。Ross教授生於(yu) 1906年，1931年取得芝加哥大學數學博士學位，隨後任教於(yu) 加州理工，聖路易斯華盛頓大學。1946年轉任聖母大學Notre Dame數學係主任。在Ross教授任教於(yu) 聖母大學期間，創辦了其一生最值得驕傲的中學數學項目Ross Mathematics Program。Ross教授於(yu) 1963年轉入俄亥俄州立大學擔任數學係主任，Ross項目也隨其轉入俄亥俄州立大學，直到他1976年退休，退休時他把項目轉入芝加哥大學，隨後在1979年項目又重新入駐俄亥俄州立大學，一直運作到2018年。2019年Ross項目遷到Ohio Dominican University舉(ju) 行，2020及2021年由於(yu) 疫情原因，項目在網上進行。值得一提的是，Ross教授自創辦Ross數學營起就一直擔任其負責人，一直到2000年94歲高齡才卸任。

由於(yu) 其曆史悠久，參加過Ross項目的學員已經遍布世界各地，取得了非凡的成就。而且他們(men) 也仿效Ross項目，在世界很多地方設立了多個(ge) 中學生數學夏令營項目。可以說Ross數學營是影響最廣泛，曆史最悠久，參與(yu) 過學員最多的中學數學夏令營，稱其“桃李滿天下“一點都不為(wei) 過。Ross項目偶爾逢五逢十還舉(ju) 行盛大的周年學員團聚報告會(hui) ，把遍布世界各地的Ross學員召集在一起，匯報自己的職業(ye) 發展情況，介紹自己的工作和生活，是一個(ge) 難得的社交網絡和平台。

六十多年來，Ross項目一直秉承 “Think deeply of simple things 簡單問題 深刻思考”的理念，旨在向有天分的年輕學生傳(chuan) 授數學思維之藝術，並激勵他們(men) 發現抽象思維的寶貴和重要性。學員第一年都會(hui) 參加數論基礎課程。對於(yu) 大多數學生來說，這是他們(men) 第一次從(cong) 全新的視角考慮全新的問題，嚐試他們(men) 以前從(cong) 未見過的數學方法，驗證他們(men) 每一個(ge) 答案。Ross教授及Ross數學營一直認為(wei) ，數學教育的意義(yi) 不僅(jin) 在於(yu) 教會(hui) 學生精通計算，更在於(yu) 為(wei) 批判性思維奠定基礎。如果一個(ge) 學生從(cong) 未質疑過為(wei) 什麽(me) 事物以這樣或那樣的方式運行，那麽(me) 可以認為(wei) 他並未為(wei) 引領未來科學創新做好準備。Ross項目努力培養(yang) 的正是這種創新的思想和質疑的態度。

Ross Asia：
與(yu) 其他幾個(ge) 夏令營項目不同的是，Ross夏令營有正式的亞(ya) 洲項目。項目於(yu) 2016年由德拓活動的肖家潤博士引進到亞(ya) 洲，亞(ya) 洲營與(yu) 美國營采用統一的選拔方式和錄取標準，采用相同的教學方式、教學內(nei) 容、試題資料等，選拔錄取由美國招生委員會(hui) 統一負責，德拓僅(jin) 負責後勤。第一屆亞(ya) 洲營吸引了來自中國大陸、美國、英國、印度、韓國等地的學生。

由於(yu) 時差等原因，Ross亞(ya) 洲營與(yu) 美國營授課教師有所不同。而且Ross亞(ya) 洲營是五周，外加一周中外文化交流周，用於(yu) 國際學生熟悉中國文化。Ross亞(ya) 洲營一般安排在七八月，時間上也不同於(yu) 美國營的六七月，因此更加適合中國學生申請。

Ross亞(ya) 洲營采用全英文教學，因此要求學生除了有對數學的強烈興(xing) 趣以外，也需要有較強的英語聽說讀寫(xie) 能力。根據往年的招生錄取情況，亞(ya) 洲營每年錄取率不到10%。亞(ya) 洲營每天安排一小時課程，周一三五安排一小時研討會(hui) ，其他時間均有輔導員帶領孩子們(men) 做題解題。輔導員均是來自美國名校的大學生。

申請要求：
每年一月開放網絡申請，三月底截止。
年齡15-18歲的中學生，極少情況下接受14歲或者已經畢業(ye) 的高中生。
入營考試題
申請表、推薦信
2021年美國營錄取率20%， 學員女生比例25%

2022年暑假安排
時間：尚未最後確定，美國營一般是6月底到8月初
地點：尚未最後確定，希望是線下
申請：1月開放申請，3月公布錄取結果

學生年齡：15-18歲
官方網址： https://rossprogram.org/