大家好，我是“題霸”小艾，從(cong) 業(ye) 四年來，我發現就讀國際學校或美高加拿大高中的家長經常都有類似的疑問。回答這樣的問題多了，我決(jue) 定挑選有代表性的問題，整理出可以借鑒的答案，供大家參考。（篇幅原因，本次整理將會(hui) 分上下兩(liang) 篇。）
今天先回答，初中階段家長們(men) 都關(guan) 心的一個(ge) 問題，也是我被問得最多的一個(ge) 問題：
為(wei) 什麽(me) 我的孩子上高中後數學就突然學習(xi) 壓力很大，有點跟不上了？
要回答這個(ge) 問題，我們(men) 先了解下國際學校初高中數學學校到底有哪些典型特點。
國際學校初中學習(xi) 的特點
1. 三年如一日的數學知識
相信很多正在初中階段學習(xi) 的同學都會(hui) 有這樣的一個(ge) 感受，過了一年，雖然自己的年級升高了，但是數學怎麽(me) 學的內(nei) 容好像和去年一樣。作為(wei) 學生家長也會(hui) 時長有這樣的疑問，我家孩子過了一年多還在“原地踏步”。
這主要是因為(wei) ，大部分國際學校在初中階段的數學課程中采用橫向教學，境外中學美高或加拿大高中也大致如此。橫向教學的特點如下：
相似的知識會(hui) 逐年增加難度重複出現於(yu) 每年的教學中。然而這種遞進一般微乎其微，甚至隻是體(ti) 現於(yu) 數字的的更迭從(cong) 小到大。
許多同學對這樣的授課方式，容易產(chan) 生“疲勞”。上課的時候覺得很多知識都學過，課上課後練習(xi) 又覺得自己都做過，於(yu) 是對知識點的難度些許變化無法引起重視，這個(ge) 階段的孩子考 A （一般超過90% 就是 A）不難，但是考滿分不容易。我經常問 8，9 年級上課的學生，“這周學了什麽(me) 新知識 ？”，得到的回複常常是：“啥也沒學。”
譬如下麵的兩(liang) 道習(xi) 題一道出現在7年級的課本中，一道出現在九年級的課本中，這樣的情況經常出現。
（G 7 課本習(xi) 題）
（G 9 課本習(xi) 題）
2.低頻次的課後作業(ye)
另一個(ge) 普遍存在的事實是，國際學校的 7-9 年級學生並不會(hui) 每天收到數學練習(xi) 。常常是一周收到一兩(liang) 份“豆腐塊”大小的練習(xi) 題。相同類型的題目不會(hui) 多次重複出現，難度上也鮮有遞進。大部分學生完成起來甚至不需要超過半個(ge) 小時。
這一階段的學習(xi) 任務量，對很多中國孩子，可以稱得上是“得心應手輕鬆愉快”。
3. 計算器的頻繁使用
每次在針對中學學生的教學中強調盡量回避使用小數或者帶分數時，總會(hui) 有同學不解地說：“難道這些數字輸入在計算器中不是一樣的麽(me) ？”
的確，計算器從(cong) 初中數學開始被頻繁使用。大部分時候，學生出於(yu) “省事兒(er) ”的想法，過度依賴計算器。很多學生到了這一階段，計算能力已經開始退化。
時常遇到 8 - 9 年級的學生在做因式分解時， 九九乘法表都無法運用自如，但到這裏學生還是足夠應付初中的考試和作業(ye) 的。對數的頓感和計算校對能力的薄弱，到了高中，遇到更複雜的運算和需要快速發現數的規律時，就會(hui) 暴露成大問題了。
國際學校高中學習(xi) 的特點
1. 海量的學習(xi) 內(nei) 容
不同的課程體(ti) 係在進入 11 年級之後，教學進度就像很多人現在十一月開始趕一年的 KPI 一般忽然提速。無論是 Precalculus + AP Calculus, A-level 還是 IBDP， 都將在一年的有限時間內(nei) 完成主要函數的學習(xi) 。
這其中主要包括了函數的定義(yi) 及變換 （functions and transformation)，高階多項式 （Polybomial), 分式函數 （rational funciton), 根式函數 （radical fucntion), 指數函數（exponential function)， 對數函數（logrithmic function）, 三角函數（trignometric )，及反三角函數（inverse trignometric function)。
這裏每個(ge) 部分都要求學生掌握函數的特點，作圖方法，以及對應函數方程的求解方法。不僅(jin) 如此，像在學習(xi) 對數函數時， 還需要掌握對數的運算法則以及一些特殊變換，例如換底公式。而在學習(xi) 三角函數時，還需要記憶和證明大量和三角函數相關(guan) 的恒等式 （trigonometric identities）。
看到這裏，家長們(men) 應該理解孩子們(men) 十一年級開始的數學知識容量有多大了。
2.高階數學知識的學習(xi)
整個(ge) 中小學的數學學習(xi) ，大部分學生主要會(hui) 經曆兩(liang) 次數學思維的迭代升級。
首先是小學到初中階段從(cong) 四則運算為(wei) 主的數字運算到建立求解未知變量方程為(wei) 主的代數計算的過渡。
其次是在中學階段進階代數的學習(xi) 過程中，漸漸融入了數學分析的思想。
但隨著數學教學的不斷革新，學有餘(yu) 力的同學在高年級還有機會(hui) 接受到第三次數學思維的提升——接受高等數學的洗禮。
微積分的學習(xi) 已經普遍出現在國際學校的各個(ge) 數學課程體(ti) 係中。利用極限的思想，用一種運動和變化的思想看待問題，這其中所帶來的震撼和困惑，應該伴隨著很多在11，12 年級的同學。
理解微積分的思想，熟練掌握複雜而又看似“冗長”的定理，對於(yu) 初次涉足高等數學的中學生們(men) 都是極大的挑戰。一些家長到了高年級也會(hui) 發現，似乎孩子在學自己當年大一的高數知識了。
3.更長更複雜的作業(ye)
相比於(yu) 8 - 9 年級的課後作業(ye) ，10- 12 年級的作業(ye) 需要花費更長的時間，消耗更多的腦細胞。如果學生在之前的學習(xi) 中，沒有養(yang) 成寫(xie) 作業(ye) 的好習(xi) 慣，光是保證專(zhuan) 注一個(ge) 半小時完成作業(ye) 都會(hui) 異常痛苦。再遇到有的題需要找一些數的規律或公式應用的切題口時，初中階段沒有積累起對數的敏感度，以及公式不背到做題時一直翻查公式，孩子會(hui) 在做複雜大題時頻繁想上廁所。
我有時就會(hui) 遇到輔導的學生，會(hui) 出現 “90分鍾綜合症”， 在連續寫(xie) 數學作業(ye) 進行到90分鍾左右時，身體(ti) 出現各種不適，對數字和數學表達式產(chan) 生生理性排斥。這一階段的學習(xi) 不光是個(ge) 腦力活，還是個(ge) 體(ti) 力活。
( G11~G12 年級的練習(xi) )今天我們(men) 對比了國際學校初高中數學教學和學習(xi) 特點，相信看完本篇的家長應該對孩子麵臨(lin) 的壓力來自哪裏有了比較清醒的認知。下篇我將重點談談怎麽(me) 讓孩子在初中時做好數學學習(xi) 規劃，幫助孩子順利銜接高中階段更加複雜的數學學習(xi) 。
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