英國數學SMC高級挑戰賽考試內容及備考策略分析

如果大家關(guan) 注國際數學競賽，一定聽過AMC，但要是說起UKMT，大家多少有些陌生。

JMC，JMO，SMC，BMO，這些相似卻又各有不同的名字又和UKMT有什麽(me) 關(guan) 係呢？

那，我們(men) 今天來細細說下 UKMT 那些事兒(er) 。

UKMT 全稱為(wei) The UK Mathematics Trust。該數學組織成立於(yu) 1996年，一直致力於(yu) 青少年數學教育和能力提升。UKMT係列數學競賽包括初級（Junior）、中級（intermediate）、高級（Senior）三個(ge) 級別賽事，每年有七十多萬(wan) 參賽者，是英國最受歡迎的學校競賽。

UKMT 英國數學競賽那些事兒(er) ——SMC 背後的邏輯與(yu) 思考（1）

我們(men) 將更新UKMT係列比賽的詳細介紹和備考策略，今天，我們(men) 先從(cong) SMC（Senior Mathematical Challenge）開始。

UKMT 英國數學競賽那些事兒(er) ——SMC 背後的邏輯與(yu) 思考（1）

SMC介紹

SMC為(wei) 高級挑戰賽，後續晉級賽事包括 SK(Senior Kangaroo) 高級袋鼠賽、British Mathematical Olympiad Round 1(BMO1) 英國數學奧林匹克競賽第一輪、British Mathematical Olympiad Round 1(BMO2) 英國數學奧林匹克競賽第二輪，其中BMO2是英國中學階段含金量最高的數學競賽，也是英國數學國奧隊的重要選拔比賽。

01、SMC 高級數學競賽

Senior Mathematical Challenge

參賽學生

英國本土學生

英格蘭(lan) 或威爾士的Y13及以下的學生

北愛爾蘭(lan) 的Y14及以下的學生

蘇格蘭(lan) 的S6及以下的學生

國際學生

英係學校Y13及以下的學生

比賽時間

2021.11.10-11 （已進入備賽倒計時）

答題時間

90 分鍾

答題數目

25道單項選擇題（五選一）

得分規則

滿分125分。

基礎分25分，答對一題得4分，答錯一題扣一分，不答不扣分。

獎項設置

Gold 金獎	Top 6.7%
Silver 銀獎	Top 20%
Bronze 銅獎	Top 40%
Best in Year 年度最佳
Best in School 學校最佳
前1000名晉級 British Mathematical Olympiad Round 1(BMO1) 英國數學奧林匹克競賽第一輪
前6000名晉級 Senior Kangaroo 高級袋鼠賽

02、SK 高級袋鼠賽

Senior Kangaroo

參賽學生

SMC前6000名受邀參賽

答題時間

60 分鍾

答題數目

20道填空題，每題答案均為(wei) 000-999的整數。

得分規則

滿分100分，答對一題得5分，答錯或不答不扣分。

獎項設置

Certificate of Merit

Top 25%

03、BMO1英國數學奧林匹克競賽第一輪

British Mathematical Olympiad Round 1

參賽學生

SMC前1000名受邀參賽

答題時間

210 分鍾（3.5小時）

答題數目

6道簡答題

得分規則

滿分60分，每題過程清晰且答案正確得10分。

獎項設置

晉級BMO2	Top 100
Certificate of Distinction	Top 25%
Certificate of Merit	Top 45%
Certificate of Qualification	All members

