為(wei) 了幫助大家更清晰直接地了解AMC10晉級AIME的比例，我們(men) 在MAA網站統計了相關(guan) 數據，並為(wei) 大家呈現出來。俗話說，知己知彼百戰不殆，隻有清楚定位和差距，學習(xi) 起來才更有目的性。 通過2012年至2021年秋季AMC10 A卷和B卷的DHR分數線及晉級AIME的比例（見下圖），不難看出，2020年以來的三次AIME晉級率較之前有了明顯的提升。
AMC10 A卷晉級AIME的比例在2019年及之前始終處於(yu) 較為(wei) 溫和的上下波動中，2012年晉級率最低，為(wei) 2.38%，2015年晉級率最高，為(wei) 4.18%，差值為(wei) 1.8%。但是，在2020年至2021年秋季的三場考試中，晉級率卻出現了較大的上漲，分別為(wei) 5.26%，8.83%（曆年最高）和6.92%。
同樣地，AMC10 B卷晉級AIME的比例在2019年及之前也是處於(yu) 少量的動態變化中，2018年晉級率最低，為(wei) 2.95%，2014年晉級率最高，為(wei) 4.88%，差值為(wei) 1.93%。在2020年至2021年秋季的三場考試中，AMC10 B卷晉級率則出現了較大的上漲，分別為(wei) 5.43%，7.65%（曆年最高）和7.02%。
AMC10 是什麽(me) ？AIME又是什麽(me) ？
了解完晉級比例，接下來，我們(men) 共同關(guan) 注AMC10和AIME的基本信息介紹。
AMC10基本信息介紹
AMC10是美國高中數學競賽中的一項，主要針對高一年級及以下學生，該競賽開始於(yu) 2000年，於(yu) 每年的11月中下旬舉(ju) 行。AMC10分A賽和B賽，難度相當，並無太大差異，且分數線分別製定，學生可任選一項參加。
AMC10競賽的目的是通過在測試中解決(jue) 富於(yu) 挑戰性的問題，提高學生在數學方麵的興(xing) 趣及問題解決(jue) 能力，競賽內(nei) 容為(wei) 除去微積分以外的高中數學, 由於(yu) 考題是為(wei) 從(cong) 一般學校的普通學生到重點學校的優(you) 秀生中的每一位而設計的，因此測驗範圍由易到難，雖然考題都很具挑戰性，但又在學生們(men) 力所能及的範圍內(nei) 。因為(wei) 考察能力及知識麵的範圍很廣，因此考生的成績分布也很廣，通常獲得120分以上的考生比例較低。
AMC10的另一個(ge) 目的是發掘一些在數學方麵有才華的學生，讓校方能重視這些學生的存在，好的數學家就是這樣被發掘、鼓勵並獲得發展的。在AMC10活動中，如果排名在前2.5％，肯定會(hui) 受邀參加美國數學邀請賽（AIME），實際錄取比例會(hui) 更大一些。
當然了，學習(xi) AMC10 可以為(wei) 後續備考 AMC12 及 AIME 打下堅實基礎，是拿下更高獎項的一個(ge) 好幫手。
AIME基本信息介紹
AIME 全稱American Invitational Mathematics Examination, 是介於(yu) AMC10、AMC12及美國數學奧林匹克競賽（USAMO）之間的一個(ge) 數學競賽，競賽開始於(yu) 1983年，在每年的2月舉(ju) 行，一共兩(liang) 次，分為(wei) AIME I和AIME II。兩(liang) 次考試和AMC10/12的A卷和B卷考試模式類似，難度和效力基本相同。中國考生隻能選擇一場參加，一般參加AIME I 的考生居多。
AIME考題相當有難度，考生一般不能通過猜測得到正確答案．考試內(nei) 容為(wei) 除去微積分外的中學數學。與(yu) 美國高中數學競賽及美國數學奧林匹克競賽一樣，考題都能用不超過微積分外的中學教學方法解決(jue) 。AIME的目的是確定大學之前階段在數學方麵傑出的學生，選拔美國數學奧林匹克競賽的參加者。該考試可以為(wei) 有數學方麵優(you) 勢的高中生提供進一步挑戰並提供認識其才幹的機會(hui) ，而且它的實用價(jia) 值在於(yu) 考前的準備及考後對考題的進一步思考和討論。
美國就讀的考生如果可以在AIME活動中拿下好成績，還有機會(hui) 參加後續的USAJMO和USAMO活動，這是更具含金量的數學賽事，絕對可以拿到簡曆上大誇特誇。
AMC10晉級AIME的秘訣是什麽(me) ？
縱觀往年，AMC10如果想要晉級AIME至少要排到前5%左右才算穩妥。如何脫穎而出？當然是刷真題、熟悉並掌握考點。通過查看自己不熟悉的考點並針對性進行真題訓練，考生才能有效查漏補缺，針對性提升，從(cong) 而實現快速進步。
