Logistic Models (AP Calc BC)

繼續更新帶鏈接的文章。

今天講一講 AP 微積分 BC 中的 logistic models with differential equations. （對的，AP 生物也考這個(ge) 模型）

其實 logistic growth 雖然一般跟以 differential equation 的形式出題，但真正要考的內(nei) 容，反而不是要 solve the differential equation. 需要記住的是以下圖中的性質。對於(yu) AP Calculus BC 而言，更重要的反而是記住這些性質，這要完整 solve a logistic differential equation 的情況，反而沒出現過。

這是一個(ge) 學生經常會(hui) 表示“就這？”，過幾天再表示“我又不記得了”的內(nei) 容。常講常新。

1) differential growth function 圖要記住。

2) Logistic differential equation 的形式要記住。其中, k>0, a>0, a 就是剛才圖中的 carrying capacity.

3)  根據圖，時間 t 接近無窮時, y 接近 a (carrying capacity), rate (dy/dt) 接近於(yu) 0. When y = 0 or a, rate (or slope) = 0.

4)  When population = a/2, rate = max rate. 題目說到 max rate of growth 時，看清楚問此時的 population 還是 rate.

5)  給了某個(ge) 時間的 population, 求此時的 rate, 直接 plug in 就可。

6) 考 logistic differential equation 其他內(nei) 容，基本結合圖+其他性質，就能得出來。

這麽(me) 講挺抽象的，看點 FRQs 好了。

再來看半個(ge) 題。

以上兩(liang) 個(ge) 例題反而是 AP Calculus BC 常考的形式。雖然，如果真的要 solve a logistic differential equation 也確實每個(ge) 步驟都要掌握的。但，一整個(ge) free-response question 的分數，可能隻夠完整 solve 一次，一般來說，應該是不舍得的。所以， logistic differential equation 的簡答題，經常會(hui) 跟其他內(nei) 容一起出題。

但還是給 solve 一下看看。