04、BMO2英國數學奧林匹克競賽第二輪

British Mathematical Olympiad Round 2

參賽學生

BMO1前100名受邀參賽

答題時間

210 分鍾（3.5小時）

答題數目

4道簡答題

得分規則

滿分40分，每題過程清晰且答案正確得10分。

獎項設置

Certificate of Distinction	Top 25%
Certificate of Merit	Top 45%

SMC高級挑戰賽考試內(nei) 容

JMC考試涵蓋代數、幾何、數論、統計概率四大模塊考點。從(cong) 基本考點分布來講，和其他各大數學競賽基本一致。

核心考點：

數論

1. Factor & Multiple 因數與(yu) 倍數

2. Prime Number 質數與(yu) 合數

3. Remainder 餘(yu) 數問題

4. Complex Number Theory 複雜數論問題

代數

1. Sequence 數列

2. Polynomial 多項式

3. Equation /Function/Graph 方程與(yu) 函數

4. Inequality 不等式

計數與(yu) 概率

1. Rule of Sum and Product 加乘原理

2. Permutation & Combination 排列組合

3. Inclusion-exclusion Principle 容斥原理

4. Logic 邏輯分析

幾何

1. Triangle/Polygons 三角形和多邊形

2. Similar Triangle, Congruent Triangle 相似三角形，全等三角形

3. Circle 圓

4. Solid geometry 立體(ti) 幾何

除此，SMC又有其獨特之處。

循序漸進，逐步提升

UKMT 整個(ge) 係列賽事，題目設計特別注重知識的延續性。我們(men) 以其最愛的數字謎題為(wei) 例，這也是錢老師最喜歡和同學們(men) 分享的一個(ge) 例子。

初級比賽中，簡單考察基礎的“線性等和問題” （JMC 2018 Q6）

中級比賽中，將線性求和問題延伸到“圓形等和” （IMC 2016 Q13）

高級比賽中，等和問題提升到等積問題，更巧妙融入了因數討論（SMC 2016 Q10）

出題者“千方百計”的設計，在增進題目趣味性的同時，也是希望同學們(men) 在數學學習(xi) 過程中，善於(yu) 專(zhuan) 研，做到舉(ju) 一反三。從(cong) 這個(ge) 角度來看，UKMT競賽確實是值得多多參與(yu) 的良心比賽。

UKMT 英國數學競賽那些事兒(er) ——SMC 背後的邏輯與(yu) 思考（1）

重邏輯，“輕”知識

在備考SMC過程中，錢老師的第一條建議，“備考SMC無需A level知識，IG掌握紮實即可”。

為(wei) 什麽(me) 這麽(me) 說呢？？？

作為(wei) 針對 Y13 及以下的英係最高級別競賽，SMC考題中難道不涉及A-Level 內(nei) 容？

其實呢，考題中會(hui) 有A level 知識的影子，但我們(men) 利用IG知識完全可以輕鬆破解。這也是UKMT出題人的“苦心”。

我們(men) 一起來看一道例題，SMC 2016 Question21。

拿到題第一眼，“哇，三角函數！”然後，sine rule / cosine rule / area formula 腦海過了一遍，甚至，有的同學已經開始要寫(xie) trigonometric identity 了。別急，首先，這是圓的問題。記住錢老師的話，“找圓心，連半徑”，這是圓問題亙(gen) 古不變的真理。當你把半徑描述清晰，一個(ge) 完整的優(you) 雅的直角三角形已經結束，你隻需要根據三角函數的基本定義(yi) 構建方程，即可求解。

UKMT 英國數學競賽那些事兒(er) ——SMC 背後的邏輯與(yu) 思考（1）

SMC備考策略

大家在了解了SMC 的基本情況，很關(guan) 心接下來如何備考的問題。錢老師從(cong) 兩(liang) 個(ge) 方麵給出解答。

知識儲(chu) 備

熟練掌握 IG 基礎知識。

如前所說，盡管很多知識用不到，但IG的基礎知識和邏輯是SMC高分的基本前提。

掌握數學競賽四大模塊的基礎知識。

四大模塊的知識核心前麵已經列出。需要注意的是，每一個(ge) 知識要點的考察難度及要求是有區分的。舉(ju) 例來說，Circle Theorem中，Alternate Segment 必考且要求掌握證明，但 Ptolemy's theorem 僅(jin) 做了解即可。全能型選手當然好，但是有針對性的學習(xi) 更為(wei) 高效。

真題模擬。

錢老師在所有的競賽課程中，都會(hui) 提到十六字口訣。“條件檢索，結論導向。基礎紮實，轉換迅速。”如何做到這些，最快速的方法就是，定時模擬真題。

時間規劃

SMC 的考試時間比較穩定，基本在11月第二周，而後續賽事，SK和BMO1 會(hui) 在12月第一周進行。對於(yu) 希望把SMC作為(wei) 申請G5高校加分項的同學來講，晉級BMO1 是合理且可行的目標。在這樣的時間軸線和訴求下，錢老師推薦的備考規劃如下：

UKMT 英國數學競賽那些事兒(er) ——SMC 背後的邏輯與(yu) 思考（1）