IB數學選AA還是AI？IB數學選AA和AI知識點分析

✅“IB數學太難了，尤其是AA HL！”

✅“我幾乎把所有時間都花在IB數學上了，怎麽(me) 還是隻有6分？”

✅“三角學、函數、微積分學得我頭都大了！想放棄了！”

正在學習(xi) IB數學的你，是不是也經常有這樣的煩惱？如果還沒有開始學，是不是在糾結選AA還是AI，SL還是HL？

IB數學適合什麽(me) 樣的學生 AA和AI怎麽(me) 選？

IB數學課程改革後，學生需要從(cong) 以下四門課程中選擇一門學習(xi) ，這些課程是：

✅Mathematics: Analysis and Approaches (SL & HL)

✅Mathematics: Applications and Interpretation (SL & HL)

適合學生

IB數學AA

AA HL偏純數和理論，對同學們(men) 的數學能力要求更高。

適合未來想走純理工科方向，比如數學、物理、計算機等專(zhuan) 業(ye) 的同學。

通常情況下，大部分中國同學為(wei) 了提升自己的數學能力，會(hui) 更傾(qing) 向於(yu) 選AA。

IB數學AI

AI HL偏統計和實踐，對同學們(men) 的英語能力要求更高。

更適合未來想走社科、生化等需要跟數據打交道專(zhuan) 業(ye) 的同學。

但是大家也不要覺得AI會(hui) 很簡單，IB數學本身就是相對比較有挑戰性的，別輕敵。

考核方式

IB數學兩(liang) 門SL課程隻有2張paper ，而IB數學兩(liang) 門HL有3張Paper。

再細一些看，數學AI考試全程允許使用計算器。

而數學AA考試paper1不允許使用計算器，像常見特殊角的三角函數值，比如Sin30, Cos60, Tan60等值，就需要記在心裏，而且還要具備簡化複雜算式過程的能力。

所以是否需要使用計算器也是選課需要考慮的原因之一。

那麽(me) 確定自己想選的科目後，到底該pick SL還是HL呢？

IB數學考綱一覽SL和HL怎麽(me) 選？

先給大家看下IB數學4門的課程結構和時間作為(wei) 參考。?

整體(ti) 評價(jia)

無論是AA還是AI，無論是SL還是HL，IB數學內(nei) 容一共就分為(wei) 六大板塊：代數、函數、幾何、 概率統計、向量、微積分。

SL和HL之前的差別在於(yu) ，HL的知識點更多，考察的側(ce) 重點也有所不同。我們(men) 可以一起來看看考綱。

SL vs HL考綱對比

IB數學AA SL內(nei) 容完全包含在HL中，而HL在此基礎上又增加了這些內(nei) 容?

✅第一部分：數與(yu) 代數

AA HL增加了二項式展開、分部分式、數學歸納法、三階線性方程。

✅第二部分 函數

AA HL增加了多項式函數的因子定理、餘(yu) 數定理、二次分式函數、奇偶函數、函數圖解、絕對值函數。

值得注意的是AA雖然在SL層次就包含了AI SL關(guan) 於(yu) 函數理論的知識，但是AA不涉及函數建模的考察。

✅第三部分 幾何與(yu) 三角函數

AA HL增加了正割函數、餘(yu) 割函數與(yu) 餘(yu) 切函數、三角函數反函數的圖像與(yu) 恒等式考察、直線與(yu) 平麵關(guan) 係、平麵與(yu) 平麵關(guan) 係。

此外，AA不涉及圖論的內(nei) 容。

✅第四部分 概率與(yu) 統計

AA HL加入了貝葉斯定理、連續隨機變量的方差與(yu) 期望等專(zhuan) 題。

值得注意的是AA相比於(yu) AI，在概率與(yu) 統計部分不包含卡方分布、學生分布、假設檢驗的考察。

✅第五部分 微積分

AA HL加入了高階微分、洛必達法則、隱函數微分、優(you) 化問題、三角函數積分（尤其是在第三部分的三角函數）、換元積分、分部積分、利用積分因子求解微分方程、馬克勞林級數等專(zhuan) 題。

IB數學AI同理，SL內(nei) 容完全包含在HL中，而HL在此基礎上又增加了這些內(nei) 容?

