AIME數學競賽有含金量嗎？AIME同類型競賽還有哪些？

憑借優(you) 秀的AMC10/12分數成功拿到了AIME入場券，喜悅之餘(yu) 卻發現題型不僅(jin) 不一樣了，就連難度也是上升了好幾個(ge) 維度。相信我，你不是一個(ge) 人。我們(men) 曾針對 2022年 AIME活動發起了一個(ge) 投票活動，結果顯示，大部分人都認為(wei) AIME試題難度非常大。

如果缺乏科學係統的備考，想在AIME活動中拿下高分，難度可想而知。如果你即將備考AIME或正在備考AIME，今天的文章一定要認真閱讀，相信會(hui) 對大家有一定幫助。

這篇文章將主要為(wei) 大家帶來以下方麵的內(nei) 容：

❶ 為(wei) 什麽(me) 選擇AIME活動作為(wei) 備考首選

❷ AIME重點信息介紹

❸ AIME同難度級別，其他高含金量國際數學賽事介紹

話不多說，一起來看吧

01、為(wei) 什麽(me) 選擇AIME?

AIME 全稱American Invitational Mathematics Examination, 是介於(yu) AMC10、AMC12及美國數學奧林匹克競賽（USAMO）之間的一個(ge) 數學競賽，競賽開始於(yu) 1983年，在每年的2月舉(ju) 行，一共兩(liang) 次，分為(wei) AIME I和AIME II。兩(liang) 次考試和AMC10/12的A卷和B卷考試模式類似，難度和效力基本相同。中國考生隻能選擇一場參加，一般參加AIME I 的考生居多。

AIME考題相當有難度，考生一般不能通過猜測得到正確答案．考試內(nei) 容為(wei) 除去微積分外的中學數學。與(yu) 美國高中數學競賽及美國數學奧林匹克競賽一樣，考題都能用不超過微積分外的中學教學方法解決(jue) 。AIME的目的是確定大學之前階段在數學方麵傑出的學生，選拔美國數學奧林匹克競賽的參加者。該考試可以為(wei) 有數學方麵優(you) 勢的高中生提供進一步挑戰並提供認識其才幹的機會(hui) ，而且它的實用價(jia) 值在於(yu) 考前的準備及考後對考題的進一步思考和討論。

美國就讀的考生如果可以在AIME活動中拿下好成績，還有機會(hui) 參加後續的USAJMO和USAMO活動，這是更具含金量的數學賽事，絕對可以拿到簡曆上大誇特誇。

02、AIME關(guan) 鍵信息介紹

◆ AIME 考試設置一覽

考試時長：3小時

考試日期：2024年2月（預計）

試卷構成：15道填空題。需要注意的是，每道題答案都是在000-999之間的整數

試卷語言：中英雙語

滿分：15分

計分方式︰一題一分，答錯不扣分

◆ AIME與(yu) AMC10/12差異

差異一： 不同的考試形式

從(cong) 75分鍾25題的選擇題，變成3小時15題的填空題，巨大的考試形式的差異，這意味著我們(men) 不再可以用選擇題的答題技巧（如排除法、試數法、度量法等等），而是要硬碰硬地去解決(jue) 每一道題目。在相對比較充足的時間內(nei) ，理解題意，聯係對應的知識點和技巧，通過一步一步地推理和計算，得到正確的結果。這非常考驗數學的基本功，也考驗心態和計算的穩定性。

差異二： 更多的知識點

AIME的大部分考點都是與(yu) AMC12一致的，此外在幾何、數論、組合模塊各多了少量的知識點，這些知識點大多比較複雜，一般出現在AIME的後5題中，掌握這些知識點是衝(chong) 擊高分的關(guan) 鍵。但是不要忘記前10題中，多數還是AMC10和12的核心知識點，因此鞏固強化AMC部分的內(nei) 容也是很重要的。（注：對於(yu) AMC10首次晉級AIME的考生來講，備考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的內(nei) 容）

AIME相比AMC12新增的核心知識點

☞ 代數：無

☞ 幾何：三角形的多心問題 根軸與(yu) 根心 塞瓦定理（Mass point方法） 位似變換

☞ 數論：高次同餘(yu) 方程 指數型同餘(yu) 計算問題（費馬小定理與(yu) 歐拉定理、LTE引理、階與(yu) 原根相關(guan) 定理） 線性不定方程

