AMC數學競賽之柯西不等式知識點詳解

在AMC的考試中，一般而言，相關(guan) 考題的考察點相對固定，隻要牢記對應的公式。不怕遇到這一部分的問題時沒有解題思路。其中柯西不等式就是一個(ge) 重要的知識點之一，今天，詳細為(wei) 大家介紹一下柯西不等式。

柯西不等式

柯西不等式，又稱柯西-布尼亞(ya) 科夫斯基-施瓦茨不等式(Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality)，是柯西在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。該不等式被認為(wei) 是最重要的數學不等式之一，在線性代數、數學分析等多個(ge) 領域都有著廣泛的應用。

柯西不等式的特點是左邊是平方和的積，簡記為(wei) 方和積，右邊是乘積和的平方。且有著有著眾(zhong) 多的表述形式，例如：一般形式、複數形式、積分形式等。

柯西不等式的直接應用:

例：已知x,y滿足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。

分析：方法一，大家看到該題後的直接想法可能是換元，把關(guan) 於(yu) x,y的雙元變量變換為(wei) 關(guan) 於(yu) x或y的一元變量問題，再借助於(yu) 二次函數的思想可以解決(jue) 。方法二，由於(yu) 其結構特征與(yu) 柯西不等式的形式非常相似。

這個(ge) 知識點在2022年AMC Test B L1&L2 裏麵有應用到，考察的就是柯西不等式的應用。

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