Alevel Ib AP 數學專題 - Indices

indices的使用最早可以追溯到古印度數學家，他們(men) 用點來表示不同的冪。例如，他們(men) 用一個(ge) 點表示平方，兩(liang) 個(ge) 點表示立方，三個(ge) 點表示四次方，以此類推。後來，阿拉伯數學家也采用了類似的方法。

Idices

有一個(ge) 國王非常喜歡下棋，他想要獎勵發明棋盤的人。他問發明者想要什麽(me) 獎勵，發明者說：陛下，我隻要一件事。請您在棋盤的第一個(ge) 格子上放一粒小麥，第二個(ge) 格子上放兩(liang) 粒小麥，第三個(ge) 格子上放四粒小麥，以此類推，每個(ge) 格子上放的小麥都是前一個(ge) 格子的兩(liang) 倍，直到放滿64個(ge) 格子。國王覺得這個(ge) 要求很簡單，就答應了。

但是，國王很快就發現，他根本無法滿足發明者的要求。因為(wei) 按照指數定律，棋盤上的第n個(ge) 格子上放的小麥的數量是 2 ^ n−1

。所以，棋盤上所有格子上放的小麥的總數是 20+21+22+...+263=264−1

。這是一個(ge) 非常大的數，大約是 1.8×10^19

。如果一粒小麥重0.05克，那麽(me) 這些小麥的重量就是約900億(yi) 噸，相當於(yu) 全世界小麥產(chan) 量的2000多倍！

indices是什麽(me) ？

在數學中，indices是指一個(ge) 數或變量的冪或指數。例如，23就是2的3次方，也就是2乘以自己3次。同樣，xn就是x的n次方，也就是x乘以自己n次，其中n可以是任意整數。

indices從(cong) 哪裏來？

歐洲數學家最早使用現代的indices符號是在16世紀。法國數學家尼古拉·舒卡爾（Nicolas Chuquet）在他未出版的著作中使用了xn的形式

Law of multiplication（乘法規則）：當乘以具有相同基數的indices時，加上冪。例如，23×24=2(3+4)=27。

Law of division（除法規則）：當除以具有相同基數的indices時，減去冪。例如，25÷22=2(5-2)=23。

Law of power（冪規則）：當括號外有一個(ge) 冪時，乘以冪。例如，(23)4=2(3×4)=212。

Law of zero（零規則）：任何數的零次方等於(yu) 1。例如，20=1。