IEPQ學員說｜用 IEPQ 研究純數學 難但是有趣

在數學的浩瀚宇宙中，多元函數的極值問題猶如一顆璀璨的星辰，吸引著王同學的探索目光。

在研究過程中，他驚喜地發現，數學的各個(ge) 分支之間有著十分精妙的聯係，展現了數學的無限魅力。

通過這次探究，王同學挑戰了自己對數學知識的理解與(yu) 應用，完成了一件很難但很有趣的事情。

王同學基本情況介紹

就讀學校&年級：光華劍橋 A2

課程成績：數學、高等數學、物理、化學、生物 5個(ge) A*（預估）

目標院校與(yu) 專(zhuan) 業(ye) ：劍橋大學、帝國理工學院 數學專(zhuan) 業(ye)

IEPQ成績 ：A*

參加的其他項目：夏校、AMC（AIME）、CMO

Q、你最終確定的 International EPQ 選題是什麽(me) ？可以展開分享一下嗎？

王同學：我最終確定的選題是：多元函數極值解的方法研究及拉格朗日乘子的應用Research on the method of solving extremum values of multivariate functions, and applications of Lagrange Multipliers

王同學答辯 PPT 展示我對數學的喜愛源自於(yu) 初中。大概在在初二到初三的時候，我讀了一本書(shu) ，《陶哲軒實分析》，逐漸開始對這方麵感興(xing) 趣，後來就決(jue) 定大學學習(xi) 數學方向。

因此，這次我是比較想做純數的內(nei) 容。這個(ge) 內(nei) 容自己研究還是比較難的，所以，和 Supervisor 商量之後，就選擇了這樣的一個(ge) 綜述型的課題。

這是一個(ge) 關(guan) 於(yu) 多元函數極值解決(jue) 方法的研究。在這個(ge) 課題中，我對部分解決(jue) 方法進行了一個(ge) 對比分析，分析了各自的優(you) 缺點。在研究的過程中，我發現數學的知識與(yu) 知識之間是有連通性的。

比如說我之前學習(xi) 到的「張量」的知識，其實也是可以用到多元函數極值的問題裏來的。就感覺，這些研究者的想法巧妙到有點匪夷所思，可以那麽(me) 巧妙地將一個(ge) 問題轉化為(wei) 另一個(ge) 問題。

Q、除了International EPQ，聽說你還參加有其他項目，可以分享一下對這些項目的感受嗎？

王同學：我參加過我們(men) 學校自己組織的夏校和一些美國大學的夏校，還參加了 AMC（AIME）、CMO 等數學競賽。

我感覺，AMC（AIME）、CMO 這種競賽的話，就需要自己刷題，到時候去參賽。EPQ 相對來說是一個(ge) long term 的事情，需要一定程度的時間規劃，含有更多的創造性。

Q、通過International EPQ 探究多元函數極值問題，和在學校中學習(xi) 函數的方式有什麽(me) 不同嗎？

王同學：這個(ge) case 的研究比較像是之前在學校所學內(nei) 容的拓展。

在學校學習(xi) 的是二元函數，這裏探究的多元函數即是對二元函數的一個(ge) 簡單拓展。

在 IEPQ 項目中，我需要更多地去關(guan) 注函數的 limitation，會(hui) 涉及一些比較嚴(yan) 謹的證明，而學校裏因為(wei) 是應試教育，函數一般都設置在條件範圍內(nei) ，沒怎麽(me) 涉及到對 limitation 的討論。

王同學 paper 展示

總的來說，這次探究接觸到的數學比在學校內(nei) 學到的數學更加專(zhuan) 業(ye) 、更加嚴(yan) 謹。

Q、這次項目對你來說比較困難的事情是什麽(me) ？

王同學：這個(ge) 課題所涉及的知識相對來說是比較深的，其中有一些 definition 理解起來還是有一定難度的。

比如我的課題中間有一小部分是關(guan) 於(yu) Tensor（張量）的。雖然之前接觸過，但隻是很表層的認識。項目裏所設涉及的內(nei) 容有點超出我目前的能力。

王同學 paper 展示

這種就需要花很多很多時間和心力。

Q、對於(yu) 即將參加International EPQ的學弟學妹們(men) ，你有什麽(me) 建議分享嗎？

王同學：我建議大家不要總想著去卡 deadline。

我覺得這個(ge) 東(dong) 西擺在那裏隻是為(wei) 了告訴我們(men) 最低期限在哪。我們(men) 在實際做事時，應該在遠在這個(ge) 期限之前，或者至少提前一周去完成自己的任務。

不然的話它們(men) 就會(hui) 都堆到一塊兒(er) ，導致自己後麵的時間非常緊張，可能還會(hui) 因此影響學校的學習(xi) 。

做好時間管理是一個(ge) 非常重要的事情。

Q、如果讓你選擇 5 個(ge) 詞作為(wei) 這趟International EPQ之旅的關(guan) 鍵詞，你會(hui) 選擇哪幾個(ge) 詞？

王同學：第一個(ge) 的話就是我上麵提到的 Time Control（時間管理），不再多說了；

第二個(ge) 詞我認為(wei) 是 Communication（交流），比如 workshop 課程，雖然說它不需要非常強的配合，但是還是需要一些協調性，需要與(yu) 同組的同學有一些溝通；

第三個(ge) 的話就是 Creativity（創造力），因為(wei) IEPQ 是需要自己獨立完成一篇論文的，還是挺考驗自己的創造能力的；

第四個(ge) 詞我認為(wei) 是 Self-Criticism（自我批判）。以我們(men) 目前的能力去完成一篇論文，肯定是存在很多不足的。我認為(wei) 我們(men) 要多去用審視的眼光看待自己，去不斷進步；

最後一個(ge) 是 Capacity of Generalization（概括總結能力）。這可能是我比較欠缺的能力，在項目中也得到了一些鍛煉。