AIME都考什麽？一篇文章全麵解讀AIME與AMC的差異

AMC10/12 考試雖然暫時告一段落，但這並不意味著我們(men) 的AMC備考就此畫上句號。如果你仍想衝(chong) 擊AIME高分，想要晉級USAMO，為(wei) 升入藤校多一個(ge) 保障，接下來的內(nei) 容將會(hui) 給你很大的幫助。

 AIME 考試設置  

【考試時長】：3小時

【考試日期】：2024年2月上旬（預計）

【試卷語言】：中英雙語

【試卷構成】：15道填空題。需要注意的是，每道題答案的區間都隻能是在000-999數字之間

【滿分】：15分

【計分方式】︰一題一分，答錯不扣分

【參與(yu) 方式】：AIME 無需報名，AMC10/12 分數達到晉級線後即可獲組委會(hui) 邀請參與(yu) 。晉級線尚未公布，請大家耐心等待，我們(men) 也會(hui) 在第一時間為(wei) 大家放送相關(guan) 消息。

AIME與(yu) AMC10/12的差異

差異一： 不同的考試形式

從(cong) 75分鍾25題的選擇題，變成3小時15題的填空題，巨大的考試形式的差異，這意味著我們(men) 不再可以用選擇題的答題技巧（如排除法、試數法、度量法等等），而是要硬碰硬地去解決(jue) 每一道題目。在相對比較充足的時間內(nei) ，理解題意，聯係對應的知識點和技巧，通過一步一步地推理和計算，得到正確的結果。這非常考驗數學的基本功，也考驗心態和計算的穩定性。

差異二： 更多的知識點

AIME的大部分考點都是與(yu) AMC12一致的，此外在幾何、數論、組合模塊各多了少量的知識點，這些知識點大多比較複雜，一般出現在AIME的後5題中，掌握這些知識點是衝(chong) 擊高分的關(guan) 鍵。但是不要忘記前10題中，多數還是AMC10和12的核心知識點，因此鞏固強化AMC部分的內(nei) 容也是很重要的。（注：對於(yu) AMC10首次晉級AIME的考生來講，備考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的內(nei) 容）

AIME相比AMC12新增的核心知識點

  ☞ 代數：無

☞ 幾何：三角形的多心問題 根軸與(yu) 根心 塞瓦定理 Mass point方法 位似變換

☞ 數論：高次同餘(yu) 方程 指數型同餘(yu) 計算（指數與(yu) 原根）重要數論定理（費馬、歐拉、拉格朗日、威爾遜、LTE） 線性不定方程 乘性函數

☞ 組合：無窮狀態的期望問題 生成函數

AMC12相比AMC10新增的核心知識點  

☞ 代數：對數 三角函數 複數與(yu) 多項式 圓錐曲線 三維坐標係 多重數列求和

☞ 幾何：圓冪 圓內(nei) 接四（多）邊形 圓外切四邊形 正餘(yu) 弦定理 Stewart定理

☞ 數論：中國剩餘(yu) 定理

☞ 組合：遞推計數 插板法

差異三： 更加靈活和綜合的題目

AIME題目的最大特點就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強的思維發散性，不要禁錮於(yu) 某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯想，找到隱藏在眾(zhong) 多表麵線索背後的本質。

➤ 靈活性：AIME的題目往往都有很多的切入點，但真正適合的方法可能隻有少數。例如代數部分AIME雖然沒有新增的知識點，但是非常重視代數變形和計算的技巧，如特殊值、抽象化、整體(ti) 代換、因式分解、遞推、對稱式、自相似、二元二次方程的計算技巧、賦予代數式幾何含義(yi) 等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時，進行思考、分析、嚐試，找出最合適的方法。此外，幾何題和組合題也有類似的特點。

➤ 綜合性：AIME的很多題目都可能會(hui) 涉及多個(ge) 模塊的知識點，以及不同的解題技巧。例如一道三角函數的題目，可能會(hui) 牽扯複數和多項式的技巧以及幾何的性質；一道幾何的題目，可能會(hui) 用複數和坐標係的方法；一道代數的題目如果有很多整數的條件，可能會(hui) 和數論有很大的關(guan) 係；一道概率計算的題目，可能最終是一個(ge) 遞推數列求解或者多重數列求和的問題。

AIME 知識樹