AP統計學必考的知識點

現在已經進入三月份，距離5月4號的考試還有2個(ge) 月的時間，大家如何保證在複習(xi) 過程中不要跑偏，確定要複習(xi) 哪些重點知識點呢？ 這篇文章裏，一丁老師為(wei) 少年和小仙女們(men) ，梳理了在AP統計學考試中基本年年必考的考點，大家在複習(xi) 過程中，一定要重點掌握，弄懂弄通。

Unit 1 Exploring Categorical Variable

1. 明確展示單變量分類變量的圖形有bar chart、pie chart，展示雙變量分類變量的圖形有：side-by-side bar chart和segmental bar chart，容易出選擇題。

2. 掌握單變量分類變量的假設檢驗（chi-square test of goodness of fit）四步驟，選擇題、簡答題都有出題的可能。要熟練掌握計算器的操作，以及利用chi-square cdf來找到pvalue。

3.

4. 掌握雙變量分類變量數據的展示表格—two way table（必考）。

（1）結合概率（probability）考查

例（2010年Form B） 參考答案

（2）掌握通過side by side bar chart，segmental bar chart如何描述變量之間的關(guan) 係（簡答題易考）。 特別注意畫圖一定要基於(yu) 條件概率（conditional probability）的基礎上。 例（2009年Form A）

參考答案

（3）掌握卡方獨立性檢驗（chi squre test of independence）以及卡方比例同質性檢驗（chi-square test for homogeneityof proportions），特別是在碰到簡答題時一定要區分好是哪種檢驗。

Unit 2 Exploring Numerical Variable

1. 對於(yu) 單變量數值型數據（univariate numerical data）

（1） 掌握頻數分布表，累積頻數分布表，看圖時一定看好y軸坐標軸用的是frequency 還是percent等。

（2）掌握展示圖形（4種）：點圖（dotplot）、莖葉圖（stem-and-leaf plot）【莖葉圖易考簡答題】注意；莖葉圖的規則是末位數字是leaf，其它部分是stem，要注意在畫圖過程中對數據進行說明，比如73，要寫(xie) 上7|3代表73。 —直方圖（histogram） —boxplot（箱線圖）--每年必考。 特別注意：boxplot無法看出數據個(ge) 數的多少，以及boxplot中線的長度大小不代表數據個(ge) 數的多少，二者沒有對應關(guan) 係。

（3）掌握判斷outlier的標準：

（4）每年必考：describe或者compare distributions（結合4鍾圖形）如果考到簡答題，一定要涉及四方麵：shape、center、spread以及其他usual features（如是否有outlier、gap and cluster） 例（2010年FormB）

參考答案：

2.對於(yu) 雙變量數值型數據（bivariate numerical data） 簡答題中大概率會(hui) 有最小二乘回歸線的題目。

（1）掌握展示圖形—散點圖（scatterplot）並能結合題目的背景信息通過散點圖描述兩(liang) 個(ge) 變量之間的關(guan) 係特征。 主要從(cong) 四方麵展開：形式（form），方向（direction），強度（strength）以及其他unusual features。該考點非常高頻考，需要特別注意：association≠causation。所以在簡答題中出現時千萬(wan) 不要用cause之類的詞，可以用tend to。特別注意結合y=x這條直線。 例（2015年）

參考答案：

（2）掌握相關(guan) 係數（correlation）r的概念，明確-1≤r≤1，明確改變變量計量單位、對變量上的每個(ge) 數字加減常數或乘一個(ge) 大於(yu) 0的常數，r都不變，易考選擇題。

（3）

（4）掌握如何計算殘差（residual）並解釋其含義(yi) 。

（5）

（6）殘差圖（residual plot）以及什麽(me) 樣的殘差圖代表模型擬合好（residuals around 0 and the residual plot shows no pattern），該考點易考。

（7）掌握異常值（outlier），高杠杆點（high-leverage point）以及有影響的點（influential point）。An outlier is a point that does not follow the general trend shown in the rest of data.  A high-leverage point has a substantially larger or smaller x-value than the other observations have.  An influential point is any point, if removed, changes the relationship substantially(for example:slope /y-intercept/ correlation)

（8）線性回歸模型要掌握如何讀取statistical outputs。

例（2011年Form A） 參考答案： （9）例題答案:E （10）例（2011年From A） 參考答案：Yes, there is very strong statistical evidence that the population slope differs from zero, so electricity production is linearly related to wind speed. For testing the hypotheses H₀:β=0 versus H_a:β≠0, where β represents the population slope, the output reveals that the test statistic is t=12.63 and the p-value(to three decimal places) is 0.000. Because the p-value is so small(much less than both 0.05 and 0.01), the sample data provide very strong statistical evidence that electricity production is linearly related to wind speed.

