數學思維不需要培養 數學學習習慣才要培養

大家好，我是“題霸”小艾，上次我們(men) 聊了國際學校初中和高中數學知識點容量和難度的落差，今天我們(men) 來具體(ti) 聊聊做什麽(me) 樣的準備幫助孩子順利過渡到高中數學學習(xi) 。

先說我們(men) 比較容易執行的：了解自己所在的課程體(ti) 係所要學習(xi) 的內(nei) 容。比如課程中是否涉及微積分，課程中除了較為(wei) 熟悉的代數部分，包含多少概率統計的內(nei) 容，是否有解析幾何，這些內(nei) 容是否在初中階段已經有了完整的基礎。

其實了解將要學習(xi) 內(nei) 容的最有效方法，就是參考每套教材對應的教學大綱。除此之外，還要及時掌握重要的時間節點，這裏主要是一些考試的節點。例如對於(yu) 處在 AP 數學體(ti) 係的同學，就需要提前完成所有 Precalculus 內(nei) 容的學習(xi) 。否則，可能無法在新的學年開始 AP 數學的學習(xi) 。另外又例如像 IBDP 或者 AP 數學每年的官方考試，時間都是在固定時段的，需要提前去進行準備。
（IBSL 數學代數知識點如圖）
接下來我們(men) 來說執行稍微複雜點的，我經常聽到很多家長希望我們(men) 多培養(yang) 孩子們(men) 的“數學思維”。然而根據我的觀察，與(yu) 其說形成數學思維這種聽著很玄學的東(dong) 西，我覺得紮紮實實培養(yang) 好的數學學習(xi) 習(xi) 慣才是關(guan) 鍵，好的數學學習(xi) 習(xi) 慣才會(hui) 有所謂的“數感”、“數學思維”，這點對於(yu) 身處國際學校的孩子尤為(wei) 重要。
那怎麽(me) 紮紮實實培養(yang) 孩子好的數學學習(xi) 習(xi) 慣呢？

1、強化計算能力

每次輔導在國外的小留學生時，我都會(hui) 和對方確認其出國時間。主要原因是想推算一下其數學計算能力退化了多少。越早出國的孩子，數學能力退化越嚴(yan) 重。同樣，在國際學校的同學也一樣感同身受，學了幾年數學，好像連九九乘法表也日益生疏了。
造成上述結果的主因我們(men) 在上一篇已經有所提及。計算器的過早使用，讓很多同學逐漸適應了計算器逐步得數計算的模式，而荒廢了數字計算需要的一些技巧和記憶。

例如 1-20 平方的大小，又例如整數乘 25 的快速計算方法。這些都隻有不斷練習(xi) ，才會(hui) 愈發熟練，逐漸產(chan) 生一些“數感”。除了通過練習(xi) 強化計算能力，我個(ge) 人的多年做題，教學經驗也發現，盡量使用假分數去替代小數和混合數字能有效地提升計算效率，這一習(xi) 慣在後期解決(jue) 代數方程式會(hui) 體(ti) 現出巨大的優(you) 勢。

2、保障每周數學練習(xi) 的時間

眾(zhong) 所周知，數學能力的培養(yang) 不是一天兩(liang) 天，一個(ge) 月兩(liang) 個(ge) 月就可以立竿見影的。我記得自己初中的時候一開始每天隻有一張 A4 紙正反麵的作業(ye) ，需要花大概一個(ge) 小時去完成。
到了高中，A4 紙的作業(ye) 變成了 A3 紙的大小。練習(xi) 的時間也從(cong) 1 個(ge) 小時增加到了 2 個(ge) 小時。平時輔導的很多 11-12 年級的同學，我一般會(hui) 要求他們(men) 一周保證 7-10 小時的練習(xi) 量。對於(yu) 9-10 年級的同學，這一時間也需要保證在 5-7 小時。也就是說每天至少一小時。

（應該不少家長和我一樣高中都在做 A 3 尺寸的練習(xi) 題）
除此之外，還需要找到適當難度的數學練習(xi) 。數學不分國界，並不是隻有高考數學才有“題庫”，“題典”，其實也有很多英文原版的練習(xi) 冊(ce) （workbook）以及網絡資源都是可以充當平日練習(xi) 的。
例如像 IBDP 數學，就可以通過練習(xi) 近 20 年不同地區考試的上百套真題，不斷強化所學。很多時候一開始我們(men) 抓住的隻是一顆救命稻草，假以時日，回過頭看就會(hui) 變成別人仰望的參天大樹。日複一日的數學練習(xi) 應該也是這樣一個(ge) 道理。

（某童鞋每個(ge) 月練習(xi) 的部分）

3、勤思考多拓展

國際高中課程中的數學主要是完成從(cong) 中學的算術到大學的數學的過渡，所以會(hui) 包含大量拓展研究型的內(nei) 容鍛煉學生的推導分析能力。例如 IBDP 數學中的內(nei) 部評估（internal asessment），不光要求學生理解並應用課內(nei) 所學的高等數學知識，還需要學生具備一定的思維發散能力應用課本之外的數學知識解決(jue) 實際問題。

另一方麵，數學學習(xi) 的“腦筋運動”往往也離不開數學競賽。針對國際中學數學課程，不同國家和數學機構都推出了種類繁多的數學競賽。其中參與(yu) 人數較多的就包括美國數學競賽（AMC）, 加拿大滑鐵盧數學競賽，澳大利亞(ya) 數學競賽 (AMC)等。這些競賽難度各異，適合學有餘(yu) 力的同學超前完成課內(nei) 知識，同時進一步提高自己的數學能力。

4、熟練掌握英文數學術語詞匯

其實對於(yu) 學習(xi) 國際中學數學的同學們(men) 來說，還有一點必不可少的，就是要準確掌握所有數學術語的英文形式和各種數學表達式的表示方法。讀到這的同學，不妨問問自己，會(hui) 不會(hui) 正確地用英文描述 2^10。隻有熟練掌握每個(ge) 術語，做練習(xi) 時才不會(hui) 漏掉題目中的重要信息。下麵是福利放送。

我們(men) 做的國際學校數學單詞卡片上線免費供大家使用（6~9 年級都可以試試）：
https://www.scholarhills.com/#/mathWordCard
複製上麵鏈接到電腦瀏覽器中你將看到下圖數學學術詞匯：

戳開網頁裏每個(ge) 單詞詞條你會(hui) 看到下麵這些，包括數學單詞釋義(yi) ，練習(xi) 以及練習(xi) 答案：

寫(xie) 在最後：其實國際高中數學課程的規劃，初中甚至小升初階段就要開始準備了，家長們(men) 除了了解孩子所在的國際課程體(ti) 係，更重要的怎麽(me) 根據這個(ge) 具體(ti) 的課程體(ti) 係，培養(yang) 孩子數學學習(xi) 習(xi) 慣。對孩子們(men) 來說，學過的知識或許他長大後會(hui) 遺忘，但他學習(xi) 知識過程付出的過程和收獲，將會(hui) 鞭策他成為(wei) 一個(ge) 終生學習(xi) 者。

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