AIME美國數學競賽介紹

AIME競賽是什麽(me) ？AIME競賽值得參加嗎？AIME競賽難嗎？AIME競賽考多少分對申請有幫助？在斯坦福、麻省理工、卡內(nei) 基梅隆大學等美國頂尖學府申請中，AMC及AIME成績是學校衡量學生數學能力的指標之一，也是重要的升學籌碼。

想要拿下名校錄取，僅(jin) 有AMC10/12已經不夠了，晉級AIME並拿下重磅獎項才能提升競爭(zheng) 力！但別說拿獎，想要晉級AIME一點也不簡單！ 根據去年AIME的晉級分數線，滿分150分的AMC10晉經AIME的分數線已經突破了103.5分紅線，這意味著同學們(men) 在一共25道題中必須保證做對17~18道題，才有可能晉級！

01.AIME競賽是什麽(me) ？

AMC競賽分為(wei) AMC8、AMC10、AMC12和AIME。在AMC10和AMC12 競賽中成績優(you) 秀的學生，會(hui) 被邀請參加美國數學邀請賽AIME。AIME的考題，相對於(yu) AMC10及AMC12更具難度。

AIME是美國數學邀請賽(American Invitational Mathematics Examination)的首字母縮寫(xie) ，是美國數學競賽AMC(American Mathematics Competition)係列賽事之一，也是美國國際數學奧林匹克(IMO)代表隊係列選拔賽的第二項賽事。

02.AIME 考試形式

考試時長：3小時

考試日期：AIME I: 2023年2月7日；AIME II: 2023年2月15日

試卷語言：中英雙語

試卷構成：15道填空題。需要注意的是，每道題答案的區間都隻能是在000-999數字之間。滿分15分（一題一分，答錯不扣分）

參與(yu) 方式：AIME無需報名，AMC10/12 分數達到晉級線後即可獲組委會(hui) 邀請參與(yu) 。

AIME是填空題，填空題比選擇題的難度更大，沒有一點點參考信息，除此之外AIME的圖形、計算更複雜，串聯的知識也多，對做題速度要求高等~

AIME與(yu) AMC相比，在廣度和深度上AIME都是AMC的加強版，如果不去強化複習(xi) ，大體(ti) 上來說，AIME和AMC的分數可能會(hui) 呈現如下的對應關(guan) 係：

AIME的7和8是過渡題型，前6題隻能說是給同學們(men) 熱熱身，相當於(yu) AMC 19~22的難度，然後AIME 9~15是難題階段。

在前6題大家的差別不是很大，大家的差別都會(hui) 集中在後麵的10道題。就跟人生一樣，人和人的差別在下半場，上半場隻要不是無力乏天，下半場仍然有得追。

03.AIME 晉級分數線

從(cong) 上表中可以看出：

AMC10TOP1%的分數線在117分，Top2.5% Score的分數線在96分；

AMC12A的TOP1％的分數線在130.5分，取得Top5% Score的分數線在91.5；

按照以往經驗和比例來看，難度持平情況下，2022年想要晉級AIME，AMC10需要達到96分至100分左右，而AMC12A則需要達到91.5分-100分左右。

如果今年參賽的同學們(men) 實力整體(ti) 上升的話，可能要求會(hui) 更高。

04.AIME 考試範圍

考試範圍：AIME和AMC 10、AMC 12一樣，考查範圍仍然是算術、代數、計數、幾何、數論和概率（微積分不在數學競賽考查範圍內(nei) ），但允許使用微積分方法解題。

AIME題目難度大、考試時間長，既是對學生數學競賽題解題技巧、思維水平的考驗，同樣是對學生耐力的磨練。因此，對想參加AIME、並在AIME競賽中取得優(you) 秀成績同學來說，需要提早準備、做好長期訓練的規劃。

05.AIME 考試特點

AIME 題目的最大特點就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強的思維發散性，不要禁錮於(yu) 某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯想，找到隱藏在眾(zhong) 多表麵線索背後的本質。

➤ 靈活性：AIME的題目往往都有很多的切入點，但真正適合的方法可能隻有少數。例如代數部分AIME雖然沒有新增的知識點，但是非常重視代數變形和計算的技巧，如特殊值、抽象化、整體(ti) 代換、因式分解、遞推、對稱式、自相似、二元二次方程的計算技巧、賦予代數式幾何含義(yi) 等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時，進行思考、分析、嚐試，找出最合適的方法。此外，幾何題和組合題也有類似的特點。

