德國慕尼黑工業大學 (TUM)博士申請攻略及PhD導師簡介

導師簡介

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教授現任德國慕尼黑工業(ye) 大學(TUM)計算、信息與(yu) 技術學院數學係連續介質力學數學副教授。教授於(yu) 2004年在那不勒斯大學獲得博士學位，導師為(wei) A. Braides教授。隨後於(yu) 2004至2005年期間在國際高等研究院(SISSA)功能分析組與(yu) G. Dal Maso教授合作開展研究工作。2005至2012年間，他在那不勒斯大學擔任助理教授，並於(yu) 2012年起擔任慕尼黑工業(ye) 大學教授至今。

研究領域

教授的研究興(xing) 趣主要集中在以下幾個(ge) 方向：

• 原子係統和連續物理係統的變分分析：研究原子尺度與連續介質尺度下物理係統的變分問題，探索從離散到連續的過渡。
• 多尺度問題分析：研究物理和數學問題在不同尺度上的行為及其相互關係，特別是從微觀到宏觀的多尺度分析方法。
• 連續介質力學中的非線性-非局部問題：探討連續介質力學框架下的非線性和非局部效應，包括相變、晶體結構和表麵現象等。
• 幾何與泛函不等式的穩定性：研究幾何和泛函不等式的穩定性問題，這對於理解物理係統的穩定性和變形具有重要意義。

研究分析

1.Consistency for the surface diffusion flat flow in three dimensions(2025預印本)

該研究探討三維空間中表麵擴散平流的一致性問題。表麵擴散是描述材料表麵原子遷移的重要物理過程，文章通過數學分析方法證明了相關(guan) 模型在三維空間中的一致性，為(wei) 理解材料表麵演化提供了理論基礎。

2.From discrete to continuum in the helical XY-model: emergence of chirality transitions in the S^1 to S^2 limit(2024)

這項研究關(guan) 注螺旋XY模型從(cong) 離散到連續的轉變過程，特別分析了在S^1到S^2極限下手性轉變的出現機製。該工作揭示了物理係統中對稱性破缺和相變的數學本質，對理解磁性材料和液晶等物理係統具有重要意義(yi) 。

3.Surfactants in a non-local model for phase transitions(2024)

該文章研究了非局部相變模型中表麵活性劑的作用。表麵活性劑能顯著影響界麵性質和相變動力學，作者通過建立數學模型分析了這一複雜現象，為(wei) 理解多相流和乳液穩定性提供了理論工具。

4.A notion of s-fractional mass for 1-currents in higher codimension(2024)

這項研究提出了高餘(yu) 維空間中1-流形的s-分數質量概念。這一創新性數學工具拓展了幾何測度論的應用範圍，對研究分形結構和奇異現象具有重要意義(yi) 。

5.Stacking faults in the limit of a discrete model for partial edge dislocations(2024)

該研究分析了部分邊緣位錯離散模型極限下的堆垛層錯現象。堆垛層錯是晶體(ti) 材料中的重要缺陷類型，對材料的機械和物理性能有顯著影響。研究通過嚴(yan) 格的數學分析建立了從(cong) 原子尺度到連續尺度的橋梁，揭示了晶體(ti) 缺陷的多尺度本質。

6.Surfactants in the Two Gradient Theory of Phase Transitions(2024)

這篇文章研究了雙梯度相變理論中表麵活性劑的行為(wei) 。雙梯度理論是描述相變現象的重要數學框架，文章擴展了該理論以包含表麵活性劑的效應，為(wei) 理解複雜流體(ti) 係統提供了更精確的數學工具。

項目分析

1.離散-連續變分問題研究：

這是教授的核心研究項目之一，該項目係統研究了帶界麵的離散變分問題，建立了從(cong) 原子尺度到連續介質的嚴(yan) 格數學框架，特別關(guan) 注了界麵現象和相變過程。項目的主要貢獻在於(yu) 發展了一套完整的理論，將離散係統的能量泛函與(yu) 連續極限相聯係，為(wei) 理解材料微觀結構與(yu) 宏觀性質的關(guan) 係提供了堅實基礎。

2.晶體(ti) 缺陷的多尺度分析：

該項目涉及對晶體(ti) 材料中各類缺陷(如位錯、堆垛層錯等)的數學建模和分析。教授發展了適用於(yu) 不同晶格結構(如FCC、HCP)的變分框架，揭示了晶體(ti) 缺陷的形成、演化和相互作用機製。該項目的重要成果包括對螺旋位錯在周期性媒質中的分析、堆垛層錯的離散模型研究以及Wulff晶體(ti) 從(cong) 原子係統中湧現的理論證明，為(wei) 理解材料的力學性能和設計新型材料提供了理論指導。