☞ 組合：無窮時間狀態的期望問題 標數遞推 生成函數計數

AMC12相比AMC10新增的核心知識點

☞ 代數：對數 三角函數 複數與(yu) 單位根 多項式的根 圓錐曲線 三維坐標係 多重數列求和

☞ 幾何：圓冪 圓內(nei) 接四（多）邊形 內(nei) 心與(yu) 圓外切四邊形 正餘(yu) 弦定理 Stewart定理

☞ 數論：中國剩餘(yu) 定理

☞ 組合：遞推計數 插板法

差異三： 更加靈活和綜合的題目

AIME題目的最大特點就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強的思維發散性，不要禁錮於(yu) 某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯想，找到隱藏在眾(zhong) 多表麵線索背後的本質。

➤ 靈活性：AIME裏很多題目的考察不注重固定的知識點（性質或公式），而是背後的一些數學思想。例如代數部分，無論是對數題、三角題、複數題，都可能會(hui) 考察一些代數變形的思想和技巧，如整體(ti) 代換、因式分解、遞推方法、對稱式和輪換式、自相似、賦予代數式幾何含義(yi) 等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時，進行思考、分析、嚐試，確定最合適的方法，然後再進行求解。

➤ 綜合性：AIME的很多題目都可能會(hui) 涉及多個(ge) 模塊的知識點，即涉及交叉領域的題目。例如一道三角函數的題目，可能會(hui) 牽扯複數和多項式的技巧以及幾何的性質；一道幾何的題目，可能會(hui) 用複數和坐標係的方法；一道代數的題目如果有很多整數的條件，可能會(hui) 和數論有很大的關(guan) 係；一道概率計算的題目，可能最終是一個(ge) 遞推數列求解或者多重數列求和的問題。

➤ 多樣性：AIME的題目往往會(hui) 有很多的切入點，也會(hui) 有多種解法。例如一道組合題目，可能可以用分類討論加枚舉(ju) 解決(jue) ，可能可以用遞推進行計算，也可能用一一對應的方法一步解決(jue) 。一道幾何題，可能可以用勾股和相似解決(jue) ，可能可以用三角暴力計算解決(jue) ，也可能用建坐標係的方法解決(jue) 。因此越“多才多藝”的同學，在做AIME題的時候，越是能夠找到最合適的方法，提高自己的正確率。

◆ AIME 考試真題一覽

知己知彼，方能百戰不殆。參與(yu) AIME考試前當然要先了解題目難度，做到心中有數，才能針對自己的弱項進行強化訓練。

03、除了AIME, 適合高水平考生參加的國際數學競賽還有哪些？

除了頗具代表性的AIME活動，如果你正在以下任意一種競賽活動，比如：滑鐵盧數學競賽、杜克大學青少年數學大會(hui) 、哈佛-麻省理工數學競賽（HMMT）、美國普林斯頓大學數學競賽 (PUMaC) 、全球頂尖數學夏校（ROSS/PROMYS/SUMAC）等，那麽(me) ，Level-5課程同樣能為(wei) 你帶來卓越的能力提升效果，為(wei) 奪取獎項增添更多可能。

接下來，我們(men) 快速了解一下上述的數學賽事，看看有沒有你的心儀(yi) 之選。

杜克大學青少年數學大會(hui)

➤ 賽事曆史：

杜克大學青少年數學大會(hui) Duke University Mathematics Meet (簡稱Duke Math Meet), 是由美國杜克大學數學係Duke Mathematics Department資助，杜克大學數學聯合會(hui) Duke University Mathematics Union舉(ju) 辦的年度中學生數學競賽活動。

與(yu) 哈佛麻省理工數學聯賽(HMMT)、斯坦福數學競賽(SMT)，以及普林斯頓數學競賽(PUMaC)同樣作為(wei) 由老牌名校組織的學術活動，杜克大學青少年數學大會(hui) 在美國有著較高的含金量。和美國區域數學聯賽(ARML)形式相似，考驗學生數學能力的同時，也考驗學生的團隊協作能力。

