ALevel物理須熟練掌握四個數學模型

ALevel物理和ALevel數學不可分割，正在學習(xi) ALevel物理的同學一定對此有所體(ti) 會(hui) 。在兩(liang) 年的物理學係中，我們(men) 用到非常多的數學模型來處理物理問題。

AS階段會(hui) 初步接觸簡諧振動模型，A2會(hui) 深入的學習(xi) 包括簡諧振動模型在內(nei) 的一共四個(ge) 模型。

❶Simple harmonic motion簡諧振動

❷Exponential decay 指數衰減

❸Inverse square laws 平方反比定律

❹Power laws, logarithms and Graphs 冪函數、對數以及圖像

Simple harmonic motion

Simple harmonic motion，又叫簡諧振動。學生一般會(hui) 在Year 13學習(xi) 到簡諧振動，在學習(xi) 簡諧振動之前，應該已經學完了圓周運動（circular motion）和波（waves）。

我們(men) 會(hui) 發現對圓周運動和波的處理都是一些sine和cosine函數。

正是因為(wei) 簡諧振動 (SHM) 模型中，物體(ti) 運動的圖像（Graphs）是正弦（sine）或餘(yu) 弦（cosine）曲線，這是和wave以及circular motion緊密聯係在一起的。

例如，圓周運動，或者波中particle的振動位移（displacement）與(yu) 時間（time）之間就是sine或cosine的函數。

而v-t graph是對s-t graph求導數，因此sine和cosine函數相關(guan) 的求導就需要非常熟練的掌握。

對這個(ge) 模型的考察，知識點集中在period（周期）、frequency（頻率）、angular velocity（角速度）和acceleration（加速度）、resultant force（合力）、centripetal force（向心力）的關(guan) 係。

Exponential decay

對於(yu) exponential decay（指數衰減），學生可能第一個(ge) 想到的是放射性物質的衰變（radioactive decay），這個(ge) 概念在IGCSE/GCSE、IAL/ALevel中都有涉及。

這種衰變以及半衰期（half life）的模型就來源於(yu) 數學的exponential curve（指數函數/曲線）。

例如，放射源的活度（radioactivity）與(yu) 時間之間、簡諧振動發生damping時，振幅與(yu) 時間的關(guan) 係都符合指數衰減模型。

ALevel物理相關(guan) 知識點：

指數衰減過程中半衰期（half life）的計算、圖像的趨勢及畫法，以及從(cong) 數學的角度如何驗證是exponential decay。

Inverse square laws

平方反比定律指的是y和x平方成反比。

適用的物理知識點像萬(wan) 有引力定律，Gravitational force（萬(wan) 有引力）與(yu) 兩(liang) 個(ge) 物體(ti) 間距離的平方成反比；庫侖(lun) 定律，Electric force（電場力）與(yu) 兩(liang) 個(ge) 電荷的距離平方成反比；flux（光照強度）和離光源的距離平方成反比等等。

Power laws, logarithms and Graphs

我們(men) 進入A2的學習(xi) 會(hui) 有大量關(guan) 於(yu) 冪函數、對數以及圖像的處理、特別是在實驗部分。

最常見的處理方式，把兩(liang) 邊同時取log，得到

那麽(me) 此時，log y和log x之間就是直線的關(guan) 係，並且直線的斜率為(wei) n。

由此我們(men) 通過判斷log y和log x之間是否為(wei) 直線，來反向證明某一個(ge) 函數是否符合power law。

這在A2的學習(xi) 中非常常見。尤其是對實驗數據的處理以及結論的分析。

要想A2的學習(xi) 遊刃有餘(yu) ，與(yu) 這四個(ge) 數學模型相關(guan) 的數學運算要首先熟練掌握！