從 AMC到 MAT為何數論是必爭之地

數論作為(wei) 數學領域中的皇冠，起源最早可以追溯到古希臘時期，主要是對整數的研究。比如歐幾裏得所著作的《幾何原本》，其實並不隻是關(guan) 於(yu) 平麵幾何，更是係統記錄了質數性質、最大公約數理論及丟(diu) 番圖方程式等數論核心內(nei) 容，展現了人類對整數規律的早期探索。

代數與(yu) 微積分因其普適的應用價(jia) 值主導課程框架，而數論以“高階思維試金石”的身份，穩踞學術選拔的頂層戰場。本篇將由 G5教研部 John老師帶大家了解數論為(wei) 何成為(wei) “區分度標尺”，進而攻克高含金量的背提項目和名校自招考。

學術選拔

數論地位

『基礎教育與(yu) 高階選拔的“雙重角色”』數論的思維啟蒙

在基礎教育體(ti) 係中，數論作為(wei) 數學思維的基石，始終貫穿於(yu) 不同學習(xi) 階段，雖占比程度或有差異，其重要意義(yi) 可見一斑。早在基礎段的小學課程中，學生就開始接觸整數和一些簡單的數論問題，比如與(yu) 奇偶數有關(guan) 的問題，經常會(hui) 出現在拓展練習(xi) 中。

數論的篩選價(jia) 值

進入中學後，數論問題出現的頻率有所減少，更多涉及代數、解析幾何以及各種函數和微積分初步等內(nei) 容。比如英國Alevel體(ti) 係，中學生的數學課本上基本是各種多項式、三角函數，指數對數函數和微積分。

與(yu) 數論有關(guan) 的，設置在 Pure Mathematics 4的首章，在解釋證明方法時，教材中有舉(ju) 幾個(ge) 經典數論問題作為(wei) 範例。

G5教研部整合 Alevel數學P4教材第一章截圖

這樣的安排當然是有道理的，畢竟對於(yu) 絕大部分不從(cong) 事數學研究的人來說，代數和微積分才是更有用的數學理論。

學術選拔中的核心地位

G5教研部 John老師指出，各級別的數學背提項目和中外高等院校的自主招生考試中，數論問題占據了十分重要的地位，往往作為(wei) 壓軸難題出現。

以國內(nei) 具有極高聲譽的北京大學數學係為(wei) 例，其自主招生考試中數論題目的占比有時甚至達到半數以上。同樣，在參與(yu) 人次眾(zhong) 多的美國數學挑戰項目AMC中，幾乎每次必考數論，且往往作為(wei) 壓軸，成為(wei) 區分考生水平的關(guan) 鍵之一。

G5教研部整合 2023年美國 AMC 12 B卷壓軸題截圖

2024年，英國牛津大學數學係自招考試 MAT (Mathematics Admissions Test)進行了重大改革，考試題型發生了顯著變化。

改革後的首次試題發布後，不難發現，以往高頻出現的解析幾何與(yu) 微積分大題都不見了蹤影，取而代之的是兩(liang) 道都與(yu) 數論有關(guan) 係的大題，風格上更貼近數學背提項目而非傳(chuan) 統的A-Level統考題型。

這一變化不僅(jin) 體(ti) 現了牛津大學對數論知識的重視，也反映了高校選拔數學人才時對綜合能力和創新思維的更高要求。

G5教研部整合 2024年 MAT卷麵截圖

教育體(ti) 係的深層邏輯

無論國內(nei) 還是國外，都不約而同地選擇數論這一數學分支來區分學生數學能力的高低。這除了因為(wei) 數論本身之於(yu) 數學學科的重要地位外，還因為(wei) 數論是一種“應用”數學。

不要誤會(hui) ，這裏的“應用”並不單指在實際生活中的應用，而是指數論問題往往需要運用代數、幾何和分析的工具才能解決(jue) 一個(ge) 個(ge) 簡潔但深刻的問題，十分考驗對數學概念和數學原理的應用。

通過考察數論，能直觀地反映出一個(ge) 學生是否真正掌握了數學各個(ge) 分支的主要知識和技能。

G5教研部整合數論進階專(zhuan) 題講義(yi) 截圖‍‍‍‍

為(wei) 應對數學背提項目和高校自招考試，立誌攻讀數學相關(guan) 專(zhuan) 業(ye) 的學生們(men) ，在學習(xi) 課堂內(nei) 容之餘(yu) ，G5教研部還引導各位結合擴展資料不斷吸收新的知識。

數論相關(guan) 的理論知識，作為(wei) 數學挑戰類項目和名校自招考的核心考點，G5教研部在日常教學和集訓演練期間都有設置包括基礎知識和進階專(zhuan) 題的突破，搭配內(nei) 部研發的專(zhuan) 項講義(yi) ，目的是為(wei) 了幫助學生提高數學推理能力和應用能力，在各類選拔和檢驗中展露鋒芒。