Unit 3 Data Collection

本章節基本會(hui) 出4-5道選擇題，1道簡答題。

1. Sampling部分

（1）掌握掌握總體(ti) （population）和樣本（sample）的概念，易出選擇題。

（2）掌握隨機抽樣（random sampling）的幾種方法，易考考點，簡答題也會(hui) 出陳述抽樣過程以及比較抽樣方法優(you) 劣的題目。 簡單隨機抽樣（simple random sample）:會(hui) 陳述如何抽取簡單隨機樣本，簡答題步驟一定要熟練掌握，考試頻次極高。分層隨機樣本（stratified random sample）整群抽樣（cluster sample）。係統抽樣（systematic random sample） 例（2010年Form b）

參考答案：

（3）掌握抽樣中可能存在的error以及bias。抽樣誤差（sample error）：variability due to sampling.偏差（bias）：bias occurs when certain response are systematically favored over others. 特別注意僅(jin) 改變sample size n，不會(hui) 對bias產(chan) 生影響，該點易考選擇題。 涵蓋不全偏差（undercoverage bias）、無回答偏差（nonresponse bias）、回答偏差（response bias）、選擇偏差（selection bias）的概念需要了解清楚並掌握，能夠根據題目信息判斷陳述的屬於(yu) 何種偏差。 例該題選 E

2. 實驗（experiment）

（1）掌握觀測研究和實驗的本質區別，觀測研究無法獲得因果關(guan) 係（cause-and-effect）可以通過設計良好的實驗得到因果關(guan) 係。特別是要清楚判斷是觀測研究還是實驗，如果有treatment去treat實驗對象，是實驗。該考點易考。

（2）掌握實驗對象、實驗單位experimental unit，解釋變量explanatory variable（也就是因子factor，因變量（response variable），混淆變量（confounding variable），區組（block，處理（treatment），對照組（control group）以及安慰劑組（placebo group）等的概念，能從(cong) 一段陳述中選出以上概念指的是什麽(me) ，該考點易考。 特別是混淆變量的定義(yi) 一定要明確，既不是自變量，也不是因變量，但是也會(hui) 跟影響因變量。明確在實驗中存在混淆變量的最嚴(yan) 重的後果是variation比較大，控製混淆變量的方式是劃分block，其最主要的目的就是減少variation，該考點易考。 例（2010年Form A）

參考答案：

（3）掌握設計良好的實驗應該滿足的幾個(ge) 要素，以及single blind 和double blind易考。

（4）掌握完全隨機設計（completely randomized design），隨機區組設計（randomized block

Unit 4 Probability，Random Variable and Probability Distribution

1. Probability

（1）掌握基本的概率概念。如果樣本空間內(nei) 的所有可能結果是等可能發生的，那麽(me) 事件

（2） 掌握常見事件及其發生的概率，如補事件（complement）、交集（intersection）、並集（union）、互斥事件（mutually exclusive）、條件概率（conditional probability）以及獨立（independent）的概念及公式，會(hui) 靈活變通及使用這些概率公式。掌握以下公式：

這部分內(nei) 容必考。 特別是將互斥和獨立結合在一起的考點，基本每年必考。

例

參考答案：

（3）明確當題目中給出一個(ge) 一般概率和條件概率時（這是判斷基礎，一定要看好題幹信息），一定在考查tree diagram，高頻考查的考點。

2. 離散型隨機變量及其概率分布（discrete random variable and probability distribution）

（1）

（2）與(yu) 概率結合的考點，必考。 例（2015年）

參考答案：

（3）與(yu) 互斥和獨立結合的考點，基本每年必考。

（4）binomial distribution考點每年必考。要掌握一旦n給定，success p給定時，要有傾(qing) 向的往二項分布考點去判斷。會(hui) 熟練使用計算器binomial pdf和cdf求概率。會(hui) 看公式表找其mean和standard deviation。 例（2011年 Form B）

參考答案： （5）geometric distribution考點近幾年要關(guan) 注，識別的關(guan) 鍵first success的字樣，掌握geometric pdf和geometric cdf。

3. 獨立隨機變量的組合（combining independent random variables）

該考點必考，特別注意的是在變量之間組合時，樣本標準差成立的前提是隨機變量是獨立的關(guan) 係。 比如：注意不能用1個(ge) 個(ge) 體(ti) 的10倍代表10個(ge) 個(ge) 體(ti) 的和，因為(wei) 世界上沒有完全相同的兩(liang) 個(ge) 個(ge) 體(ti) 。多個(ge) 個(ge) 體(ti) 之間組合一定要用x+y的推廣，不能用ax+by。 例 參考答案：

