AIME考試都考哪些知識點？2023年AIME考試規劃

AIME考試都考哪些知識點？

2023年該如何高效備考AIME？

今年晉級AIME正備賽的同學最關(guan) 心的2大問題，12月27日機構數學競賽輔導老師專(zhuan) 門做了精彩的講座分享。

針對錯過講座的家長，機構特別整理了一份文字版學習(xi) 方案，幫助大家2023AIME備考明確考點，學習(xi) 更有方向和針對性！

01、AIME重難點解析-知識點覆蓋！

AIME 考察的知識點，會(hui) 覆蓋代數，幾何、數論、組合這四個(ge) 範圍的知識點。知識點覆蓋情況，重要性：幾何、代數＞數論＞組合。

除組合之外，其他考的題量還是比較穩定的。幾何、代數占的比較多，但代數涉及的知識點更多。數論和代數相結合也是經常考察到的。組合很多時候和集合相關(guan) ，不是很難。各學習(xi) 板塊知識點覆蓋範圍可參考下圖

相比AMC，AIME在深度和廣度上都有擴展，尤其是深度上。AIME備考建議最好去關(guan) 注經常考的/考過的知識點，不用學比較難的定理。並且最好有專(zhuan) 業(ye) 老師引導和對常考知識點有個(ge) 全麵把控，並進行針對性訓練，這會(hui) 比一味地灌溉比較難的定理意義(yi) 更有用。

AIME考點：代數 (Algebra）

複數：複數的幾何意義(yi) 、單位根、歐拉定理

多項式:代數基本定理、因子和餘(yu) 數定理、韋達定理推廠

解方程與(yu) 不等式：多元高次方程，柯西不等式

其他:函數圖像、三角恒等變換、數列與(yu) 數學歸納法、集合劃分、指對數等

10-15的複數題用代數解非常麻煩，這是要考察它的幾何意義(yi) ，還可能考到單位根。複數、多項式一般都是結合起來考。

三角恒等變換：尤其是國際學校同學，三角函數知識相對薄弱，這裏的三角恒等變換不僅(jin) 是基本的三角公式，也不是解三角形的問題或者三角函數的圖像性質，它指的是一些特殊角度/一些恒等式。還是屬於(yu) 代數的範圍，但是技巧性要求比價(jia) 高。

集合的劃分：函數的定義(yi) 是要建立在集合的映射上，所以集合是近幾年AIME考察的重點。

AIME考點：幾何

平麵幾何(Geometry-Plane）

三角形定理：海倫(lun) 公式、三角形五心、梅涅勞斯和塞瓦定理

圓相關(guan) ：相切問題，托勒密定理、圓冪定理、根軸

四邊形相關(guan) :四點共圓

思想方法：解析法、三角法、幾何變換等

解析幾何：圓錐曲線

立體(ti) 幾何：幾何體(ti) 的相切

考試建議：考試時可以先做幾何、代數這些相對簡單的題目。

AIME考點：數論(Number Theory)

整數的性質:整除、數位、質因數分解、最小公倍數和最大公約數、同餘(yu) 等

數論定理：裴蜀定理、費馬小定理、威爾遜定理、中國剩餘(yu) 定理階等

不定方程：因式分解、取模、不等式法、佩爾方程

AIME考點：組合(Combination)

排列組合：組合恒等式、容斥原理、組合計數

概率:古典概型、幾何概型、遞推、條件概率

思想方法：對應、算兩(liang) 次、最值原理

說明：藍色字體(ti) 為(wei) AIME額外會(hui) 考的知識點，須重點學習(xi) ！

其他列舉(ju) 的考點在AMC10/12的競賽考試中已考過。知識點若已全部掌握，可放少部分的時間及精力在其上麵。多做精編習(xi) 題，鞏固並加強知識點的靈活運用。

02、如何準備今年的AIME考試？

首先從(cong) AIME曆年考察知識點分析情況來看：要把有效時間花在刀刃上，集中攻破常考及高分知識點。

推薦複習(xi) 和答題順序是：代數基礎、立體(ti) 幾何/解析幾何、平麵幾何基礎、組合問題、數論、平麵幾何進階問題、代數進階問題(複數、多項式、三角恒等變換等)。

且針對不同情況的學生，備賽的方案應當有所調整。

情況1：國內(nei) 體(ti) 係，想嚐試下國外數學競賽，之前很少接觸過AMC這些競賽同學：

基本功紮實已通過AMC10/12晉級，建議：可以做幾套今年AIME的真題感受一下考察的風格和大致知識點，對其考試難度及答題情況有直觀的感受，從(cong) 而根據自身情況針對性備考。

情況2：對幾何思維比較好的同學

可以了解下圓的相關(guan) 定理 (圓周角、切線、圓冪定理等)，把大部分幾何題目做出來，以及前麵的簡單代數題目，5+不成問題。

情況3：對代數思維尤其是對整數敏感的同學

可以在上麵基礎上，簡單了解下數論的基礎理論（包括整除、質因數分解等），嚐試做出數論部分的題目，可以衝(chong) 擊8+分

情況4：之前係統學過AMC10/AMC12並且已經晉級的同學：

先複習(xi) 下AMC10/12中代數、幾何、數論、組合四部分的知識點。AIME考察的知識點分布類似，分專(zhuan) 題刷對應專(zhuan) 項知識點的曆年AIME真題

04、2023備賽AMC10/12-AIME如何規劃？

1、根據今年AMC10/12的難度增加情況，重新製定知識範圍！

2、自學或跟班學習(xi) AMC10/12的所有知識點(難度低於(yu) AIME)

3、把往年真題(AMC10/12) 認真做完熟悉題型（尤其是近兩(liang) 年的）

4、分別按代數、幾何(平麵幾何)、數論和組合進行知識點學習(xi)

5、分別按代數、幾何(平麵幾何)、數論和組合進行AMC10/12模擬題及相似難度級別比賽(如國內(nei) 高聯預賽等)進行訓練。去做成套做模擬題，打開做題思路。

6、程度較好的同學可以提前準備AIME內(nei) 容，補充前文已提過的的AIME額外考察的知識點。