澳大利亞(ya) 的數學挑戰活動，在國內(nei) 具有一定知名度的應該就是AMC了。然而，AMC的主辦機構——澳大利亞(ya) 數學聯合會(hui) （AMT）——組織的數學活動其實很多，隻不過要麽(me) 僅(jin) 麵向本國，要麽(me) 不屬於(yu) 普及型的活動，所以未能進入大家的視野中。
最近因為(wei) 查資料的需求，我簡單了解了一下AMT主辦的另一個(ge) 活動——AIMO，順便在這裏寫(xie) 幾段話給大家安利一下這個(ge) 活動。
AIMO的全稱是Australian Intermediate Mathematics Olympiad，麵向7-10年級的學生。相對於(yu) AMC，AIMO是相對“高階”的活動。這一點很明顯地反映在它的設置上：一套試卷包含10道題，完成時間是4個(ge) 小時。簡單估算一下，平均每道題的完成時間超過20分鍾。
就題目難度而言，我們(men) 不妨拿AMC作為(wei) 參照對象，AIMO最簡單的題目大致相當於(yu) AMC的Intermediate級別（即9~10年級段）中第4~8難的題目；AIMO中等難度的題目相當於(yu) AMC最難的題目。每年的10道題中，通常有2題是難度較大的，而且它們(men) 未必是排序在後麵以及分值最高。例如2018年的AIMO，我認為(wei) 最難的題目是第5題，分值為(wei) 3分——這個(ge) 分數還低於(yu) 所有題目的平均分。
最後說一下AIMO的評分方式。AIMO每道題的分值為(wei) 2~5分，且分值是逐漸增大的，即第一題通常為(wei) 2分，最後一題通常為(wei) 5分。整套題目滿分是35分。
雖然AIMO看起來比較“高端”，但因為(wei) 一套題目同時麵向4個(ge) 年級，需要照顧7~8年級的學生。因此，有數學挑戰活動經驗的9年級學生，應該有能力做出大部分的題目（7~9題）。
下麵我選擇兩(liang) 道AIMO真題給大家共賞。（【注】原題為(wei) 英文，此處為(wei) 中文翻譯。）
1. 證明：38是不能表示成兩(liang) 個(ge) 正的奇合數之和的最大偶數。
【點評】這道題難度不算大，但解答非常有趣。我一直認為(wei) ，有助於(yu) 拉近數學和大眾(zhong) 距離的，是大多數人不容易解決(jue) 、但看了解答後感覺豁然開朗的數學問題。這道題是否屬於(yu) 這類問題呢？
2. 一個(ge) 圓周上平均分布著10個(ge) 點。用5條線段連接這些點，每條線段連接兩(liang) 個(ge) 點，且每個(ge) 點隻在一條線段上。要使5條線段恰好隻有一個(ge) 交點，一共有多少種方式畫這5條線段？
【點評】這是一道難度相當大的計數問題，非常考驗我們(men) 對計數方法的理解和對條件的處理技巧。
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