2022年BMO數學競賽難度分析及真題解析

2022BMO賽事總結報告

BMO Round 1雖然僅(jin) 有6道題目，但是均為(wei) 簡答題（AMC為(wei) 選擇題），曆經長達三個(ge) 半小時考試的BMO考生可謂“精疲力竭”，難度也可想而知！

BMO Round 1解析

今年的BMO題目整體(ti) 風格跟去年接近，很多同學反映第4和第6題比較難，所以著重分析一下第4和第6題。

BMO Round 1 第6題

圓τ的半徑為(wei) 1，直線l與(yu) 圓τ垂直，且圓心到這條直線的距離在區間（0,1）裏。有一隻青蛙選擇了圓τ的一點，這點與(yu) 直線l的距離小於(yu) 1，青蛙起初坐在這個(ge) 點上，然後執行如下的跳躍的方式。每跳一次，它跳躍的半徑為(wei) 1；它如果在圓τ上，則會(hui) 跳到直線l上，如果再直線l上，則會(hui) 跳往圓τ上。

求證：在跳了有限的幾次之後，這個(ge) 青蛙會(hui) 跳到之前曾經到過的某一點上。

首先，這道題難的是準確理解這道題，而不是數學，對於(yu) “Each jump has length 1 and if a jump starts on τ it must end on L and vice versa”，有的同學對vice versa（反之亦然）理解有偏差，所以導致這道題理解不了了。

如果能準確理解這道題，那麽(me) 我們(men) 可以畫出如下的圖形：

基本上這道題目還是關(guan) 於(yu) 旋轉對稱的問題，如果圖能夠畫出來，那麽(me) 題目就比較簡單了。

BMO Round 1 第4題

第4題也是讓很多同學比較困惑的一道題目，找到好的順序對於(yu) 這道題至關(guan) 重要。Alex和Katy在一個(ge) 由64個(ge) 單元格組成的8×8方格網格上玩遊戲。他們(men) 輪流玩，Alex先來。輪到Alex時，他在空牢房裏寫(xie) 了" A "，輪到Katy時，她在共用一條邊的兩(liang) 個(ge) 空格子裏寫(xie) 了“K”。當一個(ge) 玩家不能移動時，遊戲結束。Katy的分數是遊戲結束時網格上的k的數量。不管Alex做什麽(me) ，如果Katy打得好，她能得到的最高分是多少?解析如下：

BMO考察知識點包括幾何學，三角學，函數方程，代數，數論，組合數學...基本都是從(cong) ALevel、IB等課程數學學科上進行延伸，側(ce) 重於(yu) 數學能力和邏輯推理技巧。 BMO以證明題為(wei) 主，與(yu) SMC和AMC數學競賽選擇題不同，對過程和步驟有嚴(yan) 格要求，需要培養(yang) 解題思維邏輯和表達。

BMO是UKMT旗下難度最高的競賽，今年中國學生不需要參加SMC，直接進入BMO能夠節省不少時間，對於(yu) 未來想要申請英國院校的同學來說BMO還是非常值得參加的賽事。