➤ 綜合性：AIME的很多題目都可能會(hui) 涉及多個(ge) 模塊的知識點，以及不同的解題技巧。例如一道三角函數的題目，可能會(hui) 牽扯複數和多項式的技巧以及幾何的性質；一道幾何的題目，可能會(hui) 用複數和坐標係的方法；一道代數的題目如果有很多整數的條件，可能會(hui) 和數論有很大的關(guan) 係；一道概率計算的題目，可能最終是一個(ge) 遞推數列求解或者多重數列求和的問題。

06.AIME 考試建議

很多同學會(hui) 問，為(wei) 什麽(me) AMC、AIME以及BBO、物理碗等不出官方指南？因為(wei) 它不是標準化考試，不像TOEFL、SAT、ACT、GRE、GMAT等，有個(ge) 標準，所以考試可以一年考7次，考試成績在兩(liang) 年內(nei) 甚至五年內(nei) 有效。

從(cong) 考試的效度來說，要保證這麽(me) 多次考試都可以比較，當然得有一個(ge) 共同的標準。所以有些老師會(hui) 說，這次curve緊了或者鬆了，其實是不嚴(yan) 謹的。根據高級別的統計學書(shu) 籍中顯示的時間序列下如何正態化不同的樣本數據來講，參加競賽的樣本，本來就是有偏的，所以也就難以標化，標化了反而沒有意義(yi) 。這種一年一次的考試，跟高考一樣，出現大小年是很正常的。

再說一下關(guan) 於(yu) 做題的pace問題。AIME的1~6題是AMC難度的題目，120分以上的同學比較容易解決(jue) ，但是不要花太多時間，總體(ti) 上1~6題控製在30分鍾~40分鍾。

第7~10題是過渡題，這個(ge) 我在點撥（三）裏專(zhuan) 門講過，這3道題需要你對知識點有極其深刻的理解以及極其高的熟練程度，特別是排列組合（結合數論或者不定方程）、二項式以及N項式定理（結合不定方程）、韋達定理（結合長除法）、高次方程（結合配方法或者不定方程）、方程組（三元高次方程）、不定方程（齊次與(yu) 非齊次）、牛頓恒等式（結合三角函數的和差倍半）等等。在7~10題部分，大約花費30~40分鍾的時間，千萬(wan) 不要去窮舉(ju) 、大量的分類，除非你的目標分數是8分。

前10道題我的建議是，做一道就檢查一道，A4的草稿紙對折，然後把你的計算步驟都寫(xie) 清楚，這樣檢查起來方便。而且做完之後，用代入法、特殊值法等進行二次檢查，保證你做完的題目盡可能的做對。

同時要注意：

① 端點值單獨驗證；

② 不定方程一定要要畫格子，防止漏寫(xie) ；

③ 分類討論時要不重不漏；

④ 畫函數圖像時在特殊點上單獨標注；

⑤ 看好讓你求整數解還是非零解；

當題目做不出來時，你要多想一下：

① 限定條件都用到了嗎？有沒有隱含的限製條件你沒想到？

② 你把文字敘述轉化成等式或者不等式了嗎？

③ 求最值時有沒有把限定條件和目標函數寫(xie) 出來？

④ 幾何題目要不要換一種方法？傳(chuan) 統幾何做不出來，要不要用一下解析幾何，或者直接用向量來嚐試？

第11~15題，整體(ti) 難度比較大一些，但是並不是每道題都難度非常大。有的同學擅長數論，有的同學擅長平麵幾何，有的同學擅長解析幾何，有的擅長遞歸和遞推的數列，有的擅長函數，你就從(cong) 你最擅長的題目開始，保持心情愉悅（雖然很難，但是很重要，千萬(wan) 不要期待拿滿分）。能做對幾道就做對幾道。

AIME的7和8是過渡題型，前6題隻能說是給同學們(men) 熱熱身，相當於(yu) AMC 19~22的難度，然後AIME 9~15是難題階段。

在前6題大家的差別不是很大，大家的差別都會(hui) 集中在後麵的10道題。就跟人生一樣，人和人的差別在下半場，上半場隻要不是無力乏天，下半場仍然有得追。

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