一個GRE數學的很經典的難題

下麵是GRE數學裏麵有一個(ge) 很經典的難題，大部分剛接觸這考試的同學都會(hui) 做錯。

Of the students in a school, 20 percent are in the science club and 30 percent are in the band. If 25 percent of the students in the school are in the band but are not in the science club, what percent of the students who are in the science club are not in the band?

通過畫韋恩圖，標注相關(guan) 數據，一般也能算出全校學生中有15%在science club而不在band，但最終答案卻是75%。

關(guan) 鍵在於(yu) 題目的問法，what percent of the students who are in the science club are not in the band按照嚴(yan) 格的翻譯應該是“在科學俱樂(le) 部的學生裏有百分之多少不在樂(le) 隊？”

所以這時候的百分比是占科學俱樂(le) 部這個(ge) 小範圍的百分比。假設全校是x人，科學俱樂(le) 部就是20%x，隻在科學俱樂(le) 部不在band的有15%x，這15%x占20%x的比例就是0.15x/0.2x=0.75。

這個(ge) 題能比較明顯地看出在GRE裏麵百分比的考法，最關(guan) 鍵的是看清楚percent of後麵的完整概念，分清楚比如到底是前麵的the students in the school還是後麵的the students who are in the science club。

類似的考法在圖表題裏更是常見。

比如有個(ge) 題，給你下圖，然後問An analyst estimates that of the companies surveyed that plan to increase prices, 75 percent will actually increase prices. According to the analyst’s estimate, what is the number of companies surveyed that plan to increase prices but will not actually increase prices?

這題的關(guan) 鍵是75%的基數。這次出現在前麵的of the companies但是注意後麵還有限定是that plan to increase prices。一共是1600，有41%的打算提價(jia) ，所以基數是1600*41%。在此基礎上有75%的會(hui) 正經提價(jia) ，也就意味著有25%是打算提價(jia) 而不會(hui) 正經提價(jia) 的，也就是1600*41%*25%=164。

這個(ge) 知識點對ETS來說有多重要呢，不止數學會(hui) 考，它甚至還會(hui) 出現在verbal裏麵。

Legislator: The government funds a program that aims to increase populations of the merset, an endangered mammal, by taking mersets into captivity and keeping them in an environment where they can safely produce and raise offspring. Yet only 15 percent of mersets born in captivity and released into the wild survive their first winter, whereas 25 percent of mersets born in the wild survive their first winter. The program is there fore unlikely to achieve its goal.

Which of the following. if true, most seriously weakens the legislator 's argument?

1. In any given year, only about half of the mersets that reach breeding age that year are captured to be bred in captivity.
2. Some wild mammal populations increased as a result of similar programs, even though the mammals born in captivity had less than a 15 percent survival rate for the first winter after their release.
3. A breeding-age merset in captivity is more likely to breed than one in the wild.
4. Of the mersets that survive their first winter in the wild, most survive long enough to breed.
5. The average litter size of mersets that breed in captivity is no smaller than that of mersets that breed in the wild.

文章論證的關(guan) 鍵是人類的幹預可能反而導致存活率降低，所以可能適得其反，達不成增加數量的目的。這裏前提討論的是比例，結論關(guan) 心的是數量。同樣要考慮基數的問題。可能以前存活率25%，基數是100，這樣存活25個(ge) 。現在存活率隻有15%，確實更低，但基數可能正如正確答案C說的那樣變大了，就是生得更多，比如假設是200個(ge) ，這樣存活30個(ge) ，存活數量比之前是有增加的，就可以削弱原文論證。

C 正確就在於(yu) 指出了從(cong) 比例到絕對數量這種論證常見的漏洞在於(yu) 忽視了基數的變化。

順便說一下最好的錯誤答案B錯在哪裏。B首先是some的問題，隻有要一個(ge) 都可以算some，而這“一個(ge) ”或者“一些”可以增加並不直接影響到merset會(hui) 不會(hui) 增加。如果改成most，表示一半以上，這樣B可能會(hui) 更好。

B更大的問題在於(yu) 這些存活率低於(yu) 15%的增加了數量並不能類比到merset的情況。因為(wei) merset的困境，或者說作者的論證關(guan) 鍵是幹預後存活率低於(yu) 幹預前的存活率，而不是絕對的15%本身有什麽(me) 不好。這樣就可能B選項裏說的那一些在15%的情況下增加數量的僅(jin) 僅(jin) 是因為(wei) 不幹預的情況下存活率可能隻有5%，這樣幹預之後存活率變高，相應數量變高就是很正常的事情。

它們(men) 能行，而麵臨(lin) 存活率變低困境的merset未必能行。這也是常見的想要通過類比去論證結論答案的問題所在，就是簡單的一句話很多時候很難說清楚這裏麵提到的情況確實跟原文說的情況是相似的，而且這個(ge) 相似性還要對結論有影響。這也是為(wei) 什麽(me) 在邏輯題裏麵，比較少選通過類比去加強論證的選項。