✅第一部分：數與(yu) 代數

AI HL增加了對數運算、有理次指數計算、無窮幾何級數（與(yu) 第三模塊的碎形、第四模塊概率統計的馬爾科夫鏈相關(guan) ）、複數、矩陣基礎等專(zhuan) 題。

✅第二部分 函數

AI HL中增加了複合函數、函數的平移與(yu) 拉伸、函數建模（分段函數模型、對數模型、正弦模型、對數模型與(yu) 邏輯回歸模型）等專(zhuan) 題。

✅第三部分 幾何與(yu) 三角函數

AI HL加入了弧度製、三角函數恒等式、用矩陣表示線性變換、向量點積、向量叉積、向量方程）、圖論（MST，Chinese Postman， Travelling Salesman，Route Inspection等)等專(zhuan) 題。

✅第四部分 概率與(yu) 統計

AI HL加入了卡方分布的可靠性與(yu) 效度檢驗、非線性回歸模型、線性變換下的離散隨機變量、均值與(yu) 方差的無偏估計值、中心極限定律、置信區間、泊鬆分布、Type I和Type II Error、馬爾科夫鏈、線性係統的穩態與(yu) 線性方程組的關(guan) 係等專(zhuan) 題。

✅第五部分 微積分

AI HL加入了三角函數微積分、歐拉法解微分方程、 微分場圖、運動學問題等專(zhuan) 題。

4門IB數學超貼心選課指南來了

課程難度

IB數學4門難度從(cong) 低到高排序為(wei) ：AI SL<AI HL≈AA SL<AA HL

根據課程內(nei) 容和試題來看，4門IB數學中，AI SL是最簡單的，AA HL是最難的，AI HL和AA SL難度相仿。

我們(men) 可以再看下各大高校（如劍橋、牛津等）對IB數學4門的接受度。


（信息僅(jin) 供參考，具體(ti) 信息以學校官網為(wei) 準）

選課建議

數學作為(wei) 基礎學科，重要性不言而喻。

而這又恰好是我們(men) 中國學生的傳(chuan) 統強項，因此建議數學基礎好的同學選數學AA HL，拿7分的難度相對來說也沒那麽(me) 大。

如果是數學比較差，或者是之後申請非數學相關(guan) 專(zhuan) 業(ye) 的同學，可以學AI SL。

介於(yu) 兩(liang) 者之間的同學，可以選AI HL或者AA SL。

IB數學重難點如何高效備考？

IB數學AA

考察難點

微積分是AA的考試難點，尤其是微分方程、級數。

微分的chain rule和用求導判定函數圖像，積分的基本計算包括u-sub和integration by parts，積分的構建和應用用於(yu) 計算旋轉體(ti) 體(ti) 積等都是難點。

Proof部分也是比較難的，因為(wei) 它能裝下所有問題。

備考技巧

要注重備考微積分部分。

一方麵注意求導和積分公式（chain rule對應by substitution；product rule 對應by part），另一方麵注意derivative function可以分析properties of graph，integral可以求解麵積和體(ti) 積。

概率統計中的常見模型比如binomial等，要掌握求概率區間 E[X]&Var(X)的方法。

此外，所有的proof的格式和模版要十分熟悉，尤其是proof by induction，很大概率考。

IB數學AI

考察難點

AI的重難點主要就是統計、微積分、圖像定理部分。

微積分部分，雖然AI會(hui) 比AA容易一些，但微分方程依然是難點。

圖像定理雖然知識點相對簡單，但是零散的概念很多，什麽(me) 都可以結合。

備考建議

圖像定理注意看清題目要求，套用對應的algorithm進行分析回答。

統計部分，要用好計算器，包括9種不同的hypothesis testing，六步套路記清楚，題幹標誌區分好。

Distribution注意區分binomial、Possion、normal distribution的標誌和選擇合適的GDC的功能。

微分積分部分的微分方程，要掌握by substitution和Euler method，coupled linear differential equation的基本的套路和解題模板。

整體(ti) 備考建議

理清定義(yi) 和模型

AA的學法和傳(chuan) 統數學比較像，要搞清定義(yi) ，搞清定理適用範圍，記準公式。例如對數與(yu) 指數的運算，定義(yi) 不同運算起來也不同，很多同學在考試的一時間會(hui) 搞混。

AI需要記憶一些模型，因為(wei) 數學實際生活中的應用是千變萬(wan) 化的，要選取合適的模型去解決(jue) 它們(men) 。

課後及時複習(xi)

課後要花時間。建議大家養(yang) 成兩(liang) 個(ge) 習(xi) 慣：

一是畫思維導圖，即把每一章的知識點畫成表格。

二是將書(shu) 上看不懂或者有疑惑的問題記錄下來，及時和老師詢問。

高效刷題（課本+真題）

首先，數學HL課本上有大量的習(xi) 題，這些題目都有非常強的代表性，而且完全契合IB知識考點。

把書(shu) 本上題目對應的知識點全部弄懂再考試完全綽綽有餘(yu) ，因此一定要先把書(shu) 上的題目弄懂。

其次，一定要認真刷曆年真題，最佳的刷題時間應該是5月IB大考之前的幾個(ge) 月，過早將題目刷完不利於(yu) 大考備考。