AMC10考點一覽
此外，我們(men) 參加AMC10一方麵是熟悉AMC考試流程，提高數學興(xing) 趣，另一方麵，也是為(wei) 進入AIME並在AIME考試中取得高成績做準備。所以，對於(yu) 學習(xi) 能力不錯的考生，降維打擊不失為(wei) 一個(ge) 好方法。通過練習(xi) AIME試題，訓練技巧，考生可以為(wei) AMC10做好充分準備。不過該建議並不適用於(yu) 所有考生，大家量力而行哈。如果你覺得AIME試題過於(yu) 困難，還是以打好基礎為(wei) 首要任務。
考慮到一些人可能好奇AMC10和AIME的考察區別，小A老師還是為(wei) 大家做一下簡單的介紹。
差異一： 不同的考試形式
從(cong) 75分鍾25題的選擇題（AMC10），變成3小時15題的填空題（AIME），巨大的考試形式的差異，這意味著我們(men) 不再可以用選擇題的答題技巧（如排除法、試數法、度量法等），而是要硬碰硬地去解決(jue) 每一道題目。在相對比較充足的時間內(nei) ，理解題意，聯係對應的知識點和技巧，通過一步一步地推理和計算，得到正確的結果。這非常考驗數學的基本功，也考驗心態和計算的穩定性。
差異二： 更多的知識點
AIME的大部分考點都是與(yu) AMC12一致的，此外在幾何、數論、組合模塊各多了少量的知識點，這些知識點大多比較複雜，一般出現在AIME的後5題中，掌握這些知識點是衝(chong) 擊高分的關(guan) 鍵。但是不要忘記前10題中，多數還是AMC10和12的核心知識點，因此鞏固強化AMC部分的內(nei) 容也是很重要的。
差異三： 更加靈活和綜合的題目
AIME題目的最大特點就是靈活性、綜合性和多樣性。因此需要考生有很強的思維發散性，不要禁錮於(yu) 某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯想，找到隱藏在眾(zhong) 多表麵線索背後的本質。
➤ 靈活性：AIME裏很多題目的考察不注重固定的知識點（性質或公式），而是背後的一些數學思想。例如代數部分，無論是對數題、三角題、複數題，都可能會(hui) 考察一些代數變形的思想和技巧，如整體(ti) 代換、因式分解、遞推方法、對稱式和輪換式、自相似、賦予代數式幾何含義(yi) 等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時，進行思考、分析、嚐試，確定最合適的方法，然後再進行求解。
➤ 綜合性：AIME的很多題目都可能會(hui) 涉及多個(ge) 模塊的知識點，即涉及交叉領域的題目。例如一道三角函數的題目，可能會(hui) 牽扯複數和多項式的技巧以及幾何的性質；一道幾何的題目，可能會(hui) 用複數和坐標係的方法；一道代數的題目如果有很多整數的條件，可能會(hui) 和數論有很大的關(guan) 係；一道概率計算的題目，可能最終是一個(ge) 遞推數列求解或者多重數列求和的問題。
➤ 多樣性：AIME的題目往往會(hui) 有很多的切入點，也會(hui) 有多種解法。例如一道組合題目，可能可以用分類討論加枚舉(ju) 解決(jue) ，可能可以用遞推進行計算，也可能用一一對應的方法一步解決(jue) 。一道幾何題，可能可以用勾股和相似解決(jue) ，可能可以用三角暴力計算解決(jue) ，也可能用建坐標係的方法解決(jue) 。因此越“多才多藝”的同學，在做AIME題的時候，越是能夠找到最合適的方法，提高自己的正確率。
其次，了解AMC10和AIME知識點差異也很重要。相較AMC10，AIME更多加入了以下知識點的考察：
➤ 代數：對數、三角函數、複數與(yu) 單位根、多項式的根、圓錐曲線、三維坐標係、多重數列求和；
➤ 幾何：三角形的多心問題、根軸與(yu) 根心、塞瓦定理（Mass point方法）、位似變換、圓冪、圓內(nei) 接四（多）邊形、內(nei) 心與(yu) 圓外切四邊形、正餘(yu) 弦定理、 Stewart定理；
➤ 數論：高次同餘(yu) 方程、指數型同餘(yu) 計算問題（費馬小定理與(yu) 歐拉定理、LTE引理、階與(yu) 原根相關(guan) 定理）、線性不定方程、 中國剩餘(yu) 定理；
➤ 組合：無窮時間狀態的期望問題、標數遞推、生成函數計數、遞推計數、插板法
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