AP課程Precalculus 預備微積分學習策略和方法

本文導航

1.  AP 體(ti) 係介紹

2.  學習(xi) 預備微積分的必要性

3.  適合預備微積分暑期課程的學生

4.  課程內(nei) 容

5.  學習(xi) 策略和方法

6.  輔助資料與(yu) 課外讀物

Precalculus一般直譯為(wei) 預備微積分，即 “學習(xi) 微積分前的必修課程”，是為(wei) 微積分學習(xi) 做鋪墊的課程。介紹預備微積分這門課程之前，必須先了解美國的AP課程體(ti) 係。

AP體(ti) 係介紹

AP (Advanced Placement美國大學先修課程)由美國大學理事會(hui) 提供，是優(you) 秀的高中生提前學習(xi) 大學內(nei) 容的課程。優(you) 秀的AP考試成績，能夠增加申請大學時的競爭(zheng) 優(you) 勢，獲得大學學分節省學費和時間，以及提高解決(jue) 問題的能力。

AP課程內(nei) 容比普通高中的課程難度要大，在美國一般是融入的常規高中課程當中，供高水平學生選修，用來挑戰學生的學術能力。

每年的固定時間(5月份)有各個(ge) 學科的AP考試，每年舉(ju) 辦一次，這就要求我們(men) 提前做好規劃和準備，以求穩定發揮，取得最好成績。

學習(xi) 預備微積分的必要性

1、備考AP

縱觀曆年AP考試成績，中國學生在數理化的表現相對更有優(you) 勢，這就需要認真學習(xi) 預備微積分等基礎課程，為(wei) 未來學習(xi) 打下堅實的理科基礎。

2、提升GPA

大部分的國際學校都有常規課程(美國公立高中課程)和AP課程，不同學校的常規課程略有不同，但預備微積分一般要求必修，學習(xi) 成績好壞會(hui) 對高中GPA產(chan) 生很大的影響。

3、提高其他標化成績(如SAT、ACT)

在標化考試中，大多數中國學生最具有競爭(zheng) 力的學科也是數學，有了預備微積分打下的堅實基礎，備考時必然會(hui) 事半功倍得心應手。

4、打好數學競賽基礎

為(wei) 數學競賽打好基礎，比如AMC10,AMC12，或者歐幾裏得數學競賽等等，都需要一定數學基礎才能學習(xi) ，precalculus的知識點可以作為(wei) 競賽內(nei) 容的銜接部分。

預備微積分是對標SAT2數學考試的課程，而College Board將所有SAT2考試取消後，我們(men) 學習(xi) 目的就要放在知識的學習(xi) 積累以保證校內(nei) GPA，同時為(wei) AP微積分做好鋪墊。

適合預備微積分暑期課程的學生

1、即將去美國就讀高中，以及剛升入美高體(ti) 係國際學校的同學

很多國際學校在高中階段會(hui) 跳過代數2(Algebra 2)，直接學習(xi) 微積分預備課程，難度上有很大的提升。對於(yu) 新高一學生，由普通中文體(ti) 係進入國際高中體(ti) 係，學習(xi) 英文背景下的數學，應對純英語外教的講解，一開始會(hui) 非常吃力。因此有必要提前接觸，熟悉英文數學，積累學術術語。

2、即將學習(xi) 預備微積分課程的同學

AP體(ti) 係中，預備微積分是一門承上啟下的核心學科，由基礎的代數2提升到高等的微積分，需要逐漸提高數學思維和能力，這就需要預備微積分的作為(wei) 過渡課程。通過暑假期間預先接觸學習(xi) ，可以提前掌握核心知識點，強化知識內(nei) 容的關(guan) 聯和銜接，減輕學業(ye) 壓力。

對於(yu) 基礎較好的同學，在9年級暑假學習(xi) 預備微積分，在10年級就可以有足夠的時間準備第二學期的AP微積分AB，進而在11年級獲得AP微積分BC和AP統計成績，為(wei) 12年級第一學期申請提升競爭(zheng) 力。

對於(yu) 數學基礎薄弱的同學，通過暑假的預習(xi) 打好基礎，也可以在數學和其他理科的學習(xi) 中減輕負擔，有更多的精力準備標化考試。

課程內(nei) 容

預備微積分涵蓋的知識點與(yu) 國內(nei) 普通高中的高一、高二部分知識點契合，但也有少量普高課本沒有的內(nei) 容，其知識廣度比國內(nei) 廣，深度相對較淺(當然，課程難度因學校而異，有些國際部教授的難度與(yu) 普高相當)。

預備微積分在不同教材中會(hui) 分為(wei) 10-13個(ge) 章節，但知識點基本對應下表所示的十個(ge) 重點專(zhuan) 題：

學習(xi) 策略和方法

1、理解公式原理

預備微積分要求我們(men) 既要定性理解原理和背景，又要能定量推理出數據結果。課程學習(xi) 時，公式和原理要多花時間推導理解，在理解的基礎上背記，才能永遠牢記於(yu) 心。

2、提高計算能力

數學的學習(xi) 離不開計算，這個(ge) 階段大家也需要保證自己的計算能力，畢竟高年級的計算更複雜了。

3、收集分析錯題

個(ge) 別同學發現，通過刷題提升解題能力，也算是一個(ge) 方法。但是，對於(yu) 高等級的數學，題海戰術無法持久作戰，同學們(men) 每次練習(xi) 以後，一定要收集分析錯題，並周期性地回溯複習(xi) 。

4、注重數形結合

數形結合的思想，更是重中之重，很多題目結合圖像時會(hui) 極大簡化做題過程。很多國外考試允許使用計算器，但強烈建議國內(nei) 學生保持優(you) 勢，不過分依賴。比如有些美高的同學申請英國大學，參加入學考試的時候，就會(hui) 發現很多題目都需要畫圖，而且不能使用計算器。

輔助資料與(yu) 課外讀物

預備微積分是一門非常成熟的課程，網上有大量的資料可供參考，自主性強的學生，可以在可汗、網易公開課、B站等網站通過視頻課學習(xi) ，對於(yu) 疑難問題找老師答疑並做係統性的總結。

https://www.khanacademy.org

https://open.163.com

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曾幾何時流行這麽(me) 一句話：“買(mai) 菜又用不著三角函數，為(wei) 什麽(me) 要學這個(ge) 複雜又看起來無用的東(dong) 西！”這句話的嚴(yan) 重錯誤在於(yu) ，我們(men) 學習(xi) 不僅(jin) 僅(jin) 是為(wei) 了買(mai) 菜，更是為(wei) 了開闊視野，提升思想，追求真理，滿足探索欲；即使從(cong) 純功利考慮，人工智能離不開向量和矩陣、航空航天必須用到立體(ti) 幾何和極坐標、經濟離不開各種概率和統計模型。因此，當我們(men) 埋頭學習(xi) 一段時間，再回頭看到歐拉公式，總會(hui) 產(chan) 生某些心靈觸動。

推薦課外讀物《數學之美》，與(yu) 各位同學共勉。