杜克大學通過這項活動在選拔數學天才的同時，也向優(you) 秀的選手遞出了橄欖枝，希望他們(men) 可以在中學畢業(ye) 後前往杜克大學求學。

➤ 賽事特點：

1. 競賽時間為(wei) 期4天，考生可以參觀昆山杜克和體(ti) 驗模擬課堂，與(yu) 招生官麵對麵，助力杜克大學申請；

2. 強調團隊協作，過程互動性非常高，氛圍激烈、有趣，關(guan) 注青少年的邏輯思維能力的學習(xi) ；

3. 比賽對做題速度要求高，如接力賽如果要拿到滿分，需在1分鍾內(nei) 完成一道1題；

4. 全美頂級高校杜克大學提供的專(zhuan) 業(ye) 數學賽事，高含金量，對於(yu) 申請有幫助

➤ 報名要求：9-12年級考生

➤ 報名鏈接：https://dmm.itccc.org.cn

滑鐵盧數學競賽

— Euclid (Gr.12)

➤ 賽事曆史：

滑鐵盧(Waterloo)係列數學競賽是一個(ge) 覆蓋從(cong) 7年級到12年級的全年齡段數學競賽，又叫加拿大數學競賽(Canadian Mathematics Competition)，是加拿大的官方數學競賽。該項競賽從(cong) 1963年起，至今已經有57年曆年，由設立於(yu) Waterloo大學數學係的加拿大數學與(yu) 計算機中心(CEMC)舉(ju) 辦，通常也被稱為(wei) Waterloo數學競賽。

滑鐵盧大學始建於(yu) 1957年，在加拿大最權威的教育雜誌Maclean's（麥克林）的排名榜上，連續五年綜合排名第一第二。滑鐵盧大學設有加拿大唯一一所數學學院，這也是北美乃至全世界最大的數學學院，因滑鐵盧大學在數學領域的優(you) 良聲譽及傳(chuan) 統，以及歐幾裏德數學競賽考察標準的嚴(yan) 格性和專(zhuan) 業(ye) 性，該競賽成績在加拿大和美國大學中已經得到廣泛認可，被譽為(wei) 類似加拿大“數學托福”的考試。

➤ 賽事特點：

1. 全年齡段，從(cong) 7年級到12年級都有

2. 全球統考，高含金量，對於(yu) 申請有幫助

3. 有些比賽項目並不是選擇題，是填空、簡答題，對於(yu) 英語表達有一定要求

4. 難度相對比較小，獲獎較容易

➤ 報名要求：12年級及以下考生可報考Euclid

➤ 報名鏈接：https://cemc.uwaterloo.ca/index.html

美國女子數學競賽（Math Prize for Girls）

➤ 賽事曆史：

為(wei) 了讓更多女性學習(xi) 和喜歡數學，美國近年一直努力推動STEM領域的教育，尤其鼓勵女性在STEM方向學習(xi) 和就業(ye) 。2020年，Awesome Summer Camp讚助美國數學協會(hui) ，為(wei) 每年參加美國數學競賽（AMC）的女生設立了“Maryam Mirzakhani AMC 10 A Prize and Awards”，該獎項為(wei) 了紀念已故著名女數學家Maryam Mirzakhani，旨在通過這些獎項吸引更多女生學習(xi) 數學。

獲得“Maryam Mirzakhani AMC 10 A Prize and Awards”者，基本都有機會(hui) 獲邀參加美國最著名的女子數學競賽，由Advantage Testing Foundation讚助舉(ju) 辦的Math Prize for Girls。該競賽每年秋天在麻省理工學院舉(ju) 行，邀請對數學感興(xing) 趣的女生參加，是目前世界上最大的女子數學獎之一。每年有近300名年輕的女數學家參加這個(ge) 對數學創造力和洞察力充滿挑戰性的競賽，該比賽成績也得到了美國眾(zhong) 多頂尖大學以及數學夏令營的認可。

