2023年AIME競賽考試知識點分析及輔導課程安排

AIME美國高中數學競賽由美國數學協會(hui) （MAA）組織，每年舉(ju) 辦，針對AMC10及AMC12晉級學員。

是AMC10/12和奧林匹克運動會(hui) (USAMO)之間的數學競賽，分為(wei) AIMEI和AIMEII兩(liang) 個(ge) 級別，目前MMA官網已經確定，2023年的AIME競賽考試時間，AIME和AMC10/12無論在考試時間、考試形式都完全不同。

AIME題目難度大、考試時間長，既是對學生數學競賽題解題技巧、思維水平的考驗，同樣是對學生耐力的磨練。

因此，對想參加AIME、並在AIME競賽中取得優(you) 秀成績同學來說，需要提早準備、做好長期訓練的規劃。

考試日期

AIME I ： 2023年2月7日星期二，下午1：30至下午5：30。

AIME II ：2023年2月15日星期三，下午1：30至下午5：30。

* AIME無需報名，AMC10/12 分數達到晉級線後即可獲組委會(hui) 邀請參與(yu) 。

AIME賽前衝(chong) 刺班可以助你一臂之力！在這裏有專(zhuan) 業(ye) 老師坐鎮，為(wei) 你提供專(zhuan) 業(ye) 的指導，助力AMC10/12優(you) 秀學子再上新台階！

AIME課程

時間：周六 18:00-21:00

班型：24小時   6-8人小班，滿6人開班

適用學生：AMC10 5%學生、AMC2 2.5%學生

學習(xi) 目標：通過為(wei) 期24小時各模塊的精講和提煉，夯實急促，查漏補缺，爭(zheng) 取AIME取得良好成績。

注意事項：

1. 學員須知：

（1）受不同學校春節假期和開學時間影響，班課具體(ti) 時間可能會(hui) 有微調，具體(ti) 時間以班課學員為(wei) 主

（2）班課時間一經確認不再變更，開課後每課若有超半數學員按時出席，則當天正常上課，如有特殊情況請提前告知協調

2. 線上課程：全程互動直播形式，如有需要可以提供課程錄播服務

課程大綱

AIME課程安排

1.進階代數第一部分 對數、三角函數、複數

2.進階代數第二部分 多項式、不等式、數列

3.進階幾何第一部分 三角形、射影幾何、 圓、根軸

4.方法論第一部分 不變性原理

5.方法論第二部分 對稱性原理、幾何技巧

6.進階數論第一部分 高次餘(yu) 數、費馬小定理、費馬-歐拉定理

7.進階數論第二部分 丟(diu) 番圖方程，極限、構造方程

8.進階排列組合第一部分 枚舉(ju) 、遞推

AIME數學競賽知識點總結

代數：抽象函數，函數迭代，函數周期與(yu) 對稱性，對數函數的複雜應用，複雜方程組，不定方程，齊次方程，多項式，高次方程，高斯函數與(yu) 韋達定理，冪指對函數，分式函數，絕對值函數，數列，最值問題。  

三角函數：三角函數計算（求導、換元、三角函數法、判別式法），圖形分類討論，N項式定理，幾何概型。  

立體(ti) 幾何：複雜四麵體(ti) 和圓錐問題，三維坐標解析立體(ti) 幾何。   解析幾何：拋物線與(yu) 直線相交，建立坐標係處理複雜圖形  

數論：質因數，整數，剩餘(yu) 定理   AIME的大部分考點都是與(yu) AMC12一致的，此外在幾何、數論、組合模塊各多了少量的知識點，這些知識點大多比較複雜，一般出現在AIME的後5題中，掌握這些知識點是衝(chong) 擊高分的關(guan) 鍵。但是不要忘記前10題中，多數還是AMC10和12的核心知識點，因此鞏固強化AMC部分的內(nei) 容也是很重要的。  

（注：對於(yu) AMC10首次晉級AIME的考生來講，備考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的內(nei) 容）

AIME相比AMC12新增的核心知識點

代數：無 幾何：三角形的多心問題 根軸與(yu) 根心 塞瓦定理 Mass point方法 位似變換

數論：高次同餘(yu) 方程 指數型同餘(yu) 計算（指數與(yu) 原根）重要數論定理（費馬、歐拉、拉格朗日、威爾遜、LTE） 線性不定方程 乘性函數

組合：無窮狀態的期望問題 生成函數  

AMC12相比AMC10新增的核心知識點

代數：對數 三角函數 複數與(yu) 多項式 圓錐曲線 三維坐標係 多重數列求和

幾何：圓冪 圓內(nei) 接四（多）邊形 圓外切四邊形 正餘(yu) 弦定理 Stewart定理

數論：中國剩餘(yu) 定理

組合：遞推計數 插板法  

AIME題目的最大特點就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強的思維發散性，不要禁錮於(yu) 某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯想，找到隱藏在眾(zhong) 多表麵線索背後的本質。  

靈活性：AIME的題目往往都有很多的切入點，但真正適合的方法可能隻有少數。例如代數部分AIME雖然沒有新增的知識點，但是非常重視代數變形和計算的技巧，如特殊值、抽象化、整體(ti) 代換、因式分解、遞推、對稱式、自相似、二元二次方程的計算技巧、賦予代數式幾何含義(yi) 等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時，進行思考、分析、嚐試，找出最合適的方法。此外，幾何題和組合題也有類似的特點。  

綜合性：AIME的很多題目都可能會(hui) 涉及多個(ge) 模塊的知識點，以及不同的解題技巧。例如一道三角函數的題目，可能會(hui) 牽扯複數和多項式的技巧以及幾何的性質；一道幾何的題目，可能會(hui) 用複數和坐標係的方法；一道代數的題目如果有很多整數的條件，可能會(hui) 和數論有很大的關(guan) 係；一道概率計算的題目，可能最終是一個(ge) 遞推數列求解或者多重數列求和的問題。  

AIME7分以上,或AMC10和AMC12達到2.5%,有助於(yu) 申請前全美綜合排名三十的大學; AIME8分以上,或AMC10和AMC12達到1%,有助於(yu) 申請全美綜合排名前二十的大學。  

AIME沒有具體(ti) 的獎項，隻有大約前500的同學可以進入下一輪的競賽（USAMO和USJMO），且由於(yu) 下一輪競賽僅(jin) 限於(yu) 美國公民和永久居民，所以很多同學無法被qualified，大家一般都是拿到AIME Qualification的證書(shu) ，也就是參與(yu) 獎。