2022年AIME考前知識點分析（五）——聊一聊AIME中詭異的數字與計算

還有一天就要進行AIME的考試了，同學們(men) 準備的怎麽(me) 樣了？今天是考前最後一次點撥，希望可以為(wei) 同學們(men) 錦上添花。

Part I：控製好做題的節奏感與(yu) 心情

首先跟大家談一下關(guan) 於(yu) 分數預期的問題。有好多140+的同學，已經把2010年至2021年的二十多套題都模考題目刷完了，但是每套題的分數依然是9~11分之間波動，沒有突破到13分或更高，這是正常的。因為(wei) 13+的分數不是短期內(nei) 刷出來的，需要2年甚至更長時間的訓練，也就是說，學生是需要從(cong) 7年級或者更低年級就一直在搞數學競賽。

今年能拿到 Qualified（AMC+AIME*10），估計還是得240分左右。雖然今年晉級分數降低，但是頭部的分數依然很高，人也依然很多，典型的右偏的正態分布。

很多同學會(hui) 問，為(wei) 什麽(me) AMC、AIME以及BBO、物理碗等不出官方指南？因為(wei) 它不是標準化考試，不像TOEFL、SAT、ACT、GRE、GMAT等，有個(ge) 標準，所以考試可以一年考7次，考試成績在兩(liang) 年內(nei) 甚至五年內(nei) 有效。

從(cong) 考試的效度來說，要保證這麽(me) 多次考試都可以比較，當然得有一個(ge) 共同的標準。所以有些老師會(hui) 說，這次curve緊了或者鬆了，其實是不嚴(yan) 謹的。根據高級別的統計學書(shu) 籍中顯示的時間序列下如何正態化不同的樣本數據來講，參加競賽的樣本，本來就是有偏的，所以也就難以標化，標化了反而沒有意義(yi) 。這種一年一次的考試，跟高考一樣，出現大小年是很正常的。

再說一下關(guan) 於(yu) 做題的pace問題。AIME的1~6題是AMC難度的題目，120分以上的同學比較容易解決(jue) ，但是不要花太多時間，總體(ti) 上1~6題控製在30分鍾~40分鍾。

第7~10題是過渡題，這個(ge) 我在點撥（三）裏專(zhuan) 門講過，這3道題需要你對知識點有極其深刻的理解以及極其高的熟練程度，特別是排列組合（結合數論或者不定方程）、二項式以及N項式定理（結合不定方程）、韋達定理（結合長除法）、高次方程（結合配方法或者不定方程）、方程組（三元高次方程）、不定方程（齊次與(yu) 非齊次）、牛頓恒等式（結合三角函數的和差倍半）等等。

在7~10題部分，大約花費30~40分鍾的時間，千萬(wan) 不要去窮舉(ju) 、大量的分類，除非你的目標分數是8分。

前10道題我的建議是，做一道就檢查一道，A4的草稿紙對折，然後把你的計算步驟都寫(xie) 清楚，這樣檢查起來方便。而且做完之後，用代入法、特殊值法等進行二次檢查，保證你做完的題目盡可能的做對。

同時要注意：

① 端點值單獨驗證；

② 不定方程一定要要畫格子，防止漏寫(xie) ；

③ 分類討論時要不重不漏；

④ 畫函數圖像時在特殊點上單獨標注；

⑤ 看好讓你求整數解還是非零解；

當題目做不出來時，你要多想一下：

① 限定條件都用到了嗎？有沒有隱含的限製條件你沒想到？

② 你把文字敘述轉化成等式或者不等式了嗎？

③ 求最值時有沒有把限定條件和目標函數寫(xie) 出來？

④ 幾何題目要不要換一種方法？傳(chuan) 統幾何做不出來，要不要用一下解析幾何，或者直接用向量來嚐試？

第11~15題，整體(ti) 難度比較大一些，但是並不是每道題都難度非常大。有的同學擅長數論，有的同學擅長平麵幾何，有的同學擅長解析幾何，有的擅長遞歸和遞推的數列，有的擅長函數，你就從(cong) 你最擅長的題目開始，保持心情愉悅（雖然很難，但是很重要，千萬(wan) 不要期待拿滿分）。能做對幾道就做對幾道。

Part II：為(wei) 什麽(me) AIME中很多題目的數字這麽(me) 惹人煩？

有很多同學，看到這道題先怵，47、713……

我們(men) 看一道AMC水平的同類型的題目：

相信這道AMC的題目，大家都會(hui) 解，典型的不定方程：配方，然後因式分解，用格子法，求出所有的可能值，然後去掉那些不符合要求的；把符合要求的加起來就可以了。

但是上麵的第8題，其實還是一樣的做題方法，隻不過，數字複雜一點，在因式分解的時候複雜一點就是了，但是其實換湯不換藥。

再比如下題：

這道題的本質，還是不定方程的問題。

在平麵幾何中，特別是出現三角形，基本上三角形的邊長都是稀奇古怪的數字，也就是說，一開始要用abc來替代，然後最後再帶入數字，這是幾何中題目的處理，比如如下的題目：

期待大家在考試中超常發揮，賽出好成績！