4. 連續型隨機變量及概率分布（continuous random variable and probability distribution）

（1）掌握z-score的公式及其所代表的含義(yi) 這個(ge) 公式特別重要，每年必考。

（2）掌握zscore解釋。如x value is 1.2 standard deviations above the mean value，意味著x value對應的zscore是1.2；如果將above變為(wei) below，zscore是-1.2，不容易識別，高頻考查。

（3）掌握利用Normal cdf 求概率，以及在給定概率的前提下利用Inverse Normal求取值，每年必考。 例（2014年）

例（2009年Form A） （4）normal分布與(yu) combine independent variables結合的考點，有難度，每年必考。 Unit 5 Sampling Distribution

1.明確中心極限定理（central limit theorem）的作用The Central limit theorem States that when the sample size is sufficiently large ,a sampling distribution of the mean of a random variable will be approximately normally distributed . 中心極限定理是將樣本均值近似成正態分布的定理，而不是將樣本近似成正態分布，很多同學在這裏有誤區，要區分好。

2.10% condition要掌握，如果樣本量n小於(yu) 等於(yu) 總體(ti) 容量的10%，那麽(me) 可以基本忽略由於(yu) 不放回抽樣所導致的個(ge) 體(ti) 之間可能存在的關(guan) 係，簡答題必考。

3. 樣本均值的抽樣分布--掌握其正態分布的途徑：normal population or large sample（n大於(yu) 等於(yu) 30），並且要會(hui) 進行zscore進而求概率、inverse normal求value；large sample途徑每年必考。 例（2010 From A)

參考答案 4.結合公式表能找到樣本比例、樣本比例差、樣本均值差的抽樣分布對應的mean和standard error，並明確其分別實現normal的途徑，該考點易考。 要特別注意：本部分內(nei) 容一定會(hui) 結合置信區間估計和假設檢驗進行考查。

Unit 6 Parameter Estimation

1.點估計（point estimate) 掌握一個(ge) 好的統計量要同時滿足無偏性（unbiasedness)和有效性（efficiently)，明確有效性對應variability of sampling distribution of statistic。 掌握，the best estimator 一定是無偏中波動最小的那一個(ge) 。 例（2008年 from B)

參考答案：

2.明確置信水平（confidence level）的基本概念並能結合題目的具體(ti) 內(nei) 容進行陳述，該考點必考一道選擇題。 例confidence level =95%We can repeatedly take random samples from the population with the same size and construct 95% confidence intervals ,in the long run ,95% of the confidence internals will include the true population parameter value.

3.總體(ti) 均值的置信間區間估計（confidence interval for population mean）

（1）明確當總體(ti) 標準差已知時，采用單樣本z區間對總體(ti) 均值進行置信區間估計。掌握總體(ti) 均值u的置信區間公式：

最高頻的考點為(wei) ，給定margin of error求n，基本每年必考。 例

參考答案：

The smallest sample size is 4979。

（2）明確當總體(ti) 標準差未知時，采用單樣本t區間對總體(ti) 均值進行置信區間估計。總體(ti) 均值的置信區間公式為(wei) ：

該考點非常高頻考查，如考簡答題一定要注意嚴(yan) 格按照4步驟進行作答。 例（2013年）

參考答案

4. 總體(ti) 均值差的置信區間估計（confidence interval for the difference of two means）

（1）明確當兩(liang) 個(ge) 總體(ti) 標準差未知且不等時，采用雙樣本t區間對總體(ti) 均值差進行置信區間估計，該考點易出簡答題。 其中，【注意：無需記憶df公式，先將計算器輸入結果得到直接使用結果中的df即可】 例（2009年From A)

參考答案：

5. 總體(ti) 比例p的置信間區間估計（confidence interval for population proportion）

（1）明確對單一總體(ti) 比例p的置信區間估計采用的是單比例z區間

熟練掌握構建總體(ti) 比例p的置信區間估計的4步驟，能在簡答題中根據題意快速寫(xie) 出步驟作答，本考點易考。

（2）掌握通過邊際誤差的給定值反求樣本量n的題目，該考點也是易考點，基本每年必定會(hui) 有求n的題目考點。 特別注意當p和未知時，代入p=0.5求解。 例（2011年From B)

參考答案

6. 總體(ti) 比例差的置信間區間估計（confidence interval for the difference of two population proportions）

（1）明確總體(ti) 比例差的置信區間估計公式，采用的是雙比例z區間。 （2）熟練掌握構建總體(ti) 比例差的置信區間估計的步驟，能做到根據題意快速寫(xie) 出四步驟作答，該考點易考。 例（2009年From B) 參考答案： 7. 掌握matched pair sample對應的mean difference的求置信區間的4步驟。 考試時一定要區間好題目中是two independent samples 還是matched pair sample（one sample）。