➤ 賽事特點：

1. 僅(jin) 針對女性開放報名，也是目前世界上最大的女子數學獎之一；

2. 試題難度有一定的挑戰性，因此，所獲獎項深受各大知名院校認可；

3. 通過獎勵才華橫溢，表現出色的女學生，促進數學中的性別平等；

4. 強調數學對國家未來的重要性，鼓勵有潛力的年輕女性成為(wei) 數學和科學領域的領導者

5. 獲獎人員均可獲得官方頒發的獎學金獎勵

➤ 報名要求：

1. 參賽選手須擁有美國綠卡，或就讀於(yu) 美國、加拿大的中學女生方可注冊(ce) ；

2. 選手申請需提交當年AMC10/12的成績，組委會(hui) 將依據AMC分數邀請前300的女生參賽

3. 在比賽前沒有高中畢業(ye) 或開始全日製大學。

4. 在2022年11月，參加了AMC10或AMC12的官方考試。

5. 不是Advance Testing的直係親(qin) 屬。

➤ 報名鏈接：https://mathprize.atfoundation.org/

哈佛-麻省理工數學競賽（HMMT）— 2月賽

➤ 賽事曆史：

哈佛-麻省理工大學數學競賽，成立於(yu) 1998 年，是世界上規模最大、最負盛名的高中比賽之一，也是全美國影響力最大和名校理工科專(zhuan) 業(ye) 認可程度最高的高中數學競賽之一。

該比賽由哈佛大學與(yu) 麻省理工大學數學協會(hui) 聯合舉(ju) 辦，每年邀請全美及世界各地優(you) 秀高中生組隊參加，其中包括國家和國際奧林匹克運動會(hui) 的最佳得分手。HMMT 完全由學生組織，由哈佛、麻省理工學院和附近學校的學生組成，其中許多人本身就是 HMMT 校友。

➤ 賽事特點：

1. 由哈佛大學和麻省理工學院輪流舉(ju) 辦，是全美最具有影響的高中數學競賽之一；

2. 難度介於(yu) AIME—USAMO之間，含金量極高，是簡曆上非常亮眼的存在；

3. 包括個(ge) 人賽和團隊賽，形式多樣，是開闊視野，挑戰數學能力的絕佳嚐試

➤ 報名要求：高中任意年級

➤ 報名鏈接：https://www.hmmt.org/

美國普林斯頓大學數學競賽(PUMaC)

➤ 賽事曆史：

普林斯頓大學數學競賽自2006年起由 Princeton University Math Club 普林斯頓大學數學俱樂(le) 部全權舉(ju) 辦，全程均由普林斯頓大學的學生組織，是一項麵對國際高中生的數學學科競賽。普林斯頓大學作為(wei) 一所以數學見長的世界級名校，PUMaC是世界範圍內(nei) 最頂尖的數學競賽之一，匯聚世界各地熱愛數學的優(you) 秀中學生進行專(zhuan) 業(ye) 競技。

PUMaC的目標是想要激勵高中生們(men) 都喜歡學習(xi) 以及培養(yang) 他們(men) 對數學的熱愛，讓這些學生接觸到創造性思維和嚴(yan) 謹的應用技能。PUMaC希望通過競爭(zheng) ，學生們(men) 能夠享受解決(jue) 問題的樂(le) 趣，可以發現傳(chuan) 統意義(yi) 上枯燥和深奧問題中所蘊含的趣味。每年來自全世界的優(you) 秀中學生齊聚一堂，共同分享，共同角逐，分享數學的樂(le) 趣。

如果你想未來申請普林斯頓大學，可以在競賽期間體(ti) 驗一下美麗(li) 的普林斯頓大學，感受普林斯頓的校園文化，說不定將來有一天，可以成為(wei) 普林斯頓大家庭的一份子。

➤ 賽事特點：

1. 它是麵向國際高中生的世界範圍內(nei) 最頂尖的數學學科競賽之一；

2. 它旨在激勵並培養(yang) 高中生對數學學科的興(xing) 趣和熱愛，讓學生接觸到創造性思維和嚴(yan) 謹的應用技能；

3. 每年來自全世界的優(you) 秀中學生齊聚一堂，共同分享，共同角逐，分享數學的樂(le) 趣，是開闊視野，結交朋友的絕佳平台

➤ 報名要求：

1. 高中任意年級學生；

2. 在競賽日前需要未滿20周歲；

3. 不能在任何中學機構作為(wei) 全職人員供職

➤ 報名鏈接：https://odus.princeton.edu/timeline/princeton-university-mathematics-competition-pumac