2022年AIME考前知識點分析（二）——快速看到問題的本質

各位同學大家好，今天我們(men) 先來看一道去年的題目：

如果你水平還不錯，那麽(me) 你會(hui) 按照下麵這種方法：

第7~9題，當你花很多時間的時候，你已經做錯了，一方麵計算量非常大，容易出錯；另外一點是，你把後麵題目的時間提前占用了。所以哪怕你答案是正確的，你也做錯了，因為(wei) 你沒有合理地分配時間。

如果這道題進入到高次方程組，則進入到以下模式：

高次方程組的解法分別為(wei) ：①相加減消元；②相乘除湊；③換元法（換成三角函數或者利用牛頓恒等式）、④轉化為(wei) 一元方程、⑤尋找幾何意義(yi) （一般來說是三角形的6心，增加費馬點）、⑥轉化為(wei) 複數問題。

再比如以下的第7題：

解析如下：

所有這些題都要先進行判斷，然後再進行路徑選擇，AIME的7~9題，千萬(wan) 要預防進入到枚舉(ju) 或者分類討論的做題循環中，比如上麵的第一道題，因為(wei) 隻要a+b≤6，如果是枚舉(ju) ，則需要枚舉(ju) 15項（a與(yu) b對稱）；而第二題，因為(wei) 是計算的下標為(wei) 3的係數之和，所以常規的對x進行取特殊值的方法失效；第三題，如果進行枚舉(ju) ，容易重複。

總而言之，對於(yu) 7~9，要先預判做題的路徑，然後選擇一個(ge) 最簡單的方法，一般要進行化歸，而不是直接進行計算，這是7~9題的做題宗旨。當然還有很多其他的做法，以上做法拋磚引玉，希望能夠引起大家的思考。