IB 數學課程內容及IB數學學習建議

本文導航

1.  IB 數學課程內(nei) 容

2.  IB數學考試概況

3.  IB數學學習(xi) 建議

從(cong) 2019年起，IB數學教學大綱發生重大改革。

原有的Math Studies，Math SL，Math HL和Further Math被Analysis and Approach (AA 分析數學)和Application and Interpretation (AI 應用數學)取代，AA和AI又分別有HL和SL。

AA：側(ce) 重於(yu) 數學的基礎知識理論，特別是微積分這一部分。因而AA更適合將來從(cong) 事純粹數學研究，或者偏理工的科目如物理學、化學、工程、經濟類的學生。另外也建議參加數學競賽的學生選擇AA，因為(wei) 與(yu) 競賽考察的內(nei) 容關(guan) 聯性較強。

AI：側(ce) 重於(yu) 運用數學工具來解決(jue) 實際問題，特別是統計這一部分，以及與(yu) 計算機相關(guan) 的圖論部分。因此AI更適合將來從(cong) 事社會(hui) 科學、商科、心理學、自然科學、計算機、工程、醫學、統計和設計類的學生。

 

1、IB 數學課程內(nei) 容

新舊學習(xi) 大綱對比

新大綱-Mathematics: Analysis and Approaches(AA)數學分析與(yu) 方法

新大綱-Mathematics: Application and Interpretation(AI)數學應用與(yu) 解釋

舊大綱

具體(ti) 學習(xi) 內(nei) 容

第一部分：數與(yu) 代數

數與(yu) 代數模塊，AA-HL除去AI-SL與(yu) HL的內(nei) 容外，增加了二項式展開、分部分式、數學歸納法、三階線性方程。

第二部分：函數

函數部分AI-HL除去AI-SL與(yu) HL的內(nei) 容外，增加了多項式函數的因子定理、餘(yu) 數定理、二次分式函數、奇偶函數、函數圖解、絕對值函數。值得注意的是AA雖然在SL層次就包含了AI-SL關(guan) 於(yu) 函數理論的知識，但是AA不涉及函數建模的考察。

第三部分：幾何與(yu) 三角函數

幾何與(yu) 三角函數部分AA-HL除去AI-SL與(yu) HL的內(nei) 容外，增加了正割函數、餘(yu) 割函數與(yu) 餘(yu) 切函數、三角函數反函數的圖像與(yu) 恒等式考察、直線與(yu) 平麵關(guan) 係、平麵與(yu) 平麵關(guan) 係。值得注意的是，AA不涉及圖論的內(nei) 容。

第四部分：概率與(yu) 統計

概率與(yu) 統計部分AA-HL除去AI-SL與(yu) HL的內(nei) 容外，加入了貝葉斯定理、連續隨機變量的方差與(yu) 期望等專(zhuan) 題。值得注意的是AA相比於(yu) AI，在概率與(yu) 統計部分不包含卡方分布、學生分布、假設檢驗的考查。

第五部分：微積分

微積分部分AI-HL加入了高階微分、洛必達法則、隱函數微分、優(you) 化問題、三角函數積分（尤其是在第三部分的三角函數）、換元積分、分部積分、利用積分因子求解微分方程、馬克勞林級數等專(zhuan) 題。

 

2、IB數學考試概況

成績構成

IA (Internal Assessment) 內(nei) 部評估

IA全稱Internal Assessment(內(nei) 部考評)，是指學生在學校內(nei) 完成實驗設計、探究和書(shu) 寫(xie) 完整的實驗報告。可以使用網絡，查閱文獻，老師會(hui) 給與(yu) 一定的指導，不過更多是學生自主思考設計和完成。這部分占總成績的20%。

IA主要考核學生5個(ge) 方麵的核心能力:

個(ge) 人參與(yu) Personal Engagement（8%）：實驗完成的獨立性、創新性，是否展現了對問題研究的興(xing) 趣。

實驗探索 Exploration （25%）：與(yu) 背景知識緊密聯係，能夠呼應所學知識；同時要求能正確、安全操作整個(ge) 實驗流程。

數據分析 Analysis（25%）：能完整詳細呈現數據、分析不確定度。

結果評估 Evaluation（25%）：能夠通過數據呈現合理的結論，並分析誤差。

信息整理 Communication（17%）：報告清晰完整，邏輯清晰。

成績是本校老師給的。但是IBO每次都要按抽查，所以老師不可能隨便給高分，否則全體(ti) 同學都可能被降分。

EE全稱Extended Essay(拓展論文)，本校老師隻負責打預估分，實際成績由外部考官決(jue) 定。

在評分標準上做了一些調整，對比如下：

EA (External Assessment) 外部測試

即參加IB 春季大考，占總成績的80%。

考試形式和分值信息如下圖所示：

考試難度

根據IB官方2020年5月的統計數據，HL和SL的平均分分別為(wei) 4.77和4.25，各34.0%和22.2%的學生能拿到6分及以上的成績。HL的高分數段占比高於(yu) SL。

真題樣例

AI 砍掉了一些定理證明與(yu) 運算能力，有不少可以靠計算器解決(jue) ，比如複數運算、矩陣、概率與(yu) 統計，現在計算器功能很強大，都可以直接算了。如下↓

AA砍掉了一些應用層麵的難題，把篇幅多放在定理來源的分析、證明方法的講解，難題構造等上麵。如下↓

3、IB數學學習(xi) 建議

厘清定義(yi)

AA 的學法和傳(chuan) 統數學比較像，要搞清定義(yi) ，搞清定理適用範圍，記準公式，學透例題，練熟運算，這些都是嚴(yan) 謹學好數學必備的，學好中國高中數學也是靠這一套。

“模型”記憶

AI 需要記憶一些“模型”，因為(wei) 數學實際生活中的應用是千變萬(wan) 化的，我們(men) 要選取合適的模型去解決(jue) 它們(men) 。比如存錢，單利和複利就是兩(liang) 種不同的模型，而在 IB HL 中，還有一種更複雜的題：每個(ge) 月都算複利並且每個(ge) 月額外往裏存一筆錢，問三年之後有多少錢，這就得靠新的模型來處理了。

計算機使用

最後，談一下計算器，用好這個(ge) 工具是大有益處的，這是以前我學習(xi) 數學時沒專(zhuan) 門學的，但長遠來看，未來的數學分析和數學應用都離不開計算器。所以大家在學習(xi) 的時候，要多多利用計算器。