AIME競賽輔導課程如何安排？

AMC10/12正在陸續出分，雖然官方晉級AIME及獲獎分數線暫未公布，不少同學已經進入了AIME準備中。

與(yu) 此同時，我們(men) 收到不少關(guan) 於(yu) AIME備考、課程安排的疑問：

"從(cong) AMC到AIME，需要做哪些備考調整？"

"機構的AIME課程如何安排？"

"AIME衝(chong) 刺班會(hui) 講知識點嗎？還是隻刷題？"

"這樣的課程安排真的有助於(yu) 拿獎嗎？"

...

進入AIME備考周期，今日份名師解惑--機構老師解答AIME第一課究竟學什麽(me) ？

從(cong) 基礎開始學會(hui) 選擇數學工具

先來看下我們(men) AIME課程的安排：

機構AIME課程大綱

Lecture1：三角函數與(yu) 解三角形

Lecture2：方程：方程組（含解析幾何）與(yu) 高次方程

Lecture3：方程：齊次方程、不定方程、韋達定理

Lecture4：單圓內(nei) 套雞爪、雙圓與(yu) 多圓問題

Lecture5：數列專(zhuan) 題--一階與(yu) 二階差分數列

Lecture6：數列與(yu) 概率--遞歸與(yu) 遞推數列

Lecture7：解析幾何專(zhuan) 題：數形結合思想

Lecture8：數列與(yu) 數論綜合題

Lecture9：概率：複雜的離散型概率（結合分類討論）

Lecture10：抽象函數與(yu) 迭代以及六大函數性質應用

Lecture11~13：數學思想與(yu) 數學方法、12個(ge) AIME專(zhuan) 題（共10種）

Lecture14~15：模考與(yu) 題目綜合訓練

我們(men) 為(wei) 什麽(me) 把三角函數放在第一節課呢？主要還是因為(wei) 三角函數的應用性強。其實三角函數的發展曆史就是一部數學史，我們(men) 來掰扯一下：

周朝的商高為(wei) 了解決(jue) 皇室封地問題，當測量有些山的高度時出現了難度，翻山越嶺顯然是不行的，於(yu) 是作為(wei) 勾股定理的勾三股四弦五就出現了，用來測量一些山的高度等。

但是對於(yu) 勾股定理的使用，我們(men) 也隻是局限於(yu) 此。中國很多古代的發明發展基本都有這個(ge) 特點，四大發明都是應用性文明，而不是基礎性文明，所以不具備可擴展性。

希臘人喜歡看星星，於(yu) 是在測量星星的位置關(guan) 係時，他們(men) 搞出了弦表，有點類似於(yu) sinx，當時希臘的曆法是一年360天，正好地球繞太陽一圈，所以他們(men) 就把圓分為(wei) 了360度。

然後到了阿拉伯人這裏。處在沙漠地區的阿拉伯人，雖然頭巾能夠防日曬，但是阻擋不了他們(men) 要走出沙漠的心。在第一次大航海時代，阿拉伯人用sin，cos，tan等進行航海導航。

最後來到了歐洲，宇宙的數學中心。一幫吃飽了沒事幹的醫生、律師和造幣廠的廠長，開始追求計算的精度，以顯示自己是有多麽(me) 的閑。於(yu) 是那個(ge) 被蘋果砸過的男人，用級數來計算，大大提高了三角函數的精度。三角函數由345，發展到360（如果當時希臘曆法先進一些，應該是365.2422°，當然幸虧(kui) 沒用這個(ge) 值），再到牛頓的現代精確值。歐拉是集大成者，他把三角函數的計算值提高到任意精度，同時用全世界最美的公式把三角函數送進了複數域。

所以三角函數很好的把幾何與(yu) 代數聯係起來，是各類數學工具的基石，也是數形結合思想和轉化思想最好的例子。

所以作為(wei) AIME的第一節課，通過三角函數來把幾何和代數串起來，是數學學習(xi) 的第一步：選擇一個(ge) 數學工具比執行這個(ge) 數學工具更重要。

細分三角函數的7個(ge) 專(zhuan) 題

在三角函數部分我們(men) 一共分了7個(ge) 小專(zhuan) 題來講解，分別是：

三角函數學習(xi) 內(nei) 容細分

1.三角函數與(yu) 齊次方程

2.三角函數與(yu) 三角方程、方程組

3.三角函數與(yu) 循環數列

4.三角函數與(yu) 複數（歐拉方程）

5.三角函數與(yu) 幾何中的解三角形

6.複雜三角函數運算（89項、179項的連乘、連加、錯位相減等）

7.三角函數與(yu) 特殊抽象函數（周期+軸對稱+點對稱）