2024年AIME究竟考什麽？

當2023年的AMC10/12結束後，緊接著就將是2024年2月的AIME了，在距離考試還有兩(liang) 個(ge) 多月時間的當下，如何備考，讓老師帶大家通過再度剖析回顧過去兩(liang) 年的AIME來揭曉！

01AIME的考試本質

AIME的試題主要是中學數學層級綜合知識的融合和解題技術堆砌，從(cong) 2023和2022的 AIME I卷考情知識拆解可以感受一番，與(yu) AMC12的知識覆蓋是大體(ti) 相同的，可以說是從(cong) AMC12升級的填空題版考試，對於(yu) AMC10晉級AIME的同學來說也會(hui) 有一戰之力。

我們(men) 也從(cong) 最近兩(liang) 年的AIME I卷（I卷是最重要也是最有代表性的 ），題目大致有兩(liang) 類，第一類是以代數和幾何為(wei) 主線，穿插複雜的計算，這其中不乏需要一些數論或者數字分析的手段才能算出最終的答案的題目；第二類就是純粹的數論和組合試題，往往包含了組合數的計算，各種公式和數論分析技巧。

在這些題目之中，我們(men) 很少能遇見不需要複雜計算的代數和幾何問題，也是很多剛剛晉級AIME的同學們(men) 最熟悉最有把握的題目類型，這是大家需要去專(zhuan) 門針對AIME進行準備的。

從(cong) 這張圖表裏麵可以看到，AIME的主要題型還是從(cong) 代數和幾何切入，綜合了數論方法的計算細節或者組合計數的手段來求得最終答案，因此學生在AIME當中獲得高分，在所有的方麵必須做到麵麵俱到，極其紮實，否則往往會(hui) 出現很多題目隻能做一半的情況，也就是我們(men) 常說的“可求而不可算”。

02AMC10/12對應AIME成績

用2023年AMC10/12的分數來對應的話，以上分數是B卷成績對應的AIME目標分數。

反複經曆準備AMC10，AIME以及AMC12，AIME過後，同學們(men) 也會(hui) 發現，備戰AMC與(yu) AIME之間是互相促進的，而且實際上AIME的前麵5道題如果換成選擇題來說可能是不如AMC10/12的17-22題難的（今年太簡單，在過去幾屆是這樣），二者的試題風格以及味道十分相似，都是綜合數學問題，所以對認真準備AMC10/12的同學來說，轉戰AIME是順理成章，不會(hui) 感到陌生的，而認真準備了AIME，拿到對應的目標分也是比較有把握的。

 03AMC10/12和AIME的考試核心差異

我們(men) 可以用兩(liang) 份比較有代表性的試卷來看——2022年AMC12B被譽為(wei) 史上最優(you) 秀的AMC12試卷，它蘊含了好的背景卻不要求學生掌握背景即可答題，計算量，知識點分布都很恰當，難度梯度合理，對比2023年的AIME II卷。

#22年AMC12B卷>>

# 23年AIME Ⅱ卷 >>

對比這兩(liang) 場考試的區別，首先，AIME一個(ge) 題目的考點很多，交叉了綜合的多個(ge) 學科，而AMC往往是衝(chong) 刺型的考法，也就是要求學生快速反應出一個(ge) 考點或者一個(ge) 技巧，然後就能得到答案。

第二個(ge) 區別隱藏在這個(ge) 試卷的背後，也就是計算量大小的差別。AIME的手算量很大，非常需要技巧和耐心，而AMC總體(ti) 來說計算量偏小，大多是思考為(wei) 主。

第三個(ge) 當然有天然的難度差距，在複數、數論分析、幾何計算和組合計數的模型建立能力當中，AIME的要求都更深更難，同時對於(yu) 學生的Number Sense也有較高的要求，有時候列的式子或者算法即使是邏輯上正確的，符合題意的，仍然可能完全難以計算出最終結果。因此AIME也是一個(ge) 要求學生能夠找到”最好算“的路徑的考試。

所以總結下來，對於(yu) AMC12的優(you) 秀學生來說，適應AIME相對容易，但要把握以及針對以上差異進行訓練；而對於(yu) AMC10的優(you) 秀學生來說，另外還要克服知識麵窄，有一部分AIME題目無法下手的情況。

042024 AIME考情前瞻 

在AIME的分析當中基本上最重要的就是拿下那些以代數和幾何為(wei) 切入點的題目，這需要同學們(men) 能夠抓住或者找到良好的解題起點，並且順利扛過中間特別容易讓人“誤入歧途”的計算和解題過程。

這些題目的共性就是對於(yu) 基礎薄弱的同學來說，可能幾乎難以入手；對於(yu) 有優(you) 秀的基本功的同學來說，反而還需要選對計算的路徑，不能夠做過分的Computation Bash。

就好比下麵這道題目，不找對切入點，並且熬過會(hui) 讓你猶豫的相似計算，就很難得分。

 題目

解析

寫(xie) 在最後

最後，對於(yu) 要衝(chong) 擊USA/JMO的同學，再額外叮囑一下，大家的目標一定是AIME的高分（10+），要仔細解決(jue) 下麵的幾層問題：

1. AMC10/12級別的代數和幾何基本公式，多項式以及複數的考法套路要爛熟於(yu) 心。

2. 計算的基本功要紮實，包括各種對於(yu) 計算中的常見數值可以做到“肌肉記憶”，還包括合理使用素因數分解去開根，也包括各種中間結果的留存形式處理手段要精致，該算完的地方要算完，不該算完的地方要保留。

3. 在機構的AIME課程中提出的新技巧要掌握熟練，並且能夠準確判斷使用的前提。