Unit7 Hypothesis Test

1.假設檢驗（hypothesis test）的基本概念 （1）掌握零假設（null hypothesis）以及備擇假設（alternative hypothesis）的概念，能熟練根據題目，快速寫(xie) 出對應的零假設和備擇假設，該考點必考。

（2）掌握檢驗統計量（test statistic）和p值（p-value）的含義(yi) ，該考點必考。

p-value是指在假定零假設為(wei) 真的情況下，可以觀測到的比根據樣本計算出的檢驗統計量值至少更為(wei) 極端的概率。並能夠結合左尾檢驗、右尾檢驗以及雙尾檢驗寫(xie) 出p-value的公式，解釋p-value的含義(yi) 。

2.總體(ti) 均值的假設檢驗（hypothesis test for population mean）當總體(ti) 標準差未知時，采用單樣本t檢驗對總體(ti) 均值進行檢驗，要熟練掌握檢驗4步驟，能根據檢驗結果，做出正確的檢驗結論，該考點高頻考查。 例（2009年from b) 參考答案 3.總體(ti) 均值差的假設檢驗（hypothesis test for the difference of two means）

（1）當兩(liang) 個(ge) 總體(ti) 標準差未知時，要采用雙樣本t檢驗對總體(ti) 均值差進行檢驗，該考點必考。記住：計算器 two sample t test中pooled選No。

（2）熟練掌握進行雙樣本t檢驗的步驟，並能結合題目信息，快速寫(xie) 出步驟進行作答。 例（2010年from A)

參考答案:

4.總體(ti) 比例p的假設檢驗（hypothesis test for population proportion）

（1）明確對單一總體(ti) 比例p的假設檢驗采用的是單比例z檢驗。

（2）明確總體(ti) 比例p的假設檢驗統計量（test statistic）的公式

注意：這裏用的是，該考點高頻考查。

（3）熟練掌握構建總體(ti) 比例p的假設檢驗的4步驟，能做到根據題意快速寫(xie) 出步驟作答。

5.總體(ti) 比例差p₁-p₂的假設檢驗（hypothesis test for the difference of two population proportions）

（1）明確對兩(liang) 個(ge) 總體(ti) 比例差p₁-p₂的假設檢驗估計采用的是雙比例z檢驗，能根據題目寫(xie) 出假設。

（2）明確總體(ti) 比例差的假設檢驗統計量（test statistic）的公式：

（3）熟練掌握總體(ti) 比例差p₁-p₂假設檢驗的4步驟，能夠根據題意快速寫(xie) 出步驟作答。 總體(ti) 比例差p₁-p₂假設檢驗的考點，非常高頻地被考查。

6. 配對樣本均值差的假設檢驗 掌握matched pair sample對應的mean difference的求假設檢驗的4步驟。 考試時一定要區間好題目中是two independent samples 還是matched pair sample（one sample）。

特別注意：在輸入計算器是，t test中的u0輸入0，該考點高頻考查。 7. 假設檢驗中可能犯的兩(liang) 類錯誤（type I error 以及type Ⅱ error），考點必考 （1）熟練掌握下麵的表格，能夠結合題目信息寫(xie) 出type I error 以及type Ⅱ error。

Type I error是指we reject H0 but actually H0 is true。犯第一類錯誤的概率為(wei) α。

Type Ⅱ error是指we fail to rejectH0 but actually Ha is ture.。犯第二類錯誤的概率為(wei) β。檢驗的勢（power of the test）為(wei) 1-β。

（2）熟練掌握下麵的表格，能夠結合題目信息寫(xie) 出type I error 以及type Ⅱ error。 樣本量n增大；顯著性水平α增大；標準誤差減少；真實的參數值遠離零假設的假定值（真實值在Ha的方向上取值越extreme）。

8. 單尾檢驗和雙尾檢驗的相互轉換，對應的pvalue的不同變化情況，考點高頻考查。

9. 假設檢驗和置信區間的關(guan) 係

（1）明確confidence level+significance level=1

（2）明確如何使用置信區間對雙尾檢驗進行簡單結論的方法：如果零假設的假定值在置信區間外，拒絕零假設； 如果零假設的假定值在置信區間內(nei) ，fail to reject 零假設。 該考點每年必考。 特別注意：置信區間估計隻能跟雙尾檢驗直接聯係，如果想跟單尾檢驗產(chan) 生聯係，單尾檢驗必須先轉成雙尾檢驗。

以上就是老師為(wei) 大家梳理的，複習(xi) 的脈絡和重點。希望大家在複習(xi) 中不要跑偏，分配好各個(ge) AP科目的複習(xi) 時間，做好規劃，順利實現考試拿5分的小目標！