2024年AIME數學邀請賽知識點分布

萬(wan) 眾(zhong) 矚目的AMC10/12終於(yu) 出分啦！

除了分數查詢，考生們(men) 關(guan) 注的另外一大重點就是AIME的晉級線了，晉級分數線預計在12月末左右發布！

北美的AMC輔導教練們(men) 給出了預測Cutoff分數線（參考2023年數據）👇

AMC10

AIMEcutoff預估:102

Top 5%：109

Top 1%：121.5-133

AMC12

AIMEcutoff:85.5-90

Top 5%：105-106.5

Top 1%：129

已經查到分數並有望拿到AIME“入場券”的同學們(men) ，快打起精神來！留給大家備考AIME的時間已不足70天！

AIME美國數學邀請賽

AIME全稱American Invitational Mathematics Examination, 是介於(yu) AMC10、AMC12及美國數學奧林匹克比賽（USAMO）之間的一個(ge) 數學賽事。

比賽開始於(yu) 1983年，在每年的3月中旬和三月底舉(ju) 行（2022年跟隨AMC10、12考試時間的調整改為(wei) 每年的2月舉(ju) 行），一共兩(liang) 次，分為(wei) AIME I和AIME II，兩(liang) 次考試和AMC 10和12的A和B的考試模式類似，難度和效力相同。

參賽對象

AMC10（*2.5% Distinction）/AMC12（*5% Distinction）優(you) 勝者（實際晉級分數會(hui) 低於(yu) Distinction分數，比例也會(hui) 更高）

AIME考試時間

（I類） 2024年2月1日 ;

（II類）2024年2月7日

考試形式

AIME由15道數學題組成，滿分為(wei) 15分，所有題目的答案為(wei) 0至999之間的整數，要求考生在3小時內(nei) 完成。

AIME知識點分布

AIME的考試內(nei) 容仍然和經典的高中數學競賽所覆蓋的知識框架一樣，分為(wei) 數論、代數、幾何和組合四個(ge) 板塊。

每個(ge) 板塊在一些高階知識點的要求和考察上會(hui) 較AMC12有進一步提高。

NumberTheory

歐拉定理和中國剩餘(yu) 定理基本一定會(hui) 在Q11+的數論題目中做考察，且會(hui) 要求考生對於(yu) 這兩(liang) 個(ge) 定理的表述形式、證明邏輯以及應用場景做全麵的掌握。而在AMC10以及AMC12中，這兩(liang) 個(ge) 高階的數論定理基本上隻會(hui) 做對其背後idea的模糊考察。

另外，和LCM（最小公倍數）還有GCD（最大公約數）相關(guan) 的題目在AIME中考察相對較少（但確實還是有的），而在AMC10和AMC12中這部分的數論難題還不少。

Algebra

在代數部分，AIME對三角函數的進階恒等式（如輔助角公式，和差化積以及積化和差等）的變形和處理提出了進一步的要求，對於(yu) 涉及一個(ge) 三角形中三個(ge) 內(nei) 角的具有對稱結構的三角表達式的處理會(hui) 經常涉及，而這部分內(nei) 容基本不會(hui) 在AMC12中出現。

此外，AIME會(hui) 略微涉及到NewtonSum的遞推求解idea（但並不會(hui) 要求大家掌握最一般的牛頓和遞推公式）以及簡單的函數方程問題，會(hui) 涉及更多的研究對稱和替換結構的方程組求解的問題，以及更多的極值求解問題。而對其他大部分內(nei) 容如多項式理論、二次函數理論、對數和複數等知識點的考察深度和AMC12基本一樣。

Geometry

AIME的難度主要體(ti) 現在對計算工具（三角、坐標以及複數）的使用頻率及計算量的顯著增大上。現在，AIME的題目基本不會(hui) 專(zhuan) 門涉及非常特殊的競賽幾何定理（如梅涅勞斯、塞瓦、托勒密、歐拉定理等），了解這些定理或許可以提供解決(jue) 部分題目的一些思路，但基本上每道題目都有更加基本的隻基於(yu) 最簡單幾何性質和幾何分析工具應用的解法。

同樣，我們(men) 再次強調三角在AIME幾何題目中的重要性，尤其是中高編號的題目，找到某個(ge) 關(guan) 鍵角，利用和它相關(guan) 的三角函數以及正、餘(yu) 弦定理建立重要線段之間數量聯係是解題的關(guan) 鍵。

可以這樣說，大家如果不能熟練掌握三角的方法，在AIME10+的幾何題目裏基本是寸步難行的，這是AMC10進階到AMC12和AIME在幾何部分最大、最重要的點。

Combinatorics

組合部分中，AIME的題目風格和AMC10以及AMC12相差無幾，不過會(hui) 用到遞推（recursiveMethod）思想，以及涉及到進階組合恒等式（Vandermonde等）的題目會(hui) 顯著增多，大家可以針對性練習(xi) 一下。

👉AIME的Q1-Q5大致對應AMC12的Q15-Q18，難度係數為(wei) 2.5-3.5，完成這部分需要約5*6=30分鍾；

👉AIME的Q6-Q9大致對應AMC12的Q18-Q21，難度係數為(wei) 3.5-4，完成這部分需要約15*4=60分鍾；

👉AIME的Q10-Q12大致對應AMC12的Q21-Q23，難度係數為(wei) 4-5.5，完成這部分需要約20*3=60分鍾；

👉AIME的最後三道壓軸題Q13-Q15大致對應AMC12的Q24-Q25，難度係數為(wei) 5.5-7，平均每道題目需要15分鍾-45分鍾。

AIME題目難度大、考試時間長，既是對學生數學競賽題解題技巧、思維水平的考驗，同樣是對學生耐力的磨練。

因此，對想參加AIME、並在AIME競賽中取得優(you) 秀成績同學來說，需要提早準備、做好長期訓練的規劃！