3.非局部相變模型與(yu) 表麵活性劑：

這一研究項目聚焦於(yu) 非局部模型下相變過程的數學描述，特別關(guan) 注表麵活性劑對界麵行為(wei) 的影響。項目發展了雙梯度相變理論的擴展模型，能夠準確捕捉表麵活性劑對界麵張力和動力學的調節作用。這些研究不僅(jin) 具有理論意義(yi) ，也對乳液、泡沫等複雜流體(ti) 係統的實際應用提供了數學基礎。

研究想法

1. 非歐幾何背景下的多尺度變分問題

研究思路：將教授在歐氏空間中的多尺度變分理論擴展到非歐幾何背景，如黎曼流形或具有可變曲率的空間。這將為(wei) 理解彎曲空間中的材料行為(wei) 提供理論基礎，對研究二維材料(如石墨烯)在彎曲狀態下的力學性質具有重要意義(yi) 。

具體(ti) 開題立意：

• 曲麵上晶格係統的Γ-收斂分析：從離散到連續的嚴格推導
• 彎曲流形上Wulff構造的變分表征及其對幾何約束的敏感性
• 變曲率空間中非局部相變模型的解析性質與相圖拓撲結構

2. 隨機擾動下的離散-連續變分過渡

研究思路：將隨機性引入教授研究的離散-連續變分框架，分析熱漲落、缺陷隨機分布等因素對材料性能的影響。這一方向將概率論和統計物理的視角引入變分分析，為(wei) 理解實際材料中的不確定性提供數學工具。

具體(ti) 開題立意：

• 隨機位錯網絡的均質化：從微觀隨機結構到宏觀確定性行為
• 熱漲落下晶格係統的大偏差原理與相變動力學
• 基於隨機變分原理的缺陷自組織與模式形成機製研究

3. 機器學習(xi) 輔助的變分問題求解與(yu) 多尺度分析

研究思路：結合教授的變分理論與(yu) 現代機器學習(xi) 方法，發展高效的數值算法解決(jue) 複雜多尺度問題，並探索數據驅動的物理規律發現。這一方向代表了計算數學和理論分析的深度融合，具有廣闊的應用前景。

具體(ti) 開題立意：

• 基於神經網絡的非局部相變動力學有效求解方法
• 數據驅動的晶體缺陷能量景觀重構與演化預測
• 深度學習輔助的Γ-極限數值逼近與多尺度特征提取

申請建議

1. 學術背景準備

• 紮實的數學基礎：申請者需具備堅實的分析學背景，特別是變分法、偏微分方程、泛函分析和幾何測度論等領域的深入理解。建議係統學習《Calculus of Variations》(Giusti)等經典教材，並熟悉教授與Braides合著的《Discrete Variational Problems with Interfaces》。
• 物理背景補充：由於教授的研究與物理緊密相關，申請者應具備連續介質力學、材料科學和統計物理的基本知識。建議學習《Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium》(Gurtin)等教材，了解物理問題的數學建模方法。
• 計算方法訓練：鑒於多尺度問題的複雜性，申請者應掌握數值分析和科學計算方法，包括有限元、分子動力學和蒙特卡洛模擬等技術。熟悉編程(如MATLAB、Python或C++)和相關科學計算包對研究工作將大有裨益。

2. 研究經曆準備

• 相關領域的研究經驗：嚐試參與與變分分析、多尺度問題或連續介質力學相關的研究項目，積累實際研究經驗。
• 跨學科視野培養：鑒於教授研究的跨學科性質，申請者應積極參與數學與物理、材料科學等領域的交叉活動，培養跨學科溝通和研究能力。
• 文獻係統梳理：詳細閱讀教授及其合作者的論文，特別是與自己興趣最接近的方向。建議繪製該領域的知識圖譜，識別關鍵問題、方法和發展脈絡，形成係統性認識。

3. 語言準備

• 數學德語基礎：雖然TUM的學術環境以英語為主，但具備基本的德語能力，特別是數學術語，將有助於融入研究團隊和日常生活。建議提前學習基礎德語和專業數學術語。

博士背景

Felix，美國top10學院數學係博士生，專(zhuan) 注於(yu) 代數拓撲和高維數據分析的交叉研究。擅長運用持續同調理論和拓撲數據分析方法，探索複雜網絡結構和高維數據集的幾何特性。在研究拓撲機器學習(xi) 算法及其在材料科學中的應用方麵取得重要突破。曾獲美國數學協會(hui) 青年研究員獎，研究成果發表於(yu) 《Annals of Mathematics》和《Journal of the American Mathematical Society》等頂級期刊。