物理碗競賽壓軸題怎麽做？

物理碗競賽前幾天剛出成績，希望同學們(men) 都能如願拿獎！和其他物理競賽相比較，物理碗競賽題目難度一般。但物理碗競賽卻非常考驗“腦快手快”，平均下來要求67.5秒完成一道題目，這對於(yu) 大部分同學而言有不小挑戰。其實不論是前麵的簡單題還是靠後的難題，都是有一些加速計算的小技巧，如果能夠使用正確的方法就可以事半功倍。

今天我們(men) 就來看看2023年物理碗的壓軸題。意料之中，這是一個(ge) 相對論的問題（這個(ge) 專(zhuan) 題總出現在D2的最後10題裏）。它稍微有一些複雜，確實不太能像前麵的題一樣看出答案，但想要提速還是有方法可循的。

題目情景是“正負電子湮滅生成光子”，考點是“能量守恒、動量守恒、相對論能量動量關(guan) 係”。電子以一定的動能撞向靜止的正電子，碰撞湮滅後生成的兩(liang) 個(ge) 光子方向和電子原方向都夾的是θ角，求這個(ge) 角度θ。

這道題要想做快又對，得掌握3個(ge) 小竅門

1.首先，要記住一個(ge) 常數：正負電子的靜能量都是0.511 MeV，這樣可以快速算出係統的總能量2.022 MeV。然後根據能量守恒，每個(ge) 光子的能量是總能量的一半 1.011 MeV。可千萬(wan) 不要用焦耳表示能量，想代入元電荷

那就越算越遠啦！

2.其次，要會(hui) 用MeV/c形式表示動量。每個(ge) 光子的末動量是1.011 MeV/c，電子的初動量可以根據相對論的能量動量關(guan) 係計算得出，是1.422 MeV/c。這裏要注意到相對論能量動量關(guan) 係裏的其實就是靜能量的平方，可以像勾股定理求變長一樣得到pc的值，然後就可以用MeV/c表示動量了。這裏也千萬(wan) 不要代入光速同樣又麻煩又容易出錯。

3.最後，也是最關(guan) 鍵、最巧妙的，要用矢量圖像表示動量守恒，充分利用幾何關(guan) 係重的比例，一眼看出答案！根據動量守恒，電子的初動量等於(yu) 兩(liang) 個(ge) 光子的末動量相加等於(yu) ，也就是這個(ge) 矢量關(guan) 係畫成圖像可以構成一個(ge) 等腰三角形。根據比例1.011 MeV/c : 1.422 MeV/c約等於(yu) 可以一眼看出角度近似是個(ge) 等腰直角三角形，所以答案就選D。如果用反三角函數精確計算的話，可以得到答案中的45.3度，但是這會(hui) 浪費很多時間的，所以不要算！

這樣講解完，同學們(men) 是不是覺得壓軸題也小菜一碟了呢？想要學到更多物理碗做題的小技巧，歡迎關(guan) 注TD的物理碗競賽課程，暑期在7月15日開課啦！～

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