2022年AIME I卷整體難度點評

那麽(me) 今天，就帶來2022年AIME I卷整體(ti) 點評+最難題目的詳細解析。

2022年AIME I卷整體(ti) 點評

難度

合理範圍內(nei)

2021年11月的AMC考試，無論是題目內(nei) 容還是分數線，都能明顯感覺到難度提升，AMC12 B更是成為(wei) 史上最難的AMC考試之一。因此很多同學會(hui) 擔心AIME會(hui) 難出天際。 不過還好，整體(ti) 來說難度中規中矩，一切都在合理範圍內(nei) 。

能力

考察綜合能力

本次AIME共有6道題目是綜合性的題目：4、5、6、12、13、14，與(yu) 之前的年份相比，數量是比較多的。而綜合題一多也就意味著，你一旦有哪個(ge) 知識點比較薄弱，那麽(me) 很有可能就跟高分說再見了。 可以看出，出題人希望同學們(men) 能將各個(ge) 知識點掌握牢固，並且靈活運用解析技巧，而不隻是成為(wei) 一個(ge) 機械的做題工具。 PS：快來找領取2022年AIME最新真題，測一測自己的綜合能力~哪裏不懂還可以來問數理名師們(men) ！

考點

代數和幾何是重點

代數和幾何向來是AIME的重要考點，本次AIME I卷中占比高達75%，共有11道題目涉及。 所以同學們(men) ，拿下代數和幾何，才有機會(hui) 拿下AIME高分！

代數部分：

代數整體(ti) 難度不大，比較難的對數和三角題目都沒有出現。涉及考點有：二次函數計算、複數、行程、等差數列、多元方程組題目。

幾何部分：

幾何部分也是中規中矩，知識點考察全麵，老師強調的重要考點都考到了。涉及考點有：三角形、圓、四邊形、球體(ti) 的立體(ti) 幾何。

組合部分：

組合部分有兩(liang) 道題相對比較難，一道是符合要求的序列問題，一道是集合元素個(ge) 數相關(guan) 的非常規計數問題。 不過題目本身難度不大，隻是在細節上比較繁瑣，需要大家更加細心和謹慎。

數論部分：

數論部分共4道題目，比重降低，但是其中2道難度比較高。 解題過程更加繁瑣，需要進行分類討論。接下來，我們(men) 詳細看看裏麵的題目。2022年AIME I卷詳細解析

先來整體(ti) 看下本次考試題目分別對應的一級知識點、二級知識點，以及難度係數。同學們(men) 可以根據自己的情況挑幾道題目來練練手。在這裏，隊長挑選了難度係數比較高的最後4道進行思路點撥。

第12題

難度係數4.5顆星

涉及考點：

這道題是代數和組合的結合。代數包含多重求和問題，組合就是組合恒等式。

思路解析：

這題其實就是多重求和問題，可以用交換求和順序進行求解。如果同學們(men) 熟悉多重求和，那這題就是比較簡單的，如果不熟悉，解起來就有些費時了。答案為(wei) 245。

第13題

難度係數5顆星

涉及考點：

這道題是數論和組合的結合，比較複雜，難度大。數論包括小數與(yu) 分數、歐拉函數，組合包括基本計數方法、容斥原理。

思路解析：

先簡單計算，可知 約分完的分子有多少種可能性，也就是進行公因數，互質等分析。 答案為(wei) 392。

第14題

難度係數6顆星

涉及考點：

這道題是幾何和數論的結合，可以說是本次考試最難的題目。幾何部分的考點為(wei) 幾何構造、角度計算、中位線、解三角形，數論主要是整數方程。

思路解析：

題目的關(guan) 鍵是利用周長相等，但是“周長平分”的條件比較難用，無法直接計算。但是可以進行構造，既然周長不好算，那麽(me) 直接看成線會(hui) 更方便。則可以把不同的邊都放到同一條直線上去，用中位線去解題。 答案為(wei) 459。

第15題

難度係數5顆星

涉及考點：

代數，二級考點為(wei) 代數變形技巧（整體(ti) 代換、三角換元）。

思路解析：

直接進行計算也是完全可以的，但是可能時間不夠。因此，用換元法會(hui) 更加簡單，直接將 （1-x）看成a，（1-y）看成b，（1-z）看成c，把它們(men) 作為(wei) 一個(ge) 整體(ti) 去計算。 答案為(wei) 33。