2022 AIME 2 試卷獨家解析

2月17日AIME 2 考試告一段落！首發題目解析！快跟一起回憶原題吧！

以下題目是根據學生回憶而來，僅(jin) 供參考！

【2022 AIME 2 解析】

第1題以及解析

在一個(ge) 音樂(le) 會(hui) 上，成年人所占的比例為(wei) 5/12。有一輛運載了另外的50個(ge) 人的汽車到達之後，成年人所占的比例變為(wei) 11/25。求汽車到達之後音樂(le) 會(hui) 上成年人數量的最小值。

 

第2題以及解析

Azar, Carl, John, Sergey是一個(ge) 網球巡回賽剩餘(yu) 的4名球員，在半決(jue) 賽中隨機分配對手，勝者將互相比賽從(cong) 而選出整個(ge) 比賽的勝者。當Azar和Carl對戰，Azar贏得比賽的概率是2/3。當Azar或Carl與(yu) John或Sergey對戰時，Azar或Carl贏得比賽的概率是3/4。我們(men) 假設贏得比賽的結果是相互獨立的，那麽(me) Carl贏得比賽的概率是p/q，p與(yu) q互質，則p+q=?

 

第3題以及解析

一個(ge) 體(ti) 積為(wei) 54的正金字塔的底邊邊長是6，這個(ge) 金字塔的5個(ge) 頂點都在同一個(ge) 球上。球的半徑為(wei) m/n，求m+n

 

第4題以及解析

正實數x的值不為(wei) 1/20或1/2，且滿足。其中可以被寫(xie) 成，m與(yu) n互質，求m+n

 

第5題以及解析

有20個(ge) 不同的點，分別標注1到20，然後以順時針排列在一個(ge) 圓周上。線段連接不同的兩(liang) 點，這兩(liang) 點之間的數字差了一個(ge) 質數。求所有的滿足以下條件的三角形的個(ge) 數：三角形的三邊是裏麵的線段，同時三角形的頂點來自於(yu) 這20個(ge) 點。

 

 

第6題以及解析

假設且都是實數，同時並且

。在所有複合條件的數組中，的最大值可以寫(xie) 成m/n，m與(yu) n互質，求m+n

第7題以及解析

有個(ge) 半徑為(wei) 6的圓與(yu) 半徑為(wei) 24的圓外切，求由三條公切線所形成的圓形的麵積。

第8題以及解析

求所有的n≤600的自然數的個(ge) 數，當n滿足以下條件時：即當，給定的時候，n可以唯一確定。

 

第9題以及解析

令LA和LB是兩(liang) 條平行線，m和n是兩(liang) 個(ge) 自然數，A1，A2，A3，…Am 是LA上不同的點，而且B1，B2，B3，…Bn 是LB上不同的點。當線段AiBj (i=1,2,3…m; j=1,2,3…n)連接起來時，LA和LB之間沒有任何一點位於(yu) 兩(liang) 條以上線段上。求當m=7,n=5時這個(ge) 平麵一共被分成多少區域？（下麵的圖形是m=3, n=2時的圖形）

 

第10題以及解析

求當下麵的值被1000整除之後的餘(yu) 數：

第11題以及解析

凸四邊形ABCD中，AB=2，AD=7，CD=3，且銳角∠DAB與(yu) ∠ADC的角平分線相交於(yu) BC的中點上。求四邊形ABCD的麵積。

 

第12題以及解析

令a,b,x,y都是實數且a>4, b>1，同時滿足：

求a+b的最小值

 

第13題以及解析

有個(ge) 整係數多項式P(x)，其中：

成立，對於(yu) 每個(ge) 0<x<1。求

的係數。

第14題以及解析

對於(yu) 自然數a,b,c滿足a<b<c< span="">，考慮麵值 a、b 和 c 美分的郵票集合，其中每個(ge) 麵額至少包含一個(ge) 郵票。如果存在這樣一個(ge) 集合，其中包含價(jia) 值每一個(ge) 整數美分直到 1000 美分的子集合，則令 f(a,b,c) 為(wei) 此類集合中的最小郵票數量。求三個(ge) 最小的c的值使得對於(yu) 某些a和b來說f(a,b,c)=97。

第15題以及解析

兩(liang) 個(ge) 外切的圓W1和W2的圓形分別為(wei) Q1和Q2。第三個(ge) 圓形Ω經過O1和O2且與(yu) W1和W2分別相交於(yu) W1於(yu) B、C兩(liang) 點點和W2於(yu) A、D兩(liang) 點，如圖所示。令AB=2，O1O2=15，CD=16，並且ABO1CDO2是一個(ge) 凸六邊形。求這個(ge) 六邊形的麵積。

相信大家都